Matura Próbna Styczeń 2004 – Fizyka Podstawowa

Z wysokości $h$ rzucono dwie piłki z prędkościami o tej samej wartości $v_0$ – jedną pionowo do góry, a drugą pionowo w dół.
Jeśli nie uwzględnimy oporu powietrza, to o wartościach prędkości $v_1$ i $v_2$ piłek w chwili upadku na ziemię możemy powiedzieć, że

Długość wskazówki minutowej zegara na wieży kościelnej wynosi $1,2\text{ m}$, a godzinowej $1\text{ m}$.
Stosunek wartości prędkości liniowej końca wskazówki godzinowej do minutowej wynosi

Skrzynię o masie $m$ przesuwamy ruchem jednostajnym na odległość $s$, raz pchając ją z siłą skierowaną poziomo, a drugi raz ciągnąc z siłą o tej samej wartości skierowaną pod kątem $60^{\circ}$ do poziomu.
O pracach $W_1$ i $W_2$ wykonanych w obu przypadkach możemy powiedzieć, że

Jeśli ciało rzucone pionowo do góry z prędkością o wartości $v_0$ wzniosło się na pewną wysokość $h$ blisko powierzchni Ziemi, to na planecie o przyspieszeniu grawitacyjnym $2$ razy większym niż na Ziemi wzniosłoby się na wysokość $h_p$.
Pomiędzy tymi wysokościami zachodzi zależność

Na rysunku przedstawiono bieg promieni światła monochromatycznego w trzech ośrodkach: powietrzu ($n = 1$), wodzie ($n = 1,3$) i szkle ($n = 1,5$).
Ośrodki te to

Dwa ładunki dodatnie o wartościach $Q_1 = Q$ i $Q_2 = 4Q$ znajdowały się w odległości $r$ od siebie. Pomiędzy nimi umieszczono ładunek $q$.
Aby ładunek $q$ nie poruszał się, należało umieścić go w punkcie

Okres od równonocy jesiennej 21 września do równonocy wiosennej 21 marca jest o 3 doby krótszy niż od 21 marca do 21 września. W każdym z tych okresów odcinki łączące środki Ziemi i Słońca leżą na jednej prostej.
Na podstawie tych informacji i praw Keplera zrób rysunek i podaj, w którym z tych okresów Ziemia jest bliżej Słońca.

Poniżej przedstawiono wartości modułu Younga dla różnych materiałów.

Aluminium	70 GPa
Guma	0,01 GPa
Miedź	130 GPa
Ołów	18 GPa
Pleksiglas	3 GPa

a) Uporządkuj te materiały począwszy od tego, który najłatwiej odkształcić.

b) Przy działaniu siłą $140\text{ N}$, pręt aluminiowy wydłuża się o $x$.
Jaką siłą należy podziałać na pręt ołowiany o tych samych wymiarach początkowych, aby uzyskać takie samo wydłużenie?

Przez rów przerzucono deskę. Tak zrobioną kładką przebiegało dziecko z różnymi prędkościami.
Odpowiedz na poniższe pytania, zakładając, że opory ruchu są zaniedbywalnie małe.
a) Co się wydarzyło, gdy częstotliwość kroków dziecka była równa częstotliwości drgań własnych deski?

b) Jak nazywa się i na czym polega to zjawisko?

Wahadło matematyczne odchylono o niewielki kąt od położenia równowagi.
Narysuj i opisz siły działające na kulkę wahadła w tym położeniu.

Elektrony w mikroskopie elektronowym przyśpieszane napięciem $100\text{ kV}$ uzyskują prędkość równą $0,6c$.
Oblicz długość fali de Broglie’a tych elektronów. Potrzebne dane weź z tablic.

Dwaj bracia wracający ze szkoły nie zdążyli wsiąść do tramwaju. Jeden z nich poszedł z prędkością $5\text{ km/h}$ do domu odległego o $2\text{ km}$, drugi zaczekał na tramwaj, który przyjechał po $10$ minutach. Tramwaj poruszał się ze średnią prędkością $24\text{ km/h}$.
a) Sporządź wykres zależności prędkości od czasu dla obu braci.


b) Oblicz, który z braci był wcześniej w domu.

c) Jaka była średnia prędkość drugiego brata w drodze ze szkoły do domu?

Na rysunku podane są wartości sił napinających sznurki, którymi połączone są sanki ciągnięte przez duże sanie.
Wyznacz stosunek mas małych sanek ($m_1 : m_2$). Opory ruchu należy zaniedbać.

Przedmiot umieszczono w odległości $0,4\text{ m}$ od cienkiej soczewki skupiającej o ogniskowej $0,6\text{ m}$.
a) Narysuj bieg promieni od przedmiotu do jego obrazu.


b) Scharakteryzuj powstały obraz.

c) Oblicz odległość, w jakiej powstaje obraz.

d) Ile wynosi powiększenie?

a) Uzupełnij poniższy schemat reakcji rozpadów promieniotwórczych.
$^{218}_{\text{..................}}\text{Po} \rightarrow ^{4}_{\text{..................}}\alpha + ^{..................}_{..................}\text{Pb} \rightarrow ^{0}_{\text{..................}}\beta + ^{..................}_{..................}\text{Bi} \rightarrow ^{..................}_{..................}.................. + ^{214}_{\text{..................}}\text{Po} \rightarrow ^{4}_{\text{..................}}\alpha + ^{..................}_{..................}.................. <b>b) Ile wynosi okres połowicznego rozpadu$^{218}\text{Po}$, jeśli po$15$minutach z$64000$jąder tego izotopu polonu zostało$2000$?

W 1662 roku Boyle przeprowadził doświadczenie, do którego użył rurki w kształcie litery J. Krótszy koniec rurki był zamknięty. Przez otwór w dłuższym końcu Boyle dolewał rtęci i mierzył – w stałej temperaturze – objętość słupa powietrza $V$ oraz jego ciśnienie $p$ (patrz rysunek). Ciśnienie atmosferyczne $b$ w tym dniu wynosiło $29$ jednostek umownych.
W poniższej tabeli zebrane są wyniki pomiarów w jednostkach umownych, zaokrąglone do liczb całkowitych.

V	48	44	40	36	32	28	24	20	16	14
p	0	3	6	10	15	21	30	41	59	71
p + b	........	........	........	........	........	........	........	........	........	........

a) Zrób wykres zależności ciśnienia od objętości powietrza zawartego w krótszym ramieniu rurki.


b) Podaj związek pomiędzy tymi wielkościami.

Millikan zmierzył zależność napięcia hamowania od częstotliwości padającego światła dla dwóch fotokomórek, z których jedna miała fotokatodę z cezu, a druga z wolframu.
Wyniki jego pomiarów przedstawia wykres:
a) Jaką wartość stałej Plancka otrzymał Millikan, posługując się wartościami odczytanymi z wykresu?

b) Oblicz pracę wyjścia elektronu dla jednego z tych metali. Wynik podaj w dżulach i w elektronowoltach.