Matura CKE Styczeń 2026 – Fizyka Rozszerzona

Ciało $C$ o masie $m = 4,0\text{ kg}$ porusza się wzdłuż osi $x$ w inercjalnym układzie odniesienia.
Na poniższym wykresie przedstawiono zależność współrzędnej $p_x$ pędu ciała $C$ od czasu $t$
w tym ruchu.
Od chwili $t = 0\text{ s}$ do chwili $t = 8\text{ s}$ na ciało $C$ działa siła wypadkowa $\vec{F}_{W1}$.
Od chwili $t = 8\text{ s}$ do chwili $t = 12\text{ s}$ na ciało $C$ działa siła wypadkowa $\vec{F}_{W2}$.
Siła $\vec{F}_{W2}$ jest wypadkową sił $\vec{F}_3$ i $\vec{F}_4$ skierowanych wzdłuż osi $x$. Siła $\vec{F}_3$ ma wartość $F_3 = 20\text{ N}$
i zwrot zgodny ze zwrotem osi $x$, natomiast siła $\vec{F}_4$ ma zwrot przeciwny do zwrotu osi $x$.

Kula K1 o masie $m_1$ porusza się z prędkością $\vec{v}_1$ a kula K2 o masie $m_2$ spoczywa.
Wektor $\vec{v}_1$ jest skierowany w stronę środka kuli K2. Sytuację ilustruje rysunek 1.
Rysunek 1.
W pewnej chwili kula K1 uderzyła w kulę K2. W wyniku tego obie kule uzyskały prędkości
o przeciwnych zwrotach i o tych samych wartościach. Sytuację ilustruje rysunek 2.
Rysunek 2.
Przyjmujemy model zjawiska, w którym:

• opisany ruch kul odbywa się w inercjalnym układzie odniesienia
• przed zderzeniem i po zderzeniu kule poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym
• zderzenie kul jest idealnie sprężyste
• kule oddziałują ze sobą tylko podczas zderzenia
• kule się nie obracają.

Jednorodną sztywną płytę $\mathcal{P}$ umieszczono na dwóch równoległych do siebie osiach z kołami.
Przyjmij następujące dane oraz oznaczenia:

• siłę ciężkości działającą na płytę oznaczymy jako $\vec{Q}_{P}$
• osie oznaczymy jako $\text{O}_1$ oraz $\text{O}_2$
• koła umieszczone na końcach każdej osi są jednakowe
• środek masy płyty oznaczymy jako $S$
• osie $\text{O}_1$ oraz $\text{O}_2$ działają na płytę – odpowiednio – siłami reakcji $\vec{F}_1$ oraz $\vec{F}_2$
• krawędzie płyty oznaczymy jako A i B, odległości wzajemne między krawędziami płyty
  a osiami są następujące:
  $|\text{AO}_1| = 2\text{ m} \quad |\text{O}_1\text{O}_2| = 4\text{ m} \quad |\text{O}_2\text{B}| = 3\text{ m}$
• układ rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu
  grawitacyjnym.

Sytuację ilustruje rysunek 1.
Rysunek 1.

Dwa małe, jednakowe głośniki G1 i G2 umieszczono w zaznaczonych punktach na osi $x$. Oba
głośniki emitują – z tą samą mocą i zgodnie w fazie – fale dźwiękowe o długości $\lambda = 2\text{ m}$.
Współrzędna położenia głośnika G1 jest równa $x_{G1} = 0\text{ m}$, a współrzędna położenia
głośnika G2 jest równa $x_{G2} = 4\text{ m}$.
Punkt $A$ znajduje się na symetralnej odcinka G1G2. Sytuację ilustruje poniższy rysunek.
Rysunek
W zadaniach 4.1.–4.2. pomijamy efekty związane z odbiciem fali dźwiękowej od przeszkód
w otoczeniu oraz z pochłanianiem tej fali w ośrodku.

Zadanie 5. (0–4)
Pewna sonda $\mathcal{A}$ krąży wokół Słońca po orbicie kołowej jedynie pod wpływem siły grawitacji
Słońca (zobacz rysunek 1.).
Na krótki czas włączono silniki sondy, w wyniku czego wartość prędkości sondy zwiększyła
się o $\Delta v_A$ (w kierunku stycznym do orbity) do takiej wartości $v_A$, że po wyłączeniu silników
mogła ona uciec z pola grawitacyjnego Słońca i nieskończenie daleko od Słońca poruszać
się z prędkością o wartości $v_{\infty A}$ (zobacz rysunek 2.).
Przyjmij następujące dane, oznaczenia i założenia:

• wartość prędkości sondy $\mathcal{A}$ w ruchu po orbicie kołowej jedynie pod wpływem siły
  grawitacji oznaczymy jako $v_{orA}$
• odległość sondy od środka $S$ Słońca oznaczymy jako $r_A$
• pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch sondy
• gdy włączono na krótki czas silniki sondy, to była ona jeszcze na orbicie kołowej.

Rysunek 1.
Rysunek 2.
Wyznacz $\Delta v_A$ w zależności tylko od $v_{orA}$ oraz $v_{\infty A}$.
Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na $\Delta v_A$.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu
przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego.
Gaz ten oddaje do chłodnicy w jednym cyklu ciepło równe $Q_{odd} = 11,5 \cdot p_1V_1$.
Stany gazu w początkowych i końcowych etapach poszczególnych przemian oznaczono
symbolami: $\text{S}_1$, $\text{S}_2$, $\text{S}_3$, $\text{S}_4$.

Do obwodu zasilanego akumulatorem o sile elektromotorycznej $\mathcal{E}$
i oporze wewnętrznym $R_w$ podłączano kolejno cztery oporniki:
$X$, $Y$, $Z$, $T$, o różnych oporach elektrycznych: $R_X$, $R_Y$, $R_Z$, $R_T$.
Za każdym razem, gdy podłączony był jeden z oporników,
mierzono natężenie $I$ prądu płynącego przez dany opornik oraz
napięcie $U$ na tym oporniku. Sytuację ilustruje rysunek obok.
Wyniki pomiarów przedstawiono na poniższym wykresie
w postaci punktów $X$, $Y$, $Z$, $T$. Na tej podstawie sporządzono
fragment wykresu zależności $U(I)$, która powstałaby, gdyby opór
dołączonego opornika zmieniał się w sposób ciągły.
Przyjmij, że opór amperomierza jest równy zero, opór woltomierza jest nieskończenie duży,
a wykonane pomiary są dokładne.

W zadaniach 8.1. i 8.2. rozważamy bieg promieni świetlnych.

Kwadratową ramkę o polu powierzchni $S = 0,01\text{ m}^2$ wykonano z cienkiego drutu
miedzianego. Tę ramkę umieszczono początkowo w płaszczyźnie prostopadłej do linii
jednorodnego pola magnetycznego o indukcji $B = 1,0\text{ mT}$ i zamocowano tak, że mogła się
obracać. Kąt obrotu od położenia początkowego oznaczymy jako $\alpha$.
Sytuację ilustrują rysunek 1. i rysunek 2.
Rysunek 1. Rysunek 2. (widok z góry na bok AB)
Ramkę wprawiono w ruch obrotowy ze stałą prędkością kątową $\omega = 20\text{ rad/s}$.
Gdy ramka obracała się od położenia $\alpha = 0^{\circ}$ do położenia $\alpha = 2^{\circ}$, to średnia wartość siły
elektromotorycznej SEM indukującej się w ramce wynosiła $\mathcal{E}_1$ (zobacz rysunek 3.).
Natomiast gdy ramka obracała się od położenia $\alpha = 43^{\circ}$ do położenia $\alpha = 45^{\circ}$,
to średnia wartość siły elektromotorycznej SEM indukującej się w ramce wynosiła $\mathcal{E}_2$
(zobacz rysunek 4.).
Rysunek 3. ($\alpha = 0^{\circ} \rightarrow \alpha = 2^{\circ}$) Rysunek 4. ($\alpha = 43^{\circ} \rightarrow \alpha = 45^{\circ}$)

Zadanie 10. (0–4)
Pozyton został rozpędzony w próżni w polu elektrycznym od punktu $X$ do punktu $Y$.
Napięcie elektryczne między punktem $X$ a punktem $Y$ było równe $U_{XY} = 1,50 \cdot 10^5\text{ V}$.
Wartość prędkości pozytonu w punkcie $X$ była równa $v_X = \dfrac{1}{3}c$, gdzie $c$ to wartość prędkości
światła w próżni.
Przyjmij, że energia spoczynkowa $E_0$ pozytonu jest równa (po zaokrągleniu):
$$E_0 = 5,11 \cdot 10^5\text{ eV}$$
Ładunek elektryczny pozytonu jest równy co do wartości bezwzględnej ładunkowi
elektrycznemu elektronu.
Oblicz $\dfrac{v_Y}{c}$, czyli iloraz wartości prędkości pozytonu w punkcie $Y$ i prędkości światła.
Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.

Zadanie 11. (0–4)
Podczas przejścia elektronu w atomie wodoru ze stanu energetycznego o numerze $n = 6$
do stanu energetycznego o numerze $k = 2$ jest emitowany foton. Energię tego fotonu
oznaczymy jako $E_{f\,62}$. Na skutek emisji fotonu atom wodoru doznaje odrzutu.
Energię kinetyczną atomu wodoru uzyskaną w wyniku odrzutu oznaczymy jako $E_{\text{kin at}}$.
Przyjmij do obliczeń, że:

• przed emisją fotonu atom wodoru spoczywał
• wartość prędkości odrzutu atomu wodoru jest dużo mniejsza od wartości prędkości
  światła w próżni
• masa atomu wodoru wynosi $m_{\text{at}} = 1,6735 \cdot 10^{-27}\text{ kg}$.

Oblicz iloraz $\dfrac{E_{\text{kin at}}}{E_{f\,62}}$. Zapisz obliczenia.
Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących i w notacji wykładniczej.
Wskazówka: W obliczeniach możesz wykorzystać fakt, że $E_{\text{kin at}} \ll E_{f\,62}$ i wykonać pewne
uproszczenia. Szukany ułamek jest większy od zera, ale znacznie mniejszy od jedności.

Energię można uzyskiwać w wyniku przeprowadzania reakcji rozszczepienia jąder uranu.
Jądra uranu rozpadają się na inne jądra oraz na neutrony. Neutrony powstające w wyniku
jednej reakcji rozszczepienia jądra uranu są przyczyną kolejnych rozszczepień, co może
doprowadzić do reakcji łańcuchowej w materiale paliwa jądrowego.