Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaArkusz maturalnyRok 2011Sesja: czerwiec

Materiały diagnostyczne OKE Łomża Czerwiec 2011 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

17zadań w arkuszu
•
28punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (17)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba a=43⋅−1323a = \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{-\dfrac{1}{32}}. Liczba odwrotna do liczby aa jest równa
A. −2-2
B. −12-\dfrac{1}{2}
C. 12\dfrac{1}{2}
D. 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Równanie x3+4x2−x−4=0x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0 ma dokładnie
A. trzy rozwiązania: x=−4,x=−1,x=1x = -4, x = -1, x = 1
B. trzy rozwiązania: x=−1,x=1,x=4x = -1, x = 1, x = 4
C. dwa rozwiązania: x=−4,x=1x = -4, x = 1
D. dwa rozwiązania: x=−4,x=0x = -4, x = 0
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Jeżeli log⁡53=p\log_{5}{3} = p, to liczba log⁡575\log_{5}{75} jest równa
A. 25p25p
B. p+25p + 25
C. 2p2p
D. p+2p + 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Wartość wyrażenia (1+3)2−(1−3)2(1+\sqrt{3})^2 - (1-\sqrt{3})^2 jest równa
A. 00
B. 232\sqrt{3}
C. 434\sqrt{3}
D. 88
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dziedziną wyrażenia wymiernego x−23−2x\dfrac{x-2}{3-2x} jest
A. (−∞,2)∪(2,∞)(-\infty, 2) \cup (2, \infty)
B. (−∞,32)∪(32,∞)(-\infty, \dfrac{3}{2}) \cup (\dfrac{3}{2}, \infty)
C. (−∞,1)∪(1,5)∪(5,∞)(-\infty, 1) \cup (1, 5) \cup (5, \infty)
D. (−∞,−2)∪(−2,∞)(-\infty, -2) \cup (-2, \infty)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Punkty A=(−1,2)A = (-1, 2) i B=(1,−6)B = (1, -6) należą do wykresu funkcji ff. Funkcja ff określona jest wzorem
A. f(x)=−4x+2f(x) = -4x + 2
B. f(x)=−4x−2f(x) = -4x - 2
C. f(x)=14x−2f(x) = \dfrac{1}{4}x - 2
D. f(x)=−14x−2f(x) = -\dfrac{1}{4}x - 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktciagi
W ciągu arytmetycznym (an)(a_n) dane są: a1=2a_1 = 2 oraz a2=215a_2 = 2\dfrac{1}{5}. Wtedy
A. a7=3a_7 = 3
B. a7=315a_7 = 3\dfrac{1}{5}
C. a7=325a_7 = 3\dfrac{2}{5}
D. a7=4a_7 = 4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
W trójkącie równoramiennym ABCABC podstawa ∣AB∣=6|AB| = 6, a ramiona ∣AC∣=∣BC∣=5|AC| = |BC| = 5. Wówczas cosinus kąta przy podstawie tego trójkąta jest równy
A. 43\dfrac{4}{3}
B. 34\dfrac{3}{4}
C. 35\dfrac{3}{5}
D. 45\dfrac{4}{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Dany jest trójkąt ABCABC, w którym ∣AC∣=6 cm,∣AB∣=8 cm,∣BC∣=10 cm|AC| = 6\text{ cm}, |AB| = 8\text{ cm}, |BC| = 10\text{ cm}. Trójkąt ABCABC jest podobny do trójkąta A′B′C′A'B'C', którego najkrótszy bok ma długość 15 cm15\text{ cm}. Obwód trójkąta A′B′C′A'B'C' jest równy
A. 9,6 cm9,6\text{ cm}
B. 24 cm24\text{ cm}
C. 60 cm60\text{ cm}
D. 150 cm150\text{ cm}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
W równoległoboku ABCDABCD bok ABAB zawiera się w prostej o równaniu y=2x−3y = 2x - 3. Wierzchołek DD tego równoległoboku ma współrzędne (−2,1)(-2, 1). Bok DCDC zawiera się w prostej o równaniu
A. y=−2x+3y = -2x + 3
B. y=2x−1y = 2x - 1
C. y=2x+5y = 2x + 5
D. y=−x+1y = -x + 1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Równanie okręgu o środku w punkcie S=(4,−5)S = (4, -5), stycznego do osi OxOx, ma postać
A. (x+4)2+(y−5)2=16(x+4)^2 + (y-5)^2 = 16
B. (x−4)2+(y+5)2=25(x-4)^2 + (y+5)^2 = 25
C. (x+4)2+(y−5)2=25(x+4)^2 + (y-5)^2 = 25
D. (x−4)2+(y+5)2=16(x-4)^2 + (y+5)^2 = 16
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Dwa okręgi o środkach S1S_1 i S2S_2 są styczne zewnętrznie w punkcie AA. Poprowadzono prostą styczną do obu okręgów odpowiednio w punktach BB i CC (patrz rysunek). Wykaż, że kąt BACBAC jest prosty.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Dwa okręgi o środkach S1 i S2 są styczne zewnętrznie w punkcie A. Prosta styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach B i C, tworzy trójkąt ABC oraz pokazuje promienie S1B i S2C.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Trójkąt ABCABC jest prostokątny. W trójkącie tym miara kąta BACBAC jest równa 90∘90^\circ, ∣AB∣=a+3|AB| = a + 3, ∣AC∣=a+4|AC| = a + 4, ∣BC∣=2a−5|BC| = 2a - 5. Oblicz długości boków tego trójkąta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.Dowod
0 – 2 pkttrygonometria
Zbadaj, czy istnieje taki kąt ostry α\alpha, dla którego cos⁡α=267\cos\alpha = \dfrac{2\sqrt{6}}{7} i tg⁡α=12\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{1}{2}. Odpowiedź uzasadnij.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Ciąg geometryczny (an)(a_n) określony jest wzorem an=−2⋅3n+1a_n = -2 \cdot 3^{n+1}. Oblicz iloraz tego ciągu oraz sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Dany jest trójkąt równoboczny ABCABC, w którym wysokości przecinają się w punkcie o współrzędnych S=(1,3)S = (1, 3). Jeden z wierzchołków tego trójkąta ma współrzędne A=(−1,5)A = (-1, 5). Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.Otwarte
0 – 5 pktuklady_rownan
Dwie prostokątne działki rekreacyjne mają taką samą powierzchnię równą 310 m2310\text{ m}^2. Długość drugiej działki jest o 4,8 m4,8\text{ m} krótsza od długości pierwszej, a szerokość o 3 m3\text{ m} dłuższa od szerokości pierwszej. Podaj wymiary działki o mniejszym obwodzie.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań