Matura CKE Styczeń 2017 – Fizyka Rozszerzona

Na wykresie przedstawiono zależność współrzędnej $v_x$ wektora prędkości od czasu dla samochodu poruszającego się po prostoliniowym odcinku toru.

Saneczkarz o masie $40\text{ kg}$ zaczyna zjeżdżać ze stoku o wysokości $2\text{ m}$. Profil stoku jest fragmentem okręgu o promieniu $4\text{ m}$ (rysunek niżej). Maksymalna wartość prędkości saneczkarza wynosi $5{,}7\text{ }\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Saneczkarz osiąga ją w punkcie oznaczonym na rysunku literą M.

Odcinkowy pomiar prędkości ma poprawić bezpieczeństwo ruchu drogowego na wybranych odcinkach dróg. Na tych odcinkach (o długości od kilku do kilkunastu kilometrów) może obowiązywać ograniczenie prędkości np. do $90\text{ }\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$. Kamery zainstalowane w bramkach na początku i na końcu każdego odcinka rejestrują moment wjazdu i wyjazdu samochodu.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

1.	Odcinkowy system pomiarowy wyznacza chwilową prędkość samochodu w każdym punkcie odcinka pomiarowego.	P	F
2.	Kamery pozwalają ustalić prędkość samochodu przy wjeździe na odcinek pomiarowy i przy wyjeździe z tego odcinka, a system oblicza średnią z tych prędkości.	P	F
3.	System rejestruje czas przejazdu odcinka i oblicza średnią wartość prędkości pojazdu na całym odcinku.	P	F

Przyjmijmy, że siła oporu powietrza jest wprost proporcjonalna do kwadratu prędkości poruszającego się ciała. Współczynnik proporcjonalności zależy m.in. od kształtu ciała.

Pionowa rurka o długości $13\text{ m}$ jest od dołu zamknięta korkiem, a od góry – dopasowaną lekką piłeczką (rysunek). W porównaniu z długością rurki średnica rurki i piłeczki jest mała. Początkowo ciśnienie powietrza w rurce jest równe ciśnieniu atmosferycznemu, które wynosi $1000\text{ hPa}$. Na piłeczkę powoli lejemy wodę, co powoduje obniżanie się piłeczki w rurce. „Korek” z piłeczki jest szczelny i może się poruszać bez tarcia, a temperatura powietrza zamkniętego w rurce się nie zmienia. Gęstość wody $\rho = 1000\text{ }\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, a przyspieszenie ziemskie $g = 9{,}81\text{ }\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Oblicz maksymalną głębokość, na jaką można w ten sposób wcisnąć piłeczkę do rurki.

Jeden mol gazu doskonałego ogrzano izochorycznie, a jeden mol innego gazu doskonałego – izobarycznie, przy czym w obu przypadkach dostarczono tyle samo ciepła.
Uwaga: dla doskonałych gazów jednoatomowych $C_V = \dfrac{3}{2}R$, a dla dwuatomowych $C_V = \dfrac{5}{2}R$ (gdzie $C_V$ – ciepło molowe przy stałej objętości, $R$ – stała gazowa).
Dokończ poniższe zdanie.
Uzyskanie takiego samego przyrostu temperatury jest możliwe pod warunkiem, że

Informacja do zadań 7.2.–7.3.
Gdy temperatura ogrzewanej wody przekroczy temperaturę otoczenia, ciepło zacznie przepływać z garnka do otoczenia. Szybkość przepływu ciepła (tzn. stosunek ciepła $\Delta Q$ do czasu $\Delta t$, w jakim ciepło przepłynęło) zależy m.in. od różnicy temperatury między garnkiem a otoczeniem. Zgodnie z prawem sformułowanym przez Newtona zależność tych wielkości można przedstawić wzorem
$$\dfrac{\Delta Q}{\Delta t} = k \cdot (T - T_0).$$

W metalowym garnku znajduje się woda o temperaturze równej temperaturze otoczenia, która wynosi $12^\circ\text{C}$.

Dwa satelity obiegają Ziemię, krążąc w tę samą stronę po orbitach kołowych o promieniach $R$ i $3R$ leżących w tej samej płaszczyźnie. Satelita krążący bliżej Ziemi obiega ją w czasie 7 godzin. W pewnej chwili satelity znajdują się w najmniejszej odległości od siebie, równej $2R$.
Ustal, po jakim najkrótszym czasie będzie je ponownie dzieliła odległość $2R$.

Proton wpada w obszar pola magnetycznego z prędkością prostopadłą do linii tego pola i pod kątem $45^\circ$ do linii wyznaczającej granicę obszaru pola magnetycznego. Torem ruchu tej cząstki w polu magnetycznym jest fragment okręgu.

Źródło dźwięku zbliża się do nieruchomego odbiornika, który rejestruje częstotliwość równą $490\text{ Hz}$. Częstotliwość dźwięku wysyłanego przez źródło nie jest dokładnie znana i wynosi $f_0 = (470 \pm 5)\text{ Hz}$. Przyjmij prędkość dźwięku w powietrzu $v_d = 340\text{ }\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Oblicz prędkość źródła dźwięku i oszacuj niepewność pomiaru z dokładnością do $1\text{ }\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Kwadratowa ramka z drutu, początkowo znajdująca się w całości w jednorodnym polu magnetycznym prostopadłym do jej powierzchni (patrz rysunek 1.), została wyciągnięta z obszaru pola ruchem jednostajnym (patrz rysunek 2.).

Pomiędzy trzy punkty A, B i C włączono cztery jednakowe oporniki. Dwa z nich są połączone szeregowo. Opory zastępcze pomiędzy punktami są równe odpowiednio: $R_{AB} = 40\text{ }\Omega$ i $R_{BC} = R_{AC} = 30\text{ }\Omega$.

Na lekkiej sprężynce o długości $25\text{ cm}$ (bez obciążenia), zawierającej 100 zwojów, zawieszono ciężarek i ponownie zmierzono jej długość. Następnie odcinano po 20 zwojów i mierzono długość sprężyny, nie zmieniając ciężarka. Wyniki pomiarów zapisano w tabeli.

Na półkulę wykonaną ze szkła flint pada promień lasera biegnący równolegle do powierzchni, na której leży półkula. Promień odbity jest prostopadły do tej powierzchni, a promień załamany pada na brzeg podstawy półkuli.
Oblicz współczynnik załamania światła dla szkła flint. Skorzystaj ze wzoru $\sin \dfrac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\dfrac{1 - \cos \alpha}{2}}$.

Przeczytaj artykuł (fragmenty).
Barwy pigmentowe i strukturalne
Kolor zależy przede wszystkim od składu chemicznego danego przedmiotu i jego mikroskopowej struktury. Wpływają na niego także rodzaj padającego światła, cechy indywidualne ludzkiego oka lub innego przyrządu rejestrującego światło (klisza fotograficzna w tradycyjnych aparatach, matryca CCD w aparatach cyfrowych). Barwa, którą obserwujemy, powstaje w wyniku oddziaływania światła z oświetlanym przedmiotem. W zależności od tego, co dzieje się z padającym na przedmiot światłem, powstający kolor określa się jako pigmentowy lub jako strukturalny. [...]
W szczególnych przypadkach, jeśli przezroczysty materiał składa się z uporządkowanych struktur w postaci mikroskopijnych warstw przezroczystych substancji, może dojść do tzw. interferencji w cienkich warstwach. Zjawisko to odpowiedzialne jest za tęczowe ubarwienie baniek mydlanych, plam benzyny, niektórych minerałów (np. aragonitu wchodzącego w skład macicy perłowej), a także skrzydeł niektórych motyli, pancerzy owadów, ptasich piór (np. piór pawia) i gadzich łusek. Efekt ten nosi nazwę iryzacji, tęczowania lub ubarwienia strukturalnego. [...]
Interferencja w cienkich warstwach
[...] W przypadku, gdy światło pada na powierzchnię cienkiej warstewki przezroczystego materiału, promienie odbite od górnej granicy ośrodków mogą interferować z promieniami ulegającymi odbiciu od dolnej granicy. Jeśli oświetlimy warstwę światłem białym, to – w zależności od grubości warstwy i kąta padania światła – niektóre z kolorów ulegną wzmocnieniu, a inne osłabieniu. Jeśli jakiś kolor ulegnie całkowitemu wygaszeniu, to efekt będzie taki sam, jak gdyby kolor ten uległ pochłonięciu w ośrodku. W wyniku wzmocnienia jednych kolorów i osłabienia innych, wiązka docierająca do oka obserwatora nie będzie więc biała. W przypadku, gdy warstwa przezroczystego materiału nie ma stałej grubości, tak jak w przypadku baniek mydlanych lub plam benzyny, można zaobserwować prążki o różnych kolorach.
Iryzacja, „Neutrino”, 27/2014, s. 9

Lampa rentgenowska wytwarza promieniowanie X, którego natężenie i minimalna długość fali widma ciągłego zależą od napięcia między anodą a katodą lampy.
Wykresy dla napięć:
A – 20 kV
B – 25 kV
C – 30 kV
D – 35 kV
E – 40 kV
F – 50 kV
($1\text{ \AA} = 10^{-10}\text{ m}$)
S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna. Część V. Warszawa, PWN 1976, s. 25
Doświadczalnie wykazano, że iloczyn krótkofalowej granicy widma i napięcia lampy jest wielkością stałą: $\lambda_g \cdot U = const$.

Przeczytaj artykuł (fragmenty).
Oko jako układ optyczny
Oko jako układ optyczny* składa się z rogówki, cieczy wodnistej, soczewki i ciała szklistego. Jednak głównymi elementami załamującymi światło w oku człowieka są: rogówka o stałej zdolności zbierającej** wynoszącej u człowieka 43 dioptrie oraz soczewka oczna o zmiennej krzywiźnie powierzchni, zbudowana z warstw o różnych współczynnikach załamania $n$, średnio dla całej soczewki ocznej człowieka $n = 1{,}437$.
Receptorem światła jest drgająca siatkówka, tzn. czopki i pręciki (jej drgania zapobiegają tzw. habituacji, czyli znieczuleniu na bodźce świetlne przy niezmieniającym się obrazie). Przestrzeń pomiędzy soczewką a siatkówką wypełniona jest ciałem szklistym [...]. Napięcie mięśni akomodacyjnych zmienia krzywiznę soczewki [...].
http://portalwiedzy.onet.pl/50175,,,,oko_jako_uklad_optyczny, haslo.html [odczyt 15.11.2015]
* Zdolność skupiająca układu optycznego oka jest sumą zdolności skupiających rogówki i soczewki oka.
** Zdolność skupiająca (zbierająca) soczewki – wielkość podawana w dioptriach, odwrotność ogniskowej soczewki wyrażonej w metrach.
Przy założeniu, że obraz zawsze powstaje w takiej samej odległości od soczewki, otrzymujemy

Odległość przedmiotu	Ogniskowa oka
$0{,}25\text{ m}$	$1{,}68\text{ cm}$
$1\text{ m}$	$1{,}77\text{ cm}$
$3\text{ m}$	$1{,}79\text{ cm}$
$100\text{ m}$	$1{,}80\text{ cm}$
$\infty$	$1{,}80\text{ cm}$

Węgiel $^{14}_{6}\text{C}$ jest wykorzystywany do określania wieku znalezisk archeologicznych pochodzenia organicznego. Izotop $^{14}_{6}\text{C}$ powstaje w atmosferze na skutek bombardowania jąder azotu $^{14}_{7}\text{N}$ przez neutrony pochodzące z promieniowania kosmicznego. Jest promieniotwórczy, a jego czas połowicznego rozpadu wynosi 5740 lat.