Matura CKE Listopad 2015 – Fizyka Rozszerzona

Bloczek o masie $m$ zsuwa się po powierzchni równi pochyłej o kącie nachylenia $\alpha$ z przyspieszeniem równym $a$.
Wartość współczynnika tarcia kinetycznego między bloczkiem a powierzchnią równi wynosi:

20 marca 2015 roku mogliśmy w Polsce obserwować częściowe zaćmienie Słońca.

Prostoliniowy tor rajdowy ma długość $500 \text{ m}$. Samochód rajdowy startuje i porusza się ze stałym przyspieszeniem. Po $2,4 \text{ s}$ osiąga prędkość $180 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$. Kierowca przestaje przyspieszać po osiągnięciu prędkości $180 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$. W odległości $250 \text{ m}$ od mety rozpoczyna hamowanie i zatrzymuje się na linii mety.

Przed wprowadzeniem układu SI w 1960 roku posługiwano się układem jednostek CGS (Centymetr Gram Sekunda). Jednostką energii w układzie CGS był erg definiowany jako praca, jaką wykonuje siła 1 dyny na drodze 1 centymetra. Dyna była stosowaną w układzie CGS jednostką siły. Jedna dyna była definiowana jako wartość siły, która masie $1 \text{ g}$ nadaje przyspieszenie $1 \dfrac{\text{cm}}{\text{s}^2}$.
Wybierz elementy A lub B oraz 1 lub 2 tak, aby poniższe zdanie było prawdziwe. Zakreśl wybrane odpowiedzi.

A.	$10^{-3} \text{ N}$	natomiast 1 erg odpowiada wartości	1.	$10^{-7} \text{ J}$
B.	$10^{-5} \text{ N}$		2.	$10^{-5} \text{ J}$

W cylindrycznym naczyniu wypełnionym cieczą i zamkniętym tłokiem umieszczono trzy rurki podłączone do manometrów.
W pewnym momencie na tłok zaczęto działać z pewną siłą.
Uzupełnij zdania.
Zanim na tłok zaczęła działać siła, największą wartość ciśnienia wskazywał manometr .................., natomiast najmniejszą manometr ................... Kiedy siła zaczęła działać, ciśnienie wskazywane przez manometry .................., przy czym różnica wartości wskazywanych przed i w czasie działania siły była .................. w każdym z manometrów. Wynika to z prawa ...................

Stalowy garnek o masie $450 \text{ g}$ i objętości $1,5 \text{ l}$ wypełniono w $\dfrac{3}{4}$ wodą o temperaturze $20^{\circ}\text{C}$ i ustawiono na kuchence elektrycznej. Wydajność kuchenki wynosi $50 \dfrac{\text{kJ}}{\text{min}}$. Ciepło właściwe stali wynosi $450 \dfrac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}$, ciepło właściwe wody – $4,2 \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg} \cdot \text{K}}$, a gęstość wody – $1000 \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.

„Warunki normalne” to temperatura $0^{\circ}\text{C}$ i ciśnienie $760 \text{ mmHg}$. Gęstość rtęci w warunkach normalnych wynosi $13579 \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.

Zgodnie z prawem Hooke’a wydłużenie, jakiemu ulega ciało sprężyste pod wpływem działania siły, jest wprost proporcjonalne do wartości siły i długości początkowej ciała, a odwrotnie proporcjonalne do jego przekroju poprzecznego. Prawo to można zapisać zależnością:
$$\Delta l = k \cdot \dfrac{l_0 \cdot F}{S}$$
gdzie $k = \dfrac{1}{E}$, a $E$ oznacza moduł Younga.

Przeczytaj uważnie poniższy tekst.
Pomimo że przestrzeń kosmiczna wydaje się pusta, w ciągu doby nasza planeta, pędząc z prędkością $30 \dfrac{\text{km}}{\text{s}}$, zderza się z kilkoma milionami cząstek kosmicznego pyłu, w większości wielkości ziarenek piasku – choć zdarzają się wśród nich obiekty znacznie większe. Niektóre docierają aż do powierzchni Ziemi. Także w Polsce.
Na wysokości $100–120 \text{ km}$ atmosfera jest już na tyle gęsta, ze jej atomy zderzają się ze „zgarniętym” przez Ziemię kosmicznym pyłem, co pobudza je do świecenia. Na naszym niebie pojawia się wtedy „spadająca gwiazda”, czyli meteor. Typowe meteory widoczne gołym okiem to obiekty o rozmiarach milimetrowych. Obiekt wielkości pięści może spowodować zjawisko o jasności porównywalnej z najjaśniejszą z planet, czyli Wenus. Ciało o rozmiarze kilkudziesięciu centymetrów to już meteor o jasności Księżyca. Bolid Czelabińsk, który świecił jaśniej niż Słońce, powstał w skutek wtargnięcia w naszą atmosferę planetoidy o rozmiarze $17 \text{ m}$ (czyli wciąż dość małej).
Zjawiska takie jak Czelabińsk wydają się bardzo rzadkie, choć wcale takie nie są. Kolizja Ziemi z obiektem o rozmiarze rzędu $10–20 \text{ m}$ zdarza się średnio raz na kilka lat. Większość takich bolidów świeci jednak nad terenami słabo zaludnionymi lub nad oceanami, stanowiącymi większość powierzchni naszego globu. Bolid Czelabińsk był wyjątkowy tylko dlatego, że pojawił się nad miastem zamieszkanym przez ponad milion osób – stąd spore straty w postaci wybitych szyb i poranionych ludzi. Wystarczyłoby jednak, żeby do kolizji doszło kilka sekund wcześniej, a bolid eksplodowałby kilkaset kilometrów od Czelabińska, nad słabo zaludnionym obszarem środkowej Syberii, stając się zapewne zwykłą ciekawostką, niebudzącą większego zainteresowania.
Fragment artykułu Arkadiusza Olecha I ty możesz łapać gwiazdy, „Wiedza i Życie” 2015, nr 3

Wykaż, że prędkość orbitalna Ziemi wynosi około $30 \dfrac{\text{km}}{\text{s}}$, wiedząc, że masa Słońca wynosi $2 \cdot 10^{30} \text{ kg}$. Wskazówka: oblicz wartość $v^3$.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Do rodzajów fal wymienionych w tabeli 1. dopasuj opisy z tabeli 2.
Tabela 1.

1.	fala poprzeczna	........
2.	fala podłużna	........

Tabela 2.

A.	cząsteczki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, wykonują drgania w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali
B.	cząsteczki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, wykonują drgania w płaszczyźnie równoległej do kierunku rozchodzenia się fali

Wymień po dwa przykłady fal mechanicznych poprzecznych i podłużnych.

	Przykłady fal poprzecznych	Przykłady fal podłużnych
1.	........	........
2.	........	........

Ogniskowa zwierciadła wklęsłego ma długość $50 \text{ cm}$.

Na płytkę płasko-równoległą, znajdującą się w powietrzu, pada promień świetlny pod kątem $30^{\circ}$. Współczynnik załamania materiału, z którego wykonano płytkę, wynosi $1,6$.

$\sin 30^{\circ}$	$\cos 30^{\circ}$	$\operatorname{tg} 30^{\circ}$
$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$	$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Do elektroskopu zbliżono, bez dotykania, dodatnio naładowaną pałeczkę szklaną. Zaznacz na rysunku znaki ładunków zgromadzonych w kulce i listkach elektroskopu.

Na rysunku przedstawiono obwód elektryczny prądu stałego.
$R_1 = R_3 = R_5 = 5 \, \Omega, R_2 = R_4 = 2 \, \Omega, R_6 = 3 \, \Omega, \varepsilon_1 = 9 \text{ V}, \varepsilon_2 = 17,5 \text{ V}$

Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe. Wstaw obok każdego zdania znak X przy wybranej odpowiedzi.

1.	Strumień pola magnetycznego ma wartość największą, kiedy powierzchnia jest równoległa do linii pola magnetycznego.	P	F
2.	Strumień pola magnetycznego jest wielkością wektorową.	P	F
3.	Strumień pola magnetycznego nie zależy od położenia powierzchni względem linii pola.	P	F
4.	Jednostką strumienia magnetycznego jest weber.	P	F

Narysuj zależność $I(t)$ dla prądu przemiennego o częstotliwości $50 \text{ Hz}$ bez fazy początkowej, dla którego wartość skuteczna natężenia prądu wynosi $5 \text{ A}$, w zakresie od zera do $2 \text{ T}$.

Na której orbicie znajduje się elektron w atomie wodoru, jeżeli do jonizacji atomu konieczny jest foton o długości fali $2,3 \text{ \mu m}$?

Na rysunku przedstawiono tory strumieni promieniowania jądrowego w polu magnetycznym.