Matura CKE Grudzień 2022 – Fizyka Rozszerzona

Na wykresie 1. przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ tor ruchu ciała w inercjalnym układzie odniesienia. Ruch ciała odbywał się następująco.

• Ciało rozpoczęło ruch w punkcie $A$ (od zerowej prędkości początkowej) i dalej poruszało się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym aż do punktu $B$. W punkcie $B$ ciało osiągnęło prędkość o wartości $v_B = v$.
• Od punktu $B$ do $C$ ciało poruszało się po półokręgu z prędkością o stałej wartości $v$.
• Od punktu $C$ do $D$ ciało poruszało się ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym. W punkcie $D$ ciało się zatrzymało ($v_D = 0$).

Wykres 1.

Zadanie 2. (0–4)
Dwie kule K1 i K2 o różnych masach – odpowiednio – $m_1$ i $m_2$, poruszały się naprzeciw siebie w inercjalnym układzie odniesienia z prędkościami o wartościach odpowiednio: $v_{1przed} = 2,0\text{ m/s}$ oraz $v_{2przed} = 4,0\text{ m/s}$. Środki tych kul poruszały się wzdłuż wspólnej prostej (zobacz rysunek 1.).
W pewnym momencie kule K1 i K2 się zderzyły, a wartości prędkości kul po zderzeniu były równe odpowiednio: $v_{1po} = 1,0\text{ m/s}$ oraz $v_{2po} = 5,0\text{ m/s}$ (zobacz rysunek 2.).
Rysunek 1.
Rysunek 2.
Ustal i zapisz, czy zderzenie kul K1 i K2 było doskonale sprężyste. Powołaj się na odpowiednie prawa lub zależności fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia, uzasadniające Twoje stwierdzenie.
Rozstrzygnięcie: .........................
Uzasadnienie:

Dany jest cienki jednorodny pręt o masie $m$, długości $l$ i końcach w punktach $A$ oraz $B$. Koniec $A$ pręta jest oparty o klocek na poziomej powierzchni, a koniec $B$ pręta jest podtrzymywany. W ten sposób pręt tworzy z poziomą powierzchnią kąt $\alpha_0$ (zobacz rysunek 1.). W pewnej chwili $t_0$ zwolniono koniec $B$ pręta, wskutek czego pręt zaczął opadać tak, że jego koniec $A$ się nie przesuwał (zobacz rysunek 2.). Na obu rysunkach oznaczono punkt $S$ – środek masy pręta.
Na rysunku 2. oznaczono kąt $\alpha_t$, tworzony przez pręt z poziomą powierzchnią w chwili $t$ podczas opadania. Ruch pręta odbywa się w ziemskim polu grawitacyjnym w układzie inercjalnym. W zadaniach 3.1.–3.3. pomijamy opory ruchu.
Momenty bezwładności pręta względem osi obrotu przechodzącej przez punkt $A$ oraz względem osi obrotu przechodzącej przez punkt $S$ dane są – odpowiednio – wzorami:
$$I_A = \dfrac{1}{3}ml^2 \qquad I_S = \dfrac{1}{12}ml^2$$
Rysunek 1.
Rysunek 2.

Satelita S_A krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej $\mathcal{A}$ o promieniu $r_A$, a satelita S_B krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej $\mathcal{B}$ o promieniu $r_B$. Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Masy obu satelitów są jednakowe.
Orbity $\mathcal{A}$ i $\mathcal{B}$ leżą w jednej płaszczyźnie. Okres obiegu satelity S_A po orbicie jest równy $T_A = 2,0\text{ h}$, a okres obiegu satelity S_B po orbicie jest równy $T_B = 12\text{ h}$.
W zadaniach 4.1.–4.4.:

• pomijamy oddziaływanie obu satelitów z innymi ciałami niebieskimi
• przyjmujemy, że energie potencjalne dążą do zera w nieskończoności.

Ustaloną masę jednoatomowego gazu doskonałego poddano przemianie izotermicznej $\mathcal{A}$ ze stanu $X$ do stanu $Y$, po czym gaz doprowadzono z powrotem do stanu $X$. Następnie ten gaz poddano przemianie $\mathcal{B}$, podczas której ciśnienie malało liniowo wraz z objętością, od stanu $X$ do stanu $Y$.
W każdej z przemian $\mathcal{A}$ i $\mathcal{B}$ użyto $n = 0,0020\text{ mola}$ gazu doskonałego. Iloczyn ciśnienia i objętości w stanie $X$ miał wartość $p_1 \cdot V_1 = 6,0\text{ J}$. Na wykresie, w układzie współrzędnych $(V, p)$, przedstawiono przebieg zależności ciśnienia $p$ od objętości $V$ gazu w obu przemianach.
Wykres

Na rysunku przedstawiono schemat obwodu elektrycznego pewnego źródła światła zasilanego baterią. Ten obwód zawiera 12 jednakowych półprzewodnikowych diod świecących LED (D1 – D12) oraz trzy oporniki, każdy o takim samym oporze $R_1 = R_2 = R_3$.
Przyjmij, że napięcie na baterii jest stałe i wynosi $U = 11,2\text{ V}$, a opór wewnętrzny tej baterii można pominąć.
Gdy w obwodzie płynie prąd, to napięcie na każdym z oporników wynosi $U_R = 2,40\text{ V}$, a każda z diod D1 – D12 emituje światło.
Rysunek
Na wykresie przedstawiono charakterystykę prądowo-napięciową pojedynczej diody półprzewodnikowej w kierunku przewodzenia.
Wykres

Model statku porusza się po powierzchni płytkiej wody wzdłuż osi $x$ ze stałą prędkością o wartości $v = 0,50\text{ m/s}$. W wyniku tego ruchu powstają fale na powierzchni wody. Rozprzestrzenianie się tych fal opiszemy w modelu zjawiska, w którym zakładamy, że:

• w każdym położeniu model statku wytwarza na powierzchni wody falę kołową, a obserwowana fala jest wynikiem nałożenia się tych fal kołowych
• prędkość fali na powierzchni wody jest w tym przypadku stała.

Na poniższym rysunku przedstawiono (w pewnej skali) obraz powierzchni falowych w chwili $t_D$, gdy model statku znajdował się w punkcie $D$. Linią ciągłą oznaczono obserwowaną powierzchnię falową, a liniami przerywanymi oznaczono czoła fal wytworzonych przez model statku w chwilach, gdy znajdował się on – odpowiednio – w punktach $A$, $B$, $C$.
Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają równość: $|AB| = |BC| = |CD|$.
Rysunek

Na ławie optycznej ustawiono świecący przedmiot o końcach w punktach $A$ i $B$, cienką soczewkę skupiającą S oraz ekran. Odcinek $AB$ jest prostopadły do osi optycznej soczewki oraz znajduje się w odległości $x$ od soczewki. Ogniska soczewki oznaczono jako $F_1$ i $F_2$.
Na ekranie zaobserwowano powiększony obraz $A'B'$ przedmiotu $AB$.

Zadanie 9. (0–3)
Elektron został rozpędzony w polu elektrycznym napięciem $U = 6,00 \cdot 10^5\text{ V}$ od prędkości początkowej równej zero do prędkości o wartości $v$.
Energia spoczynkowa elektronu jest równa w zaokrągleniu $E_0 \approx 5,11 \cdot 10^5\text{ eV}$.
Oblicz $\dfrac{v}{c}$ – iloraz wartości prędkości elektronu oraz prędkości światła w próżni.
Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Na wykresie przedstawiono wartości energii wiązania przypadającej na jeden nukleon (oznaczonej jako $E_w/A$) dla wybranych jąder atomowych o różnych liczbach masowych A.
Wykres
Uwaga: W zadaniach 10.2.–10.3. skorzystaj dodatkowo z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki.