Matura Operon Listopad 2021 – Fizyka Rozszerzona

W pewnym eksperymencie ciało o masie 0,12 kg, poruszające się prostoliniowo bez zawracania, poddano działaniu pewnej siły stycznej do toru. W tabeli przedstawiono zależność energii kinetycznej tego ciała od czasu.

$t$, s	0,0	0,3	0,6	0,9	1,2	1,5	1,8	2,1
$E_k$, J	0,277	0,233	0,192	0,156	0,123	0,094	0,069	0,048

Aby wyznaczyć masę zabawkowego autka, Damian posłużył się wagą dźwigniową i kompletem jednakowych 20-gramowych obciążników na haczykach. Odległości między poszczególnymi dziurkami na belce wagi są jednakowe. Waga jest w równowadze, gdy autko i obciążniki rozmieszczone są tak, jak na rysunku.

Wózek o masie $8 \text{ kg}$ jest wyposażony w zderzak sprężynowy o współczynniku sprężystości $3600 \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Wózek porusza się bez tarcia po poziomej podłodze, w kierunku prostopadłym do ściany. Prędkość wózka wynosi $2,5 \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. W pewnym momencie wózek uderza w ścianę.

Ceres to największa planetoida w pasie planetoid krążących wokół Słońca między Marsem a Jowiszem. Odkryto ją w 1801 r., a w 2006 r. nadano jej status planety karłowatej. Ma średnicę $939 \text{ km}$ i masę $9,4 \cdot 10^{20} \text{ kg}$, co stanowi około $\dfrac{1}{3}$ masy całego pasa planetoid. W skorupie Ceres odkryto znaczne ilości lodu, prawdopodobnie przekraczające zasoby wody pitnej na Ziemi. W przyszłości może to ułatwić założenie na Ceres bazy kosmicznej. Dużą niedogodnością jest natomiast zupełny brak atmosfery na tym ciele niebieskim.

Zadanie 5. (0–1)
Zaznacz poprawne zakończenie zdania.
Kosmonauci na orbicie znajdują się w stanie nieważkości, gdyż:

Zadanie 6. (0–1)
Zaznacz poprawne zakończenie zdania.
Minimalna prędkość, którą trzeba nadać ciału, by poleciało w przestrzeń międzyplanetarną, to:

Zadanie 7. (0–4)
Złoto jest metalem szlachetnym znanym i cenionym od czasów prehistorycznych. Poza gazami szlachetnymi jest najmniej reaktywnym pierwiastkiem w przyrodzie. Jego niezwykłe cechy w połączeniu z ograniczoną ilością światowych zasobów sprawiały, że przez całe tysiąclecia złoto pełniło funkcje światowego pieniądza.
Wybrane właściwości fizyczne złota podano w tabeli.

masa atomowa	gęstość	temperatura topnienia	temperatura wrzenia	ciepło topnienia	ciepło parowania	ciepło właściwe	przewodność cieplna
$196,97$	$19 300 \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$	$1064^\circ\text{C}$	$2856^\circ\text{C}$	$63,7 \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg}}$	$1697 \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg}}$	$128 \dfrac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}$	$317 \dfrac{\text{W}}{\text{m} \cdot \text{K}}$

Do izolującego termicznie naczynia zawierającego 80 g lodu o temperaturze $0^\circ\text{C}$ wlano 12 g płynnego złota o temperaturze $1064^\circ\text{C}$. Ciepło topnienia lodu wynosi $335 \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg}}$. Zakładamy, że całe zjawisko zachodzi w warunkach równowagi termodynamicznej.
Oblicz, ile procent lodu uległo stopieniu w opisanym procesie.

Pewien silnik cieplny, którego substancją roboczą jest gaz doskonały, pracuje w cyklu przedstawionym na diagramie $p(V)$. Silnik wykonał pracę 4200 J łącznie w przemianach $AB$ i $BC$.

Ciężarek o masie 80 g zawieszono pionowo na nieważkiej sprężynie i wprawiono w ruch drgający. Zależność położenia ciężarka od czasu w tym ruchu przedstawiono na wykresie.

Zadanie 10. (0–2)
Podkreśl właściwe wyrazy w nawiasie i uzupełnij brakujące elementy tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Jeśli zwiększymy odległość między ładunkami $k$ razy, to siła oddziaływania między nimi ......................... .................. razy, ponieważ

Na schemacie obok przedstawiono pewien obwód elektryczny. Siła elektromotoryczna źródła ma wartość $\mathcal{E} = 12 \text{ V}$. Wartości oporów wynoszą odpowiednio $R_1 = 10 \Omega$, $R_2 = 20 \Omega$, $R_3 = 30 \Omega$ oraz $R_4 = 40 \Omega$. Zakładamy, że źródło jest idealne, tzn. nie ma oporu wewnętrznego.

Zadanie 13. (0–4)
Cewkę o oporze $R = 0,36 \Omega$, mającą $N = 400$ zwojów o powierzchni $S = 2,5 \text{ cm}^2$, umieszczono w zmiennym polu magnetycznym tak, że linie pola przechodzą prostopadle przez płaszczyzny zwojów. Zależność natężenia prądu indukowanego w cewce od czasu przedstawiono na wykresie. W chwili początkowej indukcja pola magnetycznego wynosiła 0.
Sporządź wykres zależności indukcji pola magnetycznego w cewce od czasu.

Zadanie 14. (0–4)
Pewna ilość atomów wodoru została wzbudzona do poziomu $n = 3$.
Oblicz energie wszystkich rodzajów kwantów, jakie mogą zostać wyemitowane podczas przechodzenia atomów do stanu podstawowego, oraz długości i częstotliwości odpowiadających im fal.

Tor jest metalem, którego wszystkie izotopy są promieniotwórcze. Jego izotop o liczbie masowej 234 ulega rozpadowi beta z okresem połowicznego rozpadu równym 24,1 doby. Powstały w wyniku tego rozpadu izotop innego pierwiastka jest również promieniotwórczy. Ulega rozpadowi beta z okresem połowicznego rozpadu 1,18 minuty.