Matura Próbna Nowa Era Styczeń 2018 – Fizyka Rozszerzona

Kostka lodu ześlizguje się po równi pochyłej, a następnie po przebyciu krótkiego poziomego odcinka spada z wysokości $h$ (pomijamy tarcie i opór powietrza). Wysokość $H$ jest stała i równa $60\text{ cm}$, natomiast wysokość $h$ można regulować w zakresie od $10\text{ cm}$ do $50\text{ cm}$ (patrz rysunek).

Zadanie 2. (0−1)
Książka położona na płaskim stole lekko uniesionym z jednej strony pozostaje w spoczynku. Na książkę działają trzy siły, które się równoważą.
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
Siły działające na książkę wymienione według rosnącej wartości to:

Zadanie 3. (0−2)
Kołyska Newtona to prosty przyrząd, który pozwala zademonstrować prawa zachowania w mechanice (patrz rysunek).
Puszczamy trzy odchylone kule, które uderzają w czwartą kulę z prędkością $v$. Zderzenie jest doskonale sprężyste. Jeden z uczniów postawił hipotezę, że po zderzeniu czwarta kula odskoczy z prędkością $3v$, a trzy pierwsze kule zatrzymają się.
Odwołując się do odpowiednich zasad zachowania w mechanice, sprawdź, czy hipoteza jest prawdziwa.

Do diagnostyki i leczenia chorób tarczycy wykorzystuje się promieniotwórcze izotopy jodu.

Izotop	Rozpad	Czas połowicznego rozpadu	Zastosowanie
$^{123}\text{I}$	wychwyt elektronu*)	$13,2\text{ h}$	obrazowanie tarczycy (w scyntygrafii tarczycy)
$^{131}\text{I}$	$\beta^{-}$	8 dni	niszczenie komórek tarczycy

*) Wychwyt elektronu – reakcja jądrowa, w której jeden z elektronów atomu jest pochłaniany przez jądro atomowe.

Na równi pochyłej zamontowano sprężysty zderzak połączony z czujnikiem, który mierzy prędkość ciała uderzającego w zderzak oraz rejestruje chwilę zderzenia. Z równi zsuwa się klocek, który do pierwszego zderzenia ze zderzakiem przebywa odległość $1\text{ m}$. Po trwającym bardzo krótko sprężystym zderzeniu klocek porusza się w górę równi aż do zatrzymania, po czym zsuwa się z równi, uderza w zderzak itd. Zderzenie klocka ze zderzakiem można traktować jak doskonale sprężyste. Podczas ruchu klocka w dół i w górę równi na klocek działa siła tarcia kinetycznego, która powoduje straty energii klocka.
W tabeli zapisano czas, w którym następowały kolejne zderzenia oraz zmierzoną przez czujnik wartość prędkości, z którą klocek uderzał w zderzak.

Nr zderzenia	$t\text{ }[\text{s}]$	$v\text{ }\left[\dfrac{\text{m}}{\text{s}}\right]$
1	0	2,9
2	1,1	2,4
3	2,0	2,0
4	2,7	1,7
5	3,4	1,4
6	3,9	1,2

Zadanie 6. (0−2)
Silnik spalinowy przeciętnego samochodu kompaktowego zużywa około $8$ litrów benzyny na $100\text{ km}$. Gęstość benzyny jest równa $0,75\text{ }\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$, a jej ciepło spalania $Q_s = 42\text{ }\dfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Producent samochodu o napędzie elektrycznym o podobnej masie i rozmiarach podaje, że pojemność elektryczna akumulatorów (tzn. energia zmagazynowana w akumulatorach w pełni naładowanych) wynosi $22\text{ kWh}$, a zasięg samochodu – około $150\text{ km}$.
Porównaj zużycie energii na $100\text{ km}$ dla samochodów z silnikiem spalinowym i elektrycznym, obliczając iloraz energii zużytej przez silnik spalinowy i elektryczny $\dfrac{E_{\text{spalinowy}}}{E_{\text{elektryczny}}}$.

Na wykresie przedstawiono zamknięty cykl przemian termodynamicznych jednego mola gazu doskonałego. Krzywa 3–4 spełnia warunek $p \cdot V = \text{const}$.

Zadanie 8. (0−4)
W cylindrze zamkniętym lekkim tłokiem, który może przesuwać się praktycznie bez tarcia (patrz rysunek), znajduje się $1$ mol gazu doskonałego, dla którego $C_V = \dfrac{3}{2}R$. Pole powierzchni tłoka jest równe $4\text{ dm}^2$.
Oblicz ilość ciepła, którą należy dostarczyć do gazu, aby tłok przesunął się o $2\text{ cm}$. Przyjmij, że ciśnienie atmosferyczne $p_0 = 1000\text{ hPa}$.

W tabeli zapisano dane dotyczące trzech księżyców planet Układu Słonecznego. Dwa z nich krążą wokół tej samej planety.

Nazwa	Średnia odległość od planety (w mln km)	Okres obiegu (w dobach)
Leda	11,165	240,9
Febe	12,952	550,5
Ananke	21,276	629,8

Źródło: Tablice fizyczno-astronomiczne, Adamantan, Warszawa 2004, s. 410.

Zadanie 10. (0−3)
Pewien pryzmat jest wykonany ze szkła o współczynniku załamania $n = 1,5$, a jego przekrój jest trójkątem równobocznym. Na ten pryzmat skierowano promień światła wskaźnika laserowego prostopadle do bocznej ściany (patrz rysunek).
Wykonaj konieczne obliczenia i narysuj dalszy bieg promienia.

Zadanie 11. (0−1)
Jajko o gęstości $1,05\text{ }\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ wrzucono do naczynia zawierającego $0,5$ litra wody o gęstości równej $1\text{ }\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$. Można przyjąć, że dosypanie do wody niewielkiej ilości soli nie zmienia objętości roztworu.
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
Jajko będzie pływać całkowicie zanurzone w wodzie, jeżeli rozpuścimy w niej

W przyrodzie możemy zaobserwować różne zjawiska wynikające z ruchu Ziemi i Księżyca względem siebie i względem Słońca.

Księżyc oglądany z dwóch różnych miejsc na Ziemi jest widoczny w nieco innym miejscu na tle gwiazd.

Zadanie 14. (0−3)
Pięć oporników o oporze $1\text{ }\Omega$ każdy połączono ze sobą tak jak na schemacie poniżej.

$R_{DB}\text{ }[\Omega]$	$R_{AC}\text{ }[\Omega]$	$R_{AB}\text{ }[\Omega]$
........	........	........

Oblicz opory zastępcze między punktami obwodu wymienionymi w tabeli obok schematu. Wyniki obliczeń wpisz do tabeli.

Na długiej nici zawieszono kamerton i w ten sposób powstało wahadło. Niedaleko od wahadła, na tej samej wysokości co kamerton, ustawiono w płaszczyźnie drgań wahadła przyrząd do pomiaru częstotliwości odbieranego dźwięku. Następnie uderzono młoteczkiem w kamerton, odchylono wahadło o niewielki kąt od pionu i puszczono.
Na wykresie przedstawiono rejestrowaną przez miernik częstotliwość w zależności od czasu, który upłynął od rozpoczęcia ruchu przez wahadło. Każdy pomiar wykonany przez miernik jest zaznaczony na wykresie jako jeden punkt.

Zadanie 16. (0−1)
Do stalowej igiełki magnetycznej wskazującej północ zbliżono naelektryzowaną ujemnie pałeczkę ebonitową (patrz rysunek).
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A–C oraz jego poprawne uzasadnienie wybrane spośród 1.–3.
Po przybliżeniu pałeczki igiełka

A.	nie zmieniła ustawienia,	ponieważ	1.	igiełka naelektryzowała się przez indukcję elektrostatyczną.
B.	obróciła się biegunem S w stronę pałeczki,		2.	pałeczka ebonitowa nie ma biegunów magnetycznych.
C.	obróciła się biegunem N w stronę pałeczki,		3.	bieguny jednoimienne się odpychają.

Radiometr Crookesa to urządzenie, które składa się z wiatraczka umieszczonego w szklanej bańce. Skrzydła wiatraczka z jednej strony są czarne, z drugiej zaś – posrebrzone. Wiatraczek umocowany jest na delikatnej osi tak, aby opory mechaniczne przy jego obrocie były zminimalizowane. Szklana bańka wypełniona jest powietrzem o znacznie obniżonym ciśnieniu.
Poniżej zamieszczono fragment opisu interaktywnej ekspozycji „Nauki dawne i niedawne” w Muzeum Uniwersytetu Jagiellońskiego Collegium Maius.
Radiometr
A: Dlaczego wiatraczek się kręci?
B: Bo został oświetlony przez żarówkę.
A: To znaczy, że „popycha” go światło?
B: Niezupełnie. Gdyby rzeczywiście wiatraczek był „popychany” przez światło, to silniej „popychana” byłaby srebrna strona i wiatraczek kręciłby się czarną stroną do przodu. A jest odwrotnie.
A: To dlaczego się kręci?
B: Czarna strona pochłania światło i ogrzewa się mocniej. Przez to przekazuje więcej ciepła cząsteczkom gazu. I to właśnie cząsteczki gazu „popychają” wiatraczek radiometru.
A: A gdyby z bańki usunąć gaz?
B: Wtedy rzeczywiście wiatraczek byłby „popychany” przez światło i kręciłby się czarną stroną do przodu.
Radiometr został skonstruowany przez Williama Crookesa (1832−1919) w 1873 roku. W tym czasie naukowcy spierali się, czy światło może wywierać siłę. Radiometr miał być dowodem na to, że światło wywiera siłę. Ponieważ radiometr zachował się inaczej niż przewidywano, nie udało się wówczas znaleźć odpowiedzi. Później powtórzono ten eksperyment znacznie lepiej, opróżniając bańkę z powietrza. Dopiero wtedy, w próżni, udało się stwierdzić, że światło wywiera niewielkie ciśnienie i powoduje obrót młynka w kierunku zgodnym z oczekiwaniami.
http://www2.maius.uj.edu.pl/nauki/fizyka.pdf [data dostępu: 01.10.2017]