Matura CKE Styczeń 2009 – Fizyka Rozszerzona

Zadanie 1. Wahadło Foucaulta (12 pkt)
Wahadło Foucaulta to wahadło, które ma możliwość drgań w dowolnej płaszczyźnie pionowej. Nazwa wahadła upamiętnia jego wynalazcę, Jeana Bernarda Léona Foucaulta, który 8 stycznia 1851 roku zawiesił ciężarek o masie 28 kilogramów na linie o długości 67 m w Panteonie w Paryżu. Obserwując poruszające się wahadło, zauważył, że płaszczyzna drgań wahadła obracała się względem osi prostopadłej do powierzchni Ziemi.
Dokładna analiza zjawiska pozwala na wyrażenie wartości prędkości kątowej, z jaką obraca się płaszczyzna drgań wzorem (1):
$$\omega_{obr} = \omega_Z \left( 1 - \dfrac{3}{8} \left( \dfrac{A}{l} \right)^2 \right) \sin\varphi$$
gdzie:
$\omega_{obr}$ – wartość prędkości kątowej obrotu płaszczyzny drgań wahadła,
$\omega_Z$ – wartość prędkości kątowej obrotu Ziemi ($\omega_Z = 15^\circ\text{/h}$),
$A$ – amplituda drgań wahadła,
$l$ – długość wahadła,
$\varphi$ – szerokość geograficzna, na której umieszczono wahadło.
Gdy amplituda drgań jest znacznie mniejsza od długości wahadła wzór ten przyjmuje postać (2):
$$\omega_{obr} = \omega_Z \sin\varphi$$
Aby zaobserwować zmianę płaszczyzny drgań, wymagany jest długi czas drgań (co najmniej kilka godzin). Wskazana jest również duża masa ciężarka. Wahadło działające na University of Colorado w USA ma długość 40 m i masę ciężarka 300 kg.

$\sin 15^\circ \approx 0,26$

$\sin 30^\circ = 0,50$

$\sin 45^\circ \approx 0,71$

$\sin 60^\circ \approx 0,87$

$\sin 75^\circ \approx 0,97$

$\sin 90^\circ = 1,00$

Zadanie 2. Lampa oscyloskopowa (12 pkt)
Lampa oscyloskopowa to urządzenie, w którym strumień elektronów, emitowany w próżni przez katodę, uformowany w wąską wiązkę i przyspieszony, trafia w ekran pokryty substancją świecącą pod wpływem uderzających w nią elektronów. Do elektrostatycznego odchylenia wiązki tak, aby mogła ona trafić w dowolny punkt ekranu, służą dwie pary płytek odchylających. Jedna para płytek odchyla wiązkę w płaszczyźnie pionowej, a druga para płytek odchyla wiązkę w płaszczyźnie poziomej.
G – grzejnik katody
K – katoda
A$_1$ - A$_3$ – anody
X – płytki odchylania poziomego
Y – płytki odchylania pionowego
E – świecący ekran
O – osłona szklana

Zadanie 3. Gejzer (12 pkt)
Gejzer to podziemny zbiornik połączony z powierzchnią gruntu wąskim kanałem. Zbiornik wraz z kanałem wypełniony jest wodą podgrzewaną energią z wnętrza Ziemi.
Duże ciśnienie wody w zbiorniku gejzera powoduje, że temperatura wrzenia jest znacznie wyższa niż 100 $^\circ$C. Gdy woda w zbiorniku osiągnie temperaturę wrzenia pojawia się para wodna wypychająca wodę z kanału. Maleje ciśnienie, a temperatura wrzenia wody obniża się do około 100 $^\circ$C. Woda w zbiorniku gwałtownie wrze, wydostając się na powierzchnię w postaci pary. Na wykresie powyżej przedstawiono zależność pomiędzy ciśnieniem wody i pary wodnej w zbiorniku a temperaturą wrzenia wody.
W obliczeniach przyjmij stałą gęstość wody równą 1000 kg/m$^3$, ciepło właściwe wody równe 4200 J/(kg$\cdot$K), ciśnienie atmosferyczne równe 100 kPa oraz wartość przyspieszenia ziemskiego równą 10 m/s$^2$.

Zadanie 4. Mars (12 pkt)
W tabeli zamieszczono podstawowe dane dotyczące czwartej planety Układu Słonecznego.

Mars
Promień planety	$\sim 0,5 R_Z$ ($R_Z$ - promień Ziemi)	Odległość od Słońca w peryhelium	206 500 000 km
Masa planety	$\sim 0,1 M_Z$ ($M_Z$ – masa Ziemi)	Odległość od Słońca w aphelium	252 000 000 km
Średnia odległość od Słońca	$\sim 1,5 \text{ AU}$ (227 900 000 km)	Średnia prędkość na orbicie	86 870 km/h
Okres obrotu	24,62 h	Maks. prędkość na orbicie	95 370 km/h
Okres obiegu	686,98 dni ziemskich	Min. prędkość na orbicie	79 131 km/h

1 AU - średnia odległość Ziemi od Słońca ($1\text{ AU} = 15\cdot 10^{10}\text{ m}$)
Podczas wykonywania poleceń 4.1, 4.2, 4.3 i 4.4 wykorzystaj informacje zawarte w tabeli oraz przyjmij do obliczeń, że rok ziemski trwa 365 dni.

Zadanie 5. Dwa zwierciadła (12 pkt)
Lusterko dentystyczne jest małym zwierciadłem sferycznym o promieniu krzywizny równym 12 cm. Umożliwia ono obserwację powiększonego i pozornego obrazu zęba.