Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2011Sesja: czerwiec

Matura CKE Czerwiec 2011 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

16zadań w arkuszu
•
33punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (16)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x)y = f(x).
Zbiorem wartości tej funkcji jest
A. ⟨−4,3⟩\langle -4, 3\rangle
B. ⟨−4,−1⟩∪⟨1,3⟩\langle -4, -1\rangle \cup \langle 1, 3\rangle
C. ⟨−4,−1⟩∪(1,3⟩\langle -4, -1\rangle \cup (1, 3\rangle
D. ⟨−5,6⟩\langle -5, 6\rangle

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: α=41∘\alpha = 41^\circ i β=49∘\beta = 49^\circ. Wtedy cos⁡α+sin⁡βcos⁡α\dfrac{\cos \alpha + \sin \beta}{\cos \alpha} równa się
A. 1+sin⁡49∘1 + \sin 49^\circ
B. sin⁡49∘\sin 49^\circ
C. 11
D. 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 i 13 wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy
A. 66
B. 1313
C. 6,66,6
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Dany jest sześcian ABCDEFGHABCDEFGH.
Rysunek 1 do zadania Siatką ostrosłupa czworokątnego ABCDEABCDE jest
A. Rysunek 2 do zadania
B. Rysunek 3 do zadania
C. Rysunek 4 do zadania
D. Rysunek 5 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Jeżeli AA jest zdarzeniem losowym takim, że P(A)=6⋅P(A′)P(A) = 6 \cdot P(A'), oraz A′A' jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia AA, to prawdopodobieństwo zdarzenia AA jest równe
A. 56\dfrac{5}{6}
B. 16\dfrac{1}{6}
C. 17\dfrac{1}{7}
D. 67\dfrac{6}{7}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność −2x2+2x+24≥0-2x^2 + 2x + 24 \geq 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.Otwarte
0 – 2 pktfunkcje
Funkcja ff jest określona wzorem f(x)=2x−bx−9f(x) = \dfrac{2x - b}{x - 9} dla x≠9x
eq 9, a f(14)=5f(14) = 5. Oblicz współczynnik bb.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Trójkąt ABCABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B,C,NB, C, N są współliniowe. Na boku ACAC wybrano punkt MM tak, że ∣AM∣=∣CN∣|AM| = |CN|. Wykaż, że ∣BM∣=∣MN∣|BM| = |MN|.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktwielomiany
Dane są wielomiany P(x)=−2x3+3x2−1P(x) = -2x^3 + 3x^2 - 1, Q(x)=2x2−x−1Q(x) = 2x^2 - x - 1 oraz W(x)=ax+bW(x) = ax + b. Wyznacz współczynniki aa i bb, tak aby wielomian P(x)P(x) był równy iloczynowi W(x)⋅Q(x)W(x) \cdot Q(x).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Dowod
0 – 2 pktliczby_naturalne
Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej nn liczba 3n+2−2n+2+3n−2n3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^n - 2^n jest wielokrotnością liczby 10.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.
Oceny654321
Liczba uczniów126542

Oblicz medianę i średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o 1 mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Liczby 27,x,327, x, 3 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz ósmy wyraz tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 4 pktkombinatoryka
Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr 1, 2, 3, 4 (cyfry mogą się powtarzać).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
Podstawą ostrosłupa ABCDSABCDS jest romb ABCDABCD o boku długości 4. Kąt ABCABC rombu ma miarę 120∘120^\circ, ∣AS∣=∣CS∣=10|AS| = |CS| = 10 i ∣BS∣=∣DS∣|BS| = |DS|. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BSBS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A=(1,8)A = (1, 8) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań