Matura CKE Lipiec 2020 – Fizyka Rozszerzona

Pewien samolot pasażerski odrywa się od ziemi po osiągnięciu prędkości o wartości 288 km/h w kierunku poziomym.
W zadaniach 1.1.–1.2. przyjmij uproszczony model zjawiska oparty na założeniu, że prędkość samolotu w chwili początkowej $t_0 = 0$ wynosiła zero i aż do momentu oderwania się od ziemi samolot poruszał się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym względem ziemi.

Zadanie 2. (0–3)
Magnetyczny wieszak (metalowy haczyk z magnesem) jest przeznaczony do mocowania na płaskiej, ustawionej pionowo, stalowej płycie. Na haczyku można wieszać różne przedmioty (zobacz rysunek obok) o masie mniejszej lub równej 3,6 kg – w takiej sytuacji wieszak pozostaje nieruchomy. Zawieszony przedmiot o masie większej od 3,6 kg spowoduje, że wieszak przesunie się w dół.
Pomiń masę samego wieszaka oraz pomiń możliwość oderwania się wieszaka od płyty na skutek obrotu. Przyjmij, że zawieszony przedmiot nie dotyka płyty. Współczynnik tarcia statycznego magnesu o powierzchnię płyty jest równy 0,15.
Oblicz wartość siły, z jaką nieruchomy wieszak jest przyciągany przez stalową płytę.

Sześciokątna hantla do ćwiczeń gimnastycznych (zobacz rysunek obok) ma masę $m = 2\text{ kg}$ i jest wykonana z jednorodnego materiału. Na rysunku linią przerywaną oznaczono oś symetrii hantli przy jej obrocie o kąt $60^\circ$.
Dodatkowe informacje do zadań 3.1.–3.2.
Tę hantlę położono na desce w sposób pokazany na rysunku 1. Następnie powoli podnoszono górny koniec deski (zobacz rysunek 2.). Kąt nachylenia deski do poziomu oznaczymy jako $\alpha$. Zauważono, że dopiero przy nachyleniu deski pod kątem większym niż $\alpha_1 = 40^\circ$ hantla zaczęła się z niej zsuwać (zobacz rysunek 3.).

Zadanie 4. (0–2)
Dwie naelektryzowane metalowe kulki umieszczono w pewnej odległości od siebie. Kulki mają ładunki o tej samej wartości i przeciwnych znakach. Kulka B ma masę trzy razy większą od kulki A. Te kulki puszczono swobodnie. Przyjmij, że kulki początkowo spoczywały w inercjalnym układzie odniesienia U, a w trakcie zderzenia ładunki każdej z kulek się zobojętniły. Załóż, że na kulki nie działają inne siły poza wzajemnym oddziaływaniem elektrycznym. Ruch kulek rozpatrujemy w układzie odniesienia U.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Po puszczeniu każda z kulek poruszała się ruchem jednostajnie przyśpieszonym aż do momentu zderzenia.	P	F
2.	Po sprężystym zderzeniu dalszy ruch każdej z kulek był jednostajny prostoliniowy.	P	F
3.	Kulka A miała w każdej chwili przed zderzeniem wartość prędkości 3 razy większą od wartości prędkości kulki B.	P	F
4.	W trakcie sprężystego zderzenia wektory prędkości obu kulek zmieniły zwrot bez zmiany wartości.	P	F

Satelita porusza się po orbicie kołowej dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Promień tej orbity jest równy $r = 3R_Z$, gdzie $R_Z$ jest promieniem Ziemi. Pomiń wpływ innych ciał na ruch satelity. Przyjmij do obliczeń $R_Z = 6{,}37 \cdot 10^6\text{ m}$ oraz masę Ziemi $M_Z = 5{,}97 \cdot 10^{24}\text{ kg}$.

W cylindrze z ruchomym tłokiem znajdują się dwa milimole gazu doskonałego. Ten gaz poddano czterem przemianom termodynamicznym, które tworzą cykl. Na diagramie poniżej przedstawiono wykres tego cyklu we współrzędnych $(V, p)$ – objętości i ciśnienia. Przemiana $3 \rightarrow 4$ jest przemianą izotermiczną. Wartość ciepła molowego przy stałej objętości dla tego gazu wynosi $20{,}8\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$.

Wykonano dwa doświadczenia z użyciem cienkiej soczewki skupiającej. W każdym z doświadczeń ustawienie przedmiotu względem soczewki było inne.

Zadanie 8. (0–4)
Cztery oporniki, każdy o jednakowej wartości oporu elektrycznego $R = 6 \Omega$, połączono w obwód i podłączono do źródła zasilania o sile elektromotorycznej $U_{SEM} = 12\text{ V}$ i oporze wewnętrznym $r = 2 \Omega$. Schemat tego obwodu przedstawiono na rysunku poniżej. Przyjmij, że opór wewnętrzny amperomierza wynosi zero.
Oblicz natężenie prądu płynącego przez amperomierz.

Dwa długie prostoliniowe przewodniki miedziane umieszczono równolegle do siebie w odległości $d = 40\text{ cm}$. W tych przewodnikach płyną – w przeciwnych kierunkach – prądy stałe o natężeniach odpowiednio $I_1 = 1\text{ A}$ oraz $I_2 = 3\text{ A}$. Na rysunku 1. przedstawiono opisany układ w płaszczyźnie zawierającej oba przewodniki.
Na kolejnych rysunkach 2. oraz 3. (w zadaniach 9.1. i 9.2.) te same przewodniki przedstawiono tak, że są one prostopadłe do płaszczyzny rysunku, przy czym prąd o natężeniu $I_1$ płynie za tę płaszczyznę.

Ładowarka do telefonu uległa uszkodzeniu i nie pracuje w sposób ciągły, lecz działa z przerwami. Uczniowie podłączyli amperomierz do obwodu z ładowarką i na podstawie pomiarów wykonali wykres $I(t)$ – zależności natężenia prądu od czasu (zobacz rysunek poniżej). Widoczny na wykresie cykl zmian natężenia prądu od 0 do 10 s powtarzał się przez 30 minut.

Układ planetarny o nazwie TRAPPIST-1 znajduje się w odległości około 40 lat świetlnych od naszego Słońca i jest podobny do Układu Słonecznego. Układ TRAPPIST-1 składa się z gwiazdy centralnej oraz z siedmiu obiegających ją planet, które nazwano kolejnymi literami alfabetu: $b, c, d, e, f, g, h$. Planeta $b$ znajduje się najbliżej gwiazdy, a planeta $h$ – najdalej.
Planety odkryto za pomocą teleskopu TRAPPIST, rejestrującego zmiany jasności gwiazdy podczas tranzytu, czyli przejścia planety przed tarczą gwiazdy (patrz rysunek poniżej).
Zakładamy, że gwiazda ma dużo większą masę od mas wszystkich planet oraz że orbity planet leżą w jednej płaszczyźnie.

Spektrometr masy to urządzenie pozwalające wyznaczyć stosunek $m$ do $q$ – masy $m$ jonu do ładunku elektrycznego $q$ tego jonu. Jedna z metod pomiaru stosunku $m$ do $q$ polega na pomiarze czasu przelotu jonu przez komorę analizatora (zobacz rys. poniżej). W tym celu początkowo spoczywające jony najpierw przyśpiesza się w polu elektrycznym napięciem $U$. Rozpędzone jony uzyskują pewną prędkość $\vec{v}$, z którą opuszczają obszar pola elektrycznego i wpadają do komory analizatora. Zakładamy, że jony poruszają się w próżni, oraz pomijamy wpływ innych pól na ruch jonów.
Iloraz $\dfrac{m}{q}$ może być podawany w jednostkach nazywanych tomson [Th], w których masa $m$ jest wyrażona w atomowych jednostkach masy u, a ładunek elektryczny $q$ jest wyrażony poprzez wielokrotność ładunku elementarnego $e$.