Matura CKE Maj 2021 – Fizyka Rozszerzona

Z wysokości $h_1 = 5,0 \text{ m}$ ponad punktem $P$ rzucono kulkę $\text{K}_1$. Kulka upadła na poziome podłoże w odległości $d$ od punktu $P$ i potoczyła się dalej. Następnie z wysokości $h_2 = 2,0 \text{ m}$ ponad punktem $P$ rzucono taką samą kulkę $\text{K}_2$. Druga kulka upadła także w odległości $d$ od punktu $P$. Prędkości początkowe $\vec{v}_{01}$ i $\vec{v}_{02}$ kulek w każdym rzucie miały kierunki poziome i leżały w tej samej płaszczyźnie. Na poniższym rysunku zilustrowano tory ruchu kulek w układzie współrzędnych $(x, y)$ – bez skali na osi $x$. Punkt $P$ jest początkiem tego układu współrzędnych.W zadaniach 1.1.–1.2. pomiń opory ruchu oraz przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie ziemskie ma wartość $g = 9,8 \text{ m/s}^2$.

Niewielkie ciało $\mathcal{B}$ o masie $m$ zawieszono na nierozciągliwej nici o długości $l$, a następnie wprawiono je w ruch jednostajny po okręgu w płaszczyźnie poziomej. Górny koniec nici jest unieruchomiony w punkcie $P$. Gdy ciało porusza się po okręgu o środku $O$ ze stałą wartością prędkości, to nić jest odchylona od kierunku pionowego o kąt $\alpha$. Sytuację ilustruje rysunek obok, na którym oznaczono przyśpieszenie ziemskie $\vec{g}$.
Potraktuj ciało $\mathcal{B}$ jako punkt materialny, pomiń opory ruchu oraz masę nici. Przyjmij, że to doświadczenie opisujemy w układzie inercjalnym.

Rowerzysta w chwili $t = 0$ rozpoczął jazdę i poruszał się dalej po linii prostej. Urządzenie pomiarowe z mikrofonem, stojące w miejscu startu rowerzysty, rejestrowało częstotliwość $f$ dźwięku docierającego z głośnika zamocowanego na rowerze i czas $t$ odbierania sygnału. Częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez głośnik była równa $f_0 = 500 \text{ Hz}$ (tzn. membrana głośnika drgała zawsze z taką częstotliwością). Wyniki pomiarów z poszczególnych etapów ruchu rowerzysty – aż do chwili $t = t_6$ – przedstawiono na poniższym wykresie.
Wartość prędkości dźwięku w powietrzu wynosi $v_d = 340 \text{ m/s}$.

Dwa satelity S1 i S2 krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych o promieniach $r_1$ i $r_2$ (zobacz schematyczny rysunek obok). Orbity obu satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a zwrot ich obiegu jest ten sam. Satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Masy obu satelitów są jednakowe.

Dwa miedziane pręty umieszczono równolegle w płaszczyźnie poziomej. Odległość pomiędzy tymi prętami wynosiła $d = 0,05 \text{ m}$. Pręty były unieruchomione, a do ich końców podłączono amperomierz. Oba pręty znajdowały się w obszarze jednorodnego pola magnetycznego. Wektor indukcji magnetycznej tego pola miał wartość $B = 0,8 \text{ T}$ i był zwrócony prostopadle przed płaszczyznę rysunku – zwrot $\vec{B}$ oznaczono symbolem . Obszar pola magnetycznego oznaczono na rysunku prostokątem obramowanym linią przerywaną.
Na prętach, prostopadle do obu z nich, w obszarze jednorodnego pola magnetycznego położono aluminiową poprzeczkę. Następnie poprzeczkę przesuwano w lewo, działając na nią stałą siłą zewnętrzną $\vec{F}$ w kierunku poziomym. W wyniku tego poprzeczka poruszała się ze stałą prędkością o wartości $v = 2 \text{ m/s}$. W czasie, gdy poprzeczka poruszała się w ten sposób, amperomierz wskazywał natężenie prądu równe $I = 2 \text{ A}$. Całkowity opór elektryczny obwodu oznaczono na rysunku jako $R$.
Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:
• pomijamy pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w obwodzie
• pomijamy siłę tarcia pomiędzy poprzeczką a prętami
• pomijamy opór elektryczny obu prętów i poprzeczki, a uwzględniamy łączny opór amperomierza oraz przewodów łączących amperomierz z prętami.

Dwie identyczne diody D1, D2 oraz dwa oporniki o oporach $R_1 = 20 \Omega$, $R_2 = 30 \Omega$ podłączono do zacisków A i B prądnicy. Schemat obwodu przedstawiono na rysunku poniżej. Ta prądnica wytwarza napięcie przemienne zmieniające się w czasie sinusoidalnie z częstotliwością $f = 25 \text{ Hz}$. Maksymalna wartość, jaką osiąga napięcie między zaciskami, wynosi $|U_{max}| = 6,0 \text{ V}$.
W zadaniach 6.1. oraz 6.2. przyjmij, że każda dioda podczas przepływu prądu elektrycznego w jedną stronę ma opór równy zero, a w drugą stronę jej opór jest nieskończenie duży.

W zamkniętym zbiorniku znajduje się gaz doskonały – azot o masie $m = 1,4 \text{ kg}$ i masie molowej $\mu = 28 \text{ g/mol}$. Gaz powoli ogrzewano. Zmianę parametrów gazu ze stanu początkowego A do stanu końcowego B przedstawiono poniżej na wykresie zależności $p(T)$ – ciśnienia od temperatury. Wykres A–B jest odcinkiem prostej.
Temperatura zera bezwzględnego w zaokrągleniu do $1^{\circ}\text{C}$ wynosi $(-273)^{\circ}\text{C}$.

Uczniowie badali własności cienkich soczewek skupiających. Na ławie optycznej ustawiali jedną z dwóch soczewek skupiających S1 i S2 oraz małą, świecącą diodę LED. Diodę umieszczali w różnych miejscach przed soczewką. Ogniskowe soczewek S1 i S2 były różne.

Rozważamy elektron w atomie wodoru znajdujący się początkowo na poziomie energetycznym o numerze $n = 4$. Ten elektron może przejść na wyższy poziom energetyczny w wyniku pochłonięcia fotonu albo może przejść na niższy poziom energetyczny, emitując przy tym foton.

Kilkanaście lat po tym, jak J.J. Thomson odkrył elektron, Robert A. Millikan wykonał doświadczenie, w którym wyznaczył ładunek elektryczny elektronu.
W jednej z wersji tego doświadczenia naelektryzowane kropelki oleju poruszały się w powietrzu, w obszarze jednorodnego pola elektrycznego, pomiędzy równoległymi i przeciwnie naładowanymi płytkami metalowymi. Do naelektryzowania kropelek oleju wykorzystano wiązkę jąder helu $^4\text{He}$, uzyskaną podczas rozpadu alfa jąder plutonu $^{239}\text{Pu}$.
Kropelki oleju rozpylano w obszar pola elektrycznego. Obserwacja ruchu kropelki pod mikroskopem pozwalała wyznaczyć jej prędkość (zobacz rysunek poniżej).
Na dodatnio naelektryzowane kropelki oleju działają:
• siła grawitacji $\vec{F}_g$
• siła oporu $\vec{F}_{op}$ powietrza, której wartość jest wprost proporcjonalna do wartości prędkości kropelki: $F_{op} \sim v$
• siła elektryczna $\vec{F}_e$ (wtedy, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest włączone).