Matura CKE Styczeń 2016 – Fizyka Rozszerzona

Punkt materialny porusza się wzdłuż osi X. Na wykresie przedstawiono zależność jego współrzędnej prędkości $v_x$ od czasu $t$.

Zadanie 2. (0−1)
W sali gimnastycznej w chwili $t$ rzucono pionowo do góry piłkę do siatkówki. Piłka z niczym się nie zderzyła, aż do upadku na podłogę.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli zdanie jest fałszywe.

1.	Piłka w najwyższym punkcie swojego lotu miała prędkość i przyspieszenie równe zeru.	P	F
2.	W najwyższym punkcie lotu piłki siła oporu ruchu piłki była równa zeru.	P	F
3.	Praca siły grawitacyjnej działającej na piłkę od chwili $t$ do chwili osiągnięcia przez piłkę najwyższego punktu lotu była dodatnia.	P	F

Zadanie 3. (0−2)
Rowerzysta ruszył wzdłuż prostej ze stałym przyspieszeniem. Gdy przebył odległość $30\text{ m}$, wartość jego prędkości była równa $14\text{ }\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Oblicz wartość prędkości rowerzysty, gdy znajdował się w odległości $15\text{ m}$ od początkowego położenia.

Zadanie 4. (0−1)
Zaznacz właściwe dokończenie poniższego zdania.
Jeśli na kamyk spoczywający w pewnym układzie inercjalnym działają tylko trzy siły: $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$ oraz $\vec{F}_3$, których wartości są równe: $F_1 = 3\text{ N}$, $F_2 = 4\text{ N}$ oraz $F_3 = 5\text{ N}$, to siła będąca wypadkową $\vec{F}_2$ i $\vec{F}_3$, czyli suma $\vec{F}_2 + \vec{F}_3$, ma wartość

Zadanie 5. (0−1)
Dwie identyczne, nieruchome, przewodzące kule znajdują się w dużej odległości od siebie i są odizolowane od otoczenia. Całkowity ładunek pierwszej kuli jest dodatni, równy $8\text{ nC}$, a całkowity ładunek drugiej kuli jest ujemny, równy $-12\text{ nC}$. Kule połączono w pewnej chwili cienkim miedzianym przewodem, a następnie przewód usunięto. Odległość między kulami się nie zmieniła.
Zaznacz właściwe dokończenie poniższego zdania.
Iloraz wartości siły oddziaływania elektrostatycznego kul przed ich połączeniem przewodem i wartości siły oddziaływania elektrostatycznego kul po ich połączeniu i usunięciu przewodu jest równy

Zadanie 6. (0−3)
Blok lodu o temperaturze $-5^\circ\text{C}$ i masie $10\text{ kg}$ włożono do wody o masie $50\text{ kg}$ i temperaturze $50^\circ\text{C}$. Woda i lód znajdowały się w zamkniętym pojemniku. Wiadomo, że w czasie całego procesu pojemnik z zawartością przekazał otoczeniu $5800\text{ kJ}$ ciepła.
Oblicz temperaturę układu po uzyskaniu stanu równowagi, przyjmując ciepło właściwe lodu $2100\text{ }\dfrac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}$, ciepło topnienia lodu $330 \cdot 10^3\text{ }\dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$, ciepło właściwe wody (cieczy) $4200\text{ }\dfrac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}$. Wynik przedstaw z dokładnością do $1^\circ\text{C}$.

Zadanie 7. (0−2)
Na siatkę dyfrakcyjną pada prostopadle intensywna wiązka światła laserowego o nieznanej długości fali, ale na ekranie za siatką rejestrowane są tylko trzy plamki, czyli zerowy i pierwszy rząd widma. Ekran pozwala obserwować wiązki prawie równoległe do siatki dyfrakcyjnej. Siatka dyfrakcyjna ma $1000$ rys na $1\text{ mm}$.
Jakie ograniczenia na nieznaną długość fali światła wynikają z tych obserwacji? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 8. (0−1)
Ustalona porcja gazowego rozrzedzonego helu została poddana dwóm procesom. Najpierw przemianie izotermicznej − w procesie tym dostarczono gazowi $120\text{ J}$ ciepła. Następnie w przemianie izochorycznej odebrano od gazu $120\text{ J}$ ciepła.
Zaznacz właściwe uzupełnienie poniższego zdania wybrane spośród A–C oraz 1–3.
Końcowa temperatura gazu była

A.	wyższa od początkowej,	ponieważ całkowita zmiana energii wewnętrznej gazu w wyniku tych dwóch przemian	1.	jest równa zeru.
B.	równa początkowej,		2.	jest równa $-120\text{ J}$.
C.	niższa od początkowej,		3.	jest równa $120\text{ J}$.

Dwie koleżanki chciały wyznaczyć masę dyni, wykorzystując linijkę, paczkę soli o masie $1\text{ kg}$ i lekką sprężynę, zaczepioną jednym końcem do nieruchomego haka wystającego z sufitu sali lekcyjnej. Zwisająca swobodnie, pionowo sprężyna miała długość $21\text{ cm}$. Gdy dziewczynki zawiesiły na wolnym końcu sprężyny paczkę soli, długość sprężyny po wytłumieniu drgań była równa $25\text{ cm}$. Gdy na sprężynie zawiesiły tylko dynię, długość sprężyny wzrosła do $31\text{ cm}$.
Załóż, że sprężyna spełnia prawo Hooke’a, i rozwiąż zadania 9.1–9.4.

Zadanie 10. (0−2)
Prosta prasa hydrauliczna składa się z dwóch walcowych tłoków: z małego o średnicy $4\text{ cm}$ i dużego o średnicy $80\text{ cm}$. Oba tłoki mogą poruszać się w pionie. Gdy żaden z tłoków nie jest obciążony, oba tłoki są nieruchome i znajdują się na tej samej wysokości nad poziomą podłogą, na której stoi prasa. Naciśnięcie jednego z tłoków powoduje przepływ oleju w korpusie prasy i podnoszenie się drugiego z tłoków. Na dużym tłoku umieszczono ołowiany blok o masie $1000\text{ kg}$.
Oblicz masę odważnika, który trzeba umieścić na małym tłoku, aby oba tłoki znowu znalazły się na tej samej wysokości nad podłogą. Należy pominąć tarcie tłoków o korpus prasy. Substancją roboczą jest nieściśliwy olej o gęstości $950\text{ }\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, prasa jest szczelna.

Do bardzo cienkiej, pustej powłoki balonu przymocowano koniec cienkiego, jednorodnego, elastycznego sznurka o długości $10\text{ m}$. Następnie balon napełniono $3$ molami helu $^4\text{He}$. W sali gimnastycznej balon najpierw uniesiono, rozprostowując sznurek, a następnie – puszczono. Na rysunku przedstawiono, jak w efekcie nieruchomy balon unosi się w powietrzu − część przymocowanego do balonu sznurka wisi pionowo, a reszta leży poziomo, rozciągnięta na podłodze. Masa powłoki balonu jest równa $38\text{ g}$. Sznurek ma gęstość liniową równą $10\text{ }\dfrac{\text{g}}{\text{m}}$, czyli kawałek sznurka o długości $1\text{ m}$ ma masę $10\text{ g}$. Temperatura helu wynosi $300\text{ K}$, ciśnienie panujące w balonie jest równe $1200\text{ hPa}$. Gęstość powietrza, w którym unosi się balon, wynosi $1,2\text{ }\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.

Marek próbował przesunąć szafę o masie $250\text{ kg}$, stojącą na poziomej, równej podłodze, ale szafa nie poruszyła się. Siła, jaką Marek działał na szafę, była skierowana poziomo i miała wartość $1110\text{ N}$. Współczynnik tarcia statycznego między szafą a podłogą jest równy $0,47$, a współczynnik tarcia kinetycznego – $0,45$.

Wiązka światła laserowego została skierowana na granicę dwóch różnych optycznie ośrodków. W wyniku tego widoczne są składowe wiązki: odbita i przechodząca.

Zadanie 14. (0−2)
W aparacie fotograficznym z obiektywem zbudowanym z cienkiej soczewki o ogniskowej $64,00\text{ mm}$ obiektyw musi być odsunięty na odległość $66,00\text{ mm}$ od matrycy CCD, aby uzyskać na niej ostry obraz fotografowanego okrągłego kolczyka.
Oblicz odległość kolczyka od obiektywu oraz wartość ilorazu średnicy kolczyka i średnicy jego obrazu na matrycy.

Podczas badania granitu wykryto w nim $2,31\text{ mg}$ argonu $^{40}\text{Ar}$ i $7\text{ mg}$ potasu $^{40}\text{K}$. Czas połowicznego rozpadu potasu $^{40}\text{K}$ wynosi $1,25 \cdot 10^9$ lat. Wiadomo, że tylko ok. $11\%$ rozpadających się jąder potasu $^{40}\text{K}$ zmienia się w jądra argonu $^{40}\text{Ar}$. Przyjmij, że wszystkie jądra argonu $^{40}\text{Ar}$ w granicie powstały z rozpadu potasu $^{40}\text{K}$ i że poza tym rozpadem inne procesy nie wpływały na zmianę składu tych dwóch pierwiastków w granicie.

Zapoznaj się z podanymi fragmentami artykułu.
Chłodzenie laserowe
[...] Na czym polega [...] chłodzenie atomów? Rozrzedzony gaz atomowy oświetlany jest wiązkami laserowymi o energii bliskiej, ale nieco mniejszej niż odpowiadająca przejściu pomiędzy poziomami energetycznymi w danym pierwiastku. Fotony z wiązki laserowej są absorbowane głównie przez atomy poruszające się w ich stronę, gdyż na skutek efektu Dopplera stają się one rezonansowe, czyli dokładnie dopasowane do różnicy energii poziomów atomu. Inaczej ujmując, deficyt energii fotonu jest uzupełniany przez część energii kinetycznej atomu. Następnie, po wzbudzeniu atom powraca do stanu podstawowego, emitując spontanicznie foton o energii rezonansowej. Wielokrotne powtarzanie cyklu absorpcji fotonów o nieco za niskiej energii oraz późniejszej emisji spontanicznej fotonów o energii rezonansowej (a więc wyższej) przez atomy gazu powoduje, że energia kinetyczna atomów maleje z czasem. Ponieważ energia kinetyczna atomów jest związana z temperaturą, powoduje to chłodzenie próbki do coraz mniejszej temperatury. [...] wysoka próżnia izoluje schłodzony gaz od warunków zewnętrznych [...].
Adam Wojciechowski, W poszukiwaniu najniższych temperatur, ”Foton” 2014, nr 126, s.18.

Nienaładowany kondensator podłączono do zasilacza o sile elektromotorycznej $5\text{ V}$ oraz oporze wewnętrznym $1\text{ k}\Omega$. Po $10$ sekundach od rozpoczęcia ładowania kondensatora amperomierz, będący elementem zasilacza, wykazał, że prąd w obwodzie przestał płynąć, a średnie natężenie prądu w trakcie ładowania ($10$ sekund) było równe $0,5\text{ mA}$.

Zapoznaj się z podanymi fragmentami artykułu.
Budowa najprostszej wersji silnika przedstawiona jest na rysunku [...]. Magnes neodymowy musi mieć średnicę nie mniejszą niż średnica baterii. Ramkę, stanowiącą wirnik silnika, wykonujemy w następujący sposób. Nawijamy niezbyt ciasno jeden zwój nieferromagnetycznego drutu na bocznej powierzchni magnesu, a koniec zwoju przylutowujemy do początku drutu. Prawidłowo wykonany zwój powinien dać się lekko obracać wokół bocznej powierzchni magnesu. Następnie drut zaginamy, tak jak na rysunku [...], a po wykonaniu wszystkich zagięć koniec ostatniego odcinka przylutowujemy do pierścienia i odcinamy niewykorzystaną część drutu. Wysokość ramki powinna być większa niż wysokość baterii, ale mniejsza od łącznej wysokości baterii i magnesu. Baterię, zwróconą ujemnym biegunem w dół, stawiamy na magnesie, a na całość nakładamy ramkę. Żeby oś ramki nie zsuwała się ze środka baterii, można w niej zrobić ostrożnie, za pomocą gwoździa i młotka, małe wgłębienie.
Rys. [...] Budowa silnika z wirującą ramką;
1 – magnes neodymowy,
2 – bateria typu R6,
3 – dodatni biegun baterii,
4 – pierścień ramki,
5, 6, 7 – boki ramki.
Stanisław Bednarek, Silnik unipolarny z wirującą puszką, „Delta”, kwiecień 2012, s.20.
Magnes i ramka przewodzą prąd, a pierścień ramki dotyka magnesu. Po wykonaniu opisanych czynności obserwujemy wirowanie ramki.

Badana próbka składa się z wielu atomów wodoru znajdujących się w stanie wzbudzonym. W atomach tych elektrony znajdują się na 6. orbicie (według modelu Bohra).