Matura CKE Grudzień 2013 – Fizyka Rozszerzona

Zadanie 1. (0–3)
Podczas gry w badmintona zawodniczka uderzyła lotkę na wysokości $2 \text{m}$, nadając jej poziomą prędkość o wartości $5 \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Lotka upadła w pewnej odległości od zawodniczki. Jest to odległość o jedną trzecią mniejsza od odległości upadku lotki przy pominięciu oporu powietrza. Przyjmij, że po uderzeniu lotki zawodniczka nie zmieniła swojego położenia.
Oblicz, w jakiej odległości od zawodniczki upadła lotka.

Zadanie 2. (0–1)
Dwie różne kulki o tej samej masie $m$ uderzyły prostopadle w drewnianą ścianę z taką samą prędkością o wartości $v$. Kulka A po odbiciu poruszała się z przeciwną prędkością, natomiast kulka B ugrzęzła w ścianie. Oznaczmy jako $p_A$ wartość pędu przekazanego ścianie przez kulkę A oraz jako $p_B$ wartość pędu przekazanego ścianie przez kulkę B.
Z przedstawionych poniżej stwierdzeń dotyczących wartości pędów wybierz poprawne.

Zadanie 3. (0–10)
W celu wyznaczenia gęstości nieznanej cieczy uczniowie badali zależność siły wyporu działającej na zanurzany w niej aluminiowy walec od głębokości jego zanurzenia. Zestaw doświadczalny składał się ze słoika z cieczą, siłomierza, statywu, linijki oraz aluminiowego walca z uchwytem. Ciężar walca wynosił $Q = 2{,}7 \text{N}$, pole jego podstawy $S = 10 \text{cm}^2$, a wysokość $H = 10 \text{cm}$.
Doświadczenie miało następujący przebieg.
Uczniowie zawiesili aluminiowy walec na siłomierzu. Na statywie zamocowali siłomierz z możliwością przesuwania go w pionie. Pod walcem ustawili słoik z cieczą. Opuszczając siłomierz, zwiększali głębokość zanurzenia walca o ok. $2 \text{cm}$. Za każdym razem linijką mierzyli wysokość niezanurzonej części walca i odczytywali wskazania siłomierza. Uczniowie zapisali wyniki swoich pomiarów w zaplanowanej tabeli.

Zadanie 4. (0–2)
W strzelectwie sportowym używa się m.in. karabinów, które mają lufy o długości $70 \text{cm}$. Zależność wartości prędkości pocisku od czasu podczas jego ruchu w lufie karabinu przedstawiona jest na wykresie.
W chwili wystrzału następuje zapłon prochu i powstaje duża ilość gazów spalinowych. Gazy spalinowe rozprężają się i wypychają pocisk z lufy.
Uzupełnij poniższe zdanie na podstawie analizy wykresu.
Ciśnienie gazów spalinowych w lufie osiągnęło największą wartość w chwili .................. $\pm 0{,}25 \text{ms}$.
Uzasadnij odpowiedź.

Zadanie 5. (0–3)
Poniższy wykres odnosi się do zadań 5.1 i 5.2. Wykres przedstawia zależność wartości pędu samochodu o masie $1200 \text{kg}$ od czasu.

Zadanie 6. (0–3)
Kolistą tarczę nasunięto na pręt w taki sposób, że może się wokół niego swobodnie obracać, ale nie może przesuwać się wzdłuż pręta. Jeden koniec pręta zamocowano na nici, a drugi przytrzymano (Rys. 1a.).
Obserwowano zachowanie się układu pręt – tarcza w dwóch przypadkach.

Zadanie 7. (0–1)
Dwa naczynia zawierały jednakowe ilości tego samego gazu o tej samej temperaturze. Gazy te ogrzewano, dostarczając im takiej samej ilości ciepła. W pierwszym przypadku proces był izobaryczny, a w drugim izochoryczny.
Wybierz elementy A lub B oraz 1 lub 2 tak, aby poniższe zdanie było prawdziwe. Otocz kółkiem wybrane elementy.

A.	przy stałym ciśnieniu	był większy, ponieważ gaz ten	1.	wykonywał pracę przeciwko ciśnieniu zewnętrznemu.
B.	przy stałej objętości		2.	nie wykonywał pracy

Zadanie 8. (0–1)
W dwóch naczyniach A i B przeprowadzono przemiany takich samych ilości tego samego gazu doskonałego. Na wykresie przedstawiono zależności ciśnienia od objętości dla obu gazów.
Oznaczmy:
$T_1$ jako temperaturę gazów w naczyniu A i B przed przemianą (punkt 1),
$T_2$ jako temperaturę gazów w naczyniu A i B po przemianie (punkt 2),
$Q_A$ jako ilość ciepła dostarczonego podczas przemiany gazu w naczyniu A,
$Q_B$ jako ilość ciepła dostarczonego podczas przemiany gazu w naczyniu B.
Spośród podanych poniżej wybierz i otocz kółkiem poprawne relacje wynikające z przedstawionego wykresu.

Zadanie 9. (0–1)
Termometr laboratoryjny mierzący temperatury w zakresie od $-10 ^\circ\text{C}$ do $50 ^\circ\text{C}$ położono na stoliku pompy próżniowej, ale nie przykrywano kloszem (jak na rysunku).
Po ustaleniu równowagi termodynamicznej słupek rtęci wskazał temperaturę $25 ^\circ\text{C}$. Następnie stolik z termometrem nakryto kloszem w sposób nienaruszający stanu równowagi termodynamicznej w układzie i bardzo powoli wypompowano powietrze spod klosza.
Spośród podanych poniżej zaznacz wszystkie poprawne informacje wpisując znak X w puste kratki.
$25 ^\circ\text{C}$ była temperaturą

1.	powietrza.	P	F
2.	rtęci.	P	F
3.	szkła, w którym znajduje się rtęć.	P	F
4.	stolika, na którym leży termometr.	P	F
5.	klosza pompy próżniowej.	P	F

Po nakryciu kloszem stolika z termometrem wskazanie termometru
.........................

Zadanie 10. (0–2)
Na rysunku obok przedstawiono schemat doświadczenia, w którym użyto elektroskopu. Elektroskop składa się z metalowej uziemionej obudowy (1), wewnątrz której umieszczony jest odizolowany od niej metalowy pręcik (2). Na pręciku zawieszone są metalowe listki (3). Listki mogą się swobodnie odchylać.
Metalową płytkę zamocowano na pręciku elektroskopu i naelektryzowano. Listki elektroskopu odchyliły się. Następnie, trzymając za uchwyt z izolatora, zaczęto przesuwać identyczną, nienaładowaną płytkę metalową, tak jak wskazuje strzałka na rysunku.
Określ, czy odchylenie listków uległo zmianie, uzasadniając odpowiedź.
Odchylenie listków ..........................
Uzasadnienie:

Zadanie 12. (0–1)
Uzwojenie pierwotne transformatora zawierało $1200$ zwojów, natomiast wtórne – $200$. Podczas eksperymentu uczniowie podłączyli do pierwotnego uzwojenia zmienne napięcie o wartości skutecznej równej $24 \text{V}$. Następnie podłączyli woltomierz do uzwojenia wtórnego i odczytali wartość napięcia skutecznego. Następnie liczbę zwojów w uzwojeniu wtórnym zwiększyli o $400$ i ponownie zmierzyli napięcie.
Wybierz możliwą zmierzoną zmianę wartości napięcia skutecznego na uzwojeniu wtórnym. Otocz kółkiem wybraną odpowiedź.

Zadanie 13. (0–3)
Dwa druty oporowe o tej samej długości i przekroju, jeden z konstantanu, a drugi z chromonikieliny, połączono w obwód. Schemat połączenia pokazano na rysunku.
W tabeli podano wybrane wielkości charakteryzujące konstantan i chromonikielinę.

Substancja	Opór właściwy ($\Omega \cdot \text{m}$)	Gęstość $\left( \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} \right)$
konstantan	$0{,}5 \cdot 10^{-6}$	$8900$
chromonikielina	$1{,}1 \cdot 10^{-6}$	$8200$

Odwołując się do odpowiednich zależności fizycznych, wyjaśnij, w którym drucie oporowym zostanie rozproszona większa moc prądu.

Zadanie 14. (0–1)
Rozważ dwa układy drgające przedstawione na rysunku. Wszystkie sprężyny są identyczne, a masy ciężarków – równe. Jeśli ciężarki zostaną wprawione w drgania, to okres drgań ciężarka na pojedynczej sprężynie wynosi $T_1$, a okres drgań ciężarka w układzie z dwoma sprężynami wynosi $T_2$.
Poniżej zapisano relacje pomiędzy okresami drgań ciężarków.
Wybierz i otocz kółkiem prawidłową odpowiedź.

Zadanie 15. (0–1)
Na długiej nici zawieszono dwa identyczne, niewielkie ciężarki i wprawiono w drgania. W chwili, gdy układ był maksymalnie wychylony, jeden z ciężarków odpadł, a ciężarek pozostały na nici nadal drgał. W obu przypadkach potraktuj drgający układ jako wahadło matematyczne i pomiń opory ruchu.
Odpadnięcie ciężarka może spowodować zmiany niektórych parametrów układu drgającego.
Spośród podanych poniżej stwierdzeń A, B, C, D i E wybierz i otocz kółkiem prawidłowy opis zmian niektórych wielkości fizycznych charakteryzujących drgania układu.

Zadanie 16. (0–1)
Podczas rozładowywania statku dźwig przez pewien czas podnosił kontener ruchem jednostajnie przyspieszonym. Poniżej zapisano stwierdzenia dotyczące energii kontenera i pracy wykonanej przez dźwig w tym czasie.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe. Wstaw obok każdego zdania znak X przy wybranej odpowiedzi.

1.	W tym czasie energia kinetyczna kontenera nie uległa zmianie, a energia potencjalna wzrosła.	P	F
2.	Praca wykonana w tym czasie przez dźwig była większa od zmiany energii potencjalnej kontenera.	P	F

Zadanie 17. (0–4)
Badano zderzenia dwóch wózków poruszających się na torze powietrznym, który eliminuje wpływ sił tarcia. Pierwszy wózek (A) wprawiono w ruch w kierunku nieporuszającego się drugiego wózka (B). Po zderzeniu oba wózki poruszały się razem. Na odcinku o długości $S$ zmierzono czas poruszania się wózka A przed zderzeniem, a następnie na odcinku o tej samej długości czas ruchu obu wózków po zderzeniu (rysunek). Porównano oba te czasy.
Masy wózków użytych w doświadczeniu były identyczne.
Uzasadnij, zapisując odpowiednie prawa i zależności, że porównanie tych czasów wystarcza do stwierdzenia, że w opisanym zjawisku spełniona jest zasada zachowania pędu układu oraz nie jest zachowana energia kinetyczna.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie 18. (0–2)
Pozyton to antycząstka elektronu o tej samej masie i ładunku przeciwnym do ładunku elektronu.
Izotop tytanu o liczbie masowej $45$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu z emisją pozytonu.
Zapisz równanie reakcji takiego rozpadu, posługując się układem okresowym pierwiastków.

Zadanie 19. (0–2)
Nietoperze orientują się w przestrzeni, wysyłając, a następnie odbierając odbite fale ultradźwiękowe. Są to fale o częstotliwościach wyższych, niż dźwięki słyszalne przez człowieka.
Nietoperz zbliża się do muru z prędkością $36 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$, wysyłając fale o częstotliwości $85 \text{kHz}$.
Oblicz, jaką długość będzie miała fala odbita od muru.
Przyjmij, że dźwięk rozchodzi się w powietrzu z prędkością o wartości równej $340 \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Zadanie 20. (0–1)
Jedną z wielkości charakteryzujących soczewki jest ich zdolność skupiająca. Zdolność skupiająca wyrażona w dioptriach jest odwrotnością ogniskowej soczewki wyrażonej w metrach.
W odległości $20 \text{cm}$ od soczewki o zdolności skupiającej $4$ dioptrie umieszczono przedmiot.
Dokończ poniższe zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź (A lub B) i jej uzasadnienie (1 lub 2). Otocz kółkiem wybrane odpowiedzi.
Otrzymany obraz przedmiotu jest

A.	pozorny,	ponieważ odległość przedmiotu od soczewki jest	1.	większa od jej ogniskowej.
B.	rzeczywisty,		2.	mniejsza od jej ogniskowej.

Zadanie 21. (0–4)
W pobliżu zwojnicy umieszczono magnes. Gdy zaczęto przesuwać go, tak jak wskazuje strzałka na rysunku, galwanometr wskazał przepływ prądu w obwodzie zwojnicy.

Zadanie 22. (0–3)
Rozszczepiona w pryzmacie wiązka światła białego pada na płytkę pokrytą sodem. Graniczna długość fali wywołującej zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne w płytce pokrytej sodem odpowiada światłu zielonemu.
Tabela przedstawia długości fal w próżni odpowiadające poszczególnym barwom światła.

Długość fali [nm]	Barwa światła
650–780	czerwona
610–650	pomarańczowoczerwona
580–610	żółtopomarańczowa
550–580	żółtozielona
505–550	zielona
485–505	zielononiebieska
440–485	niebieska
415–440	indygo
380–415	fioletowa

Na podstawie: W. Mizerski, Tablice fizyczno-astronomiczne, Warszawa 2005, s. 238

Zadanie 23. (0–5)
„Jeśli patrząc w górę daleko od Słońca, widzimy jasne, niebieskie niebo, oznacza to, że dochodzi stamtąd do naszych oczu światło słoneczne, które zmieniło po drodze kierunek. […] Kiedy światło dociera do atmosfery, część jego energii rozchodzi się we wszystkich kierunkach w procesie zwanym rozpraszaniem. […] Rozpraszanie światła słonecznego przez powietrze tłumaczy, dlaczego niebo jest jasne, ale żeby zrozumieć dlaczego jasne niebo jest niebieskie, musimy uwzględnić falową naturę światła. Wszystkie rodzaje fal są rozpraszane przez znajdujące się na ich drodze przeszkody. Kamień będzie rozpraszał fale na wodzie: będą się od niego rozchodzić drobne fale w nowych kierunkach. […] Przeszkoda bardzo mała w stosunku do długości fali nie będzie skutecznie rozpraszać. Ta sama przeszkoda będzie skuteczniej rozpraszać fale krótsze, dla których okaże się wystarczająco duża. To samo dzieje się ze światłem w atmosferze – elementy rozpraszające są mniejsze od długości fali światła widzialnego. […] Powietrze rozprasza światło, ponieważ nie jest ośrodkiem ciągłym, lecz składa się z odrębnych cząsteczek. Jeśli uznamy cząsteczkę za przeszkodę, to będzie ona tysiąc razy mniejsza niż długość fali światła. […] Cząsteczki nie są równomiernie rozłożone w przestrzeni, lecz zderzają się ze sobą, a zatem mogą przez chwilę tworzyć skupiska pewnej skończonej objętości. Takie statystyczne fluktuacje gęstości zdarzają się nieustannie i czynią powietrze grudkowatą strukturą, która rozprasza światło. Opierając się na tym statystycznym modelu, można oszacować, że rozmiary grudki są zbliżone do średniej odległości między cząsteczkami – co jeszcze jest sto razy mniej niż długość fali świetlnej. […] możemy stwierdzić, że rozpraszające przeszkody są mniejsze niż długość fali światłą widzialnego. W związku z tym fale krótsze (niebieskie) będą silniej rozpraszane niż fale dłuższe (czerwone). […] Jeśli ze światła przechodzącego przez atmosferę wyeliminowana zostanie wskutek rozproszenia niebieska część widma, to kolor nierozproszonej wiązki również musi się zmienić. […] W miarę jak rozpraszanie wycina coraz większą część krótkich fal – w czerwonawe. Tak właśnie zmienia się barwa Słońca w ciągu popołudnia. Im niżej Słońce świeci na niebie, tym bardziej wydłuża się droga promieni dochodzących przez atmosferę do oka obserwatora. O zachodzie (rozpraszanie na bardzo długiej drodze) jest tak duże, że Słońce wydaje się czerwone. Niebieskie niebo i czerwony zachód Słońca są dwoma dopełniającymi się aspektami tego samego zjawiska.”
wg Robert Greenler, Tęcze, glorie i halo, Prószyński i Spółka 1998 r.