Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2012Sesja: czerwiec

Matura CKE Czerwiec 2012 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Ułamek 5+25−2\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2} jest równy
A. 11
B. −1-1
C. 7+457+4\sqrt{5}
D. 9+459+4\sqrt{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Liczbami spełniającymi równanie ∣2x+3∣=5|2x+3|=5 są
A. 11 i −4-4
B. 11 i 22
C. −1-1 i 44
D. −2-2 i 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Równanie (x+5)(x−3)(x2+1)=0(x+5)(x-3)(x^2+1)=0 ma
A. dwa rozwiązania: x=−5, x=3x=-5, x=3.
B. dwa rozwiązania: x=−3, x=5x=-3, x=5.
C. cztery rozwiązania: x=−5, x=−1, x=1, x=3x=-5, x=-1, x=1, x=3.
D. cztery rozwiązania: x=−3, x=−1, x=1, x=5x=-3, x=-1, x=1, x=5.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Marża równa 1,5%1{,}5\% kwoty pożyczonego kapitału była równa 30003000 zł. Wynika stąd, że pożyczono
A. 4545 zł
B. 20002000 zł
C. 200 000200 000 zł
D. 450 000450 000 zł
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji y=x2+2x−3y=x^2+2x-3. Wskaż ten rysunek.
A. Wykres funkcji kwadratowej w postaci paraboli otwierającej się w górę, z wierzchołkiem w punkcie (-1, -4). Parabola przecina oś X w punktach (-3, 0) i (1, 0) oraz oś Y w punkcie (0, -3).
B. Wykres paraboli o ramionach skierowanych w dół, z wierzchołkiem w punkcie (1, 4), przecinający oś X w punktach (-1, 0) i (3, 0) oraz oś Y w punkcie (0, 3).
C. Wykres funkcji kwadratowej w kształcie paraboli z ramionami skierowanymi w dół, z wierzchołkiem w punkcie (-1, 4), przecinający oś X w -3 i 1 oraz oś Y w 3.
D. Wykres funkcji kwadratowej to parabola z ramionami skierowanymi w górę. Przecina oś X w punktach minus 3 i 1, oś Y w punkcie minus 3, a jej wierzchołek znajduje się w punkcie minus 1, minus 4.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem f(x)=x2−4x+4f(x)=x^2-4x+4 jest punkt o współrzędnych
A. (0,2)(0, 2)
B. (0,−2)(0, -2)
C. (−2,0)(-2, 0)
D. (2,0)(2, 0)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Jeden kąt trójkąta ma miarę 54∘54^\circ. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe
A. 21∘21^\circ i 105∘105^\circ
B. 11∘11^\circ i 66∘66^\circ
C. 18∘18^\circ i 108∘108^\circ
D. 16∘16^\circ i 96∘96^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Krótszy bok prostokąta ma długość 66. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30∘30^\circ. Dłuższy bok prostokąta ma długość
A. 232\sqrt{3}
B. 434\sqrt{3}
C. 636\sqrt{3}
D. 1212
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Cięciwa okręgu ma długość 88 cm i jest oddalona od jego środka o 33 cm. Promień tego okręgu ma długość
A. 33 cm
B. 44 cm
C. 55 cm
D. 88 cm
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Punkt OO jest środkiem okręgu. Kąt wpisany BADBAD ma miarę
A. 150∘150^\circ
B. 120∘120^\circ
C. 115∘115^\circ
D. 85∘85^\circ

Okrąg ze środkiem O, na którym leżą punkty A, B, C, D tworzące czworokąt. Kąty środkowe AOD i AOB mają odpowiednio miary 130 stopni i 60 stopni.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Pięciokąt ABCDEABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta ECDECD
A. ΔABF\Delta ABF
B. ΔCAB\Delta CAB
C. ΔIHD\Delta IHD
D. ΔABD\Delta ABD

Foremny pięciokąt o wierzchołkach A, B, C, D, E, w którym narysowano wszystkie przekątne AC, AD, BD, BE, CE, przecinające się w punktach F, G, H, I, J i tworzące pięcioramienną gwiazdę.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkt OO jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:
A. (x−2)2+(y−1)2=9(x-2)^2+(y-1)^2=9
B. (x−2)2+(y−1)2=3(x-2)^2+(y-1)^2=3
C. (x+2)2+(y+1)2=9(x+2)^2+(y+1)^2=9
D. (x+2)2+(y+1)2=3(x+2)^2+(y+1)^2=3

Okrąg na układzie współrzędnych kartezjańskich, ze środkiem oznaczonym jako O w punkcie (2, 1) i promieniu równym 3.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Wyrażenie 3x+1x−2−2x−1x+3\dfrac{3x+1}{x-2} - \dfrac{2x-1}{x+3} jest równe
A. x2+15x+1(x−2)(x+3)\dfrac{x^2+15x+1}{(x-2)(x+3)}
B. x+2(x−2)(x+3)\dfrac{x+2}{(x-2)(x+3)}
C. x(x−2)(x+3)\dfrac{x}{(x-2)(x+3)}
D. x+2−5\dfrac{x+2}{-5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=2n+4a_n=\sqrt{2n+4} dla n≥1n \ge 1. Wówczas
A. a8=25a_8=2\sqrt{5}
B. a8=8a_8=8
C. a8=52a_8=5\sqrt{2}
D. a8=12a_8=\sqrt{12}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg (22,4,a)(2\sqrt{2}, 4, a) jest geometryczny. Wówczas
A. a=82a=8\sqrt{2}
B. a=42a=4\sqrt{2}
C. a=8−22a=8-2\sqrt{2}
D. a=8+22a=8+2\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i tgα=1\text{tg}\alpha = 1. Wówczas
A. α<30∘\alpha < 30^\circ
B. α=30∘\alpha = 30^\circ
C. α=45∘\alpha = 45^\circ
D. α>45∘\alpha > 45^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wiadomo, że dziedziną funkcji ff określonej wzorem f(x)=x−72x+af(x)=\dfrac{x-7}{2x+a} jest zbiór (−∞,2)∪(2,+∞)(-\infty, 2) \cup (2, +\infty). Wówczas
A. a=2a=2
B. a=−2a=-2
C. a=4a=4
D. a=−4a=-4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej f(x)=ax+bf(x)=ax+b, gdzie a>0a>0 i b<0b<0. Wskaż ten wykres.
A. Wykres funkcji liniowej w układzie współrzędnych przecina oś Y powyżej punktu 0 i oś X po prawej stronie od punktu 0, malejąc w prawo.
B. Wykres funkcji liniowej: prosta rosnąca, która przecina oś Y powyżej początku układu współrzędnych i oś X po lewej stronie.
C. Wykres funkcji liniowej w kartezjańskim układzie współrzędnych z osiami X i Y. Prosta ma dodatnie nachylenie i przecina oś Y w punkcie o ujemnej współrzędnej.
D. Wykres funkcji liniowej w układzie współrzędnych, przedstawiający prostą opadającą od lewej do prawej, która przecina oś X w punkcie o ujemnej współrzędnej i oś Y również w punkcie o ujemnej współrzędnej.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkt S=(2,7)S=(2, 7) jest środkiem odcinka ABAB, w którym A=(−1,3)A=(-1, 3). Punkt BB ma współrzędne:
A. B=(5,11)B=(5, 11)
B. B=(12,2)B=\left(\dfrac{1}{2}, 2\right)
C. B=(−32,−5)B=\left(-\dfrac{3}{2}, -5\right)
D. B=(3,11)B=(3, 11)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 66, 33, 11, 22, 55, 55. Mediana tych wyników jest równa:
A. 33
B. 3,53{,}5
C. 44
D. 55
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Równość (a+22)2=a2+282+8(a+2\sqrt{2})^2 = a^2 + 28\sqrt{2} + 8 zachodzi dla
A. a=14a=14
B. a=72a=7\sqrt{2}
C. a=7a=7
D. a=22a=2\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 44 i 66 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa
A. 96π96\pi
B. 48π48\pi
C. 32π32\pi
D. 8π8\pi
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Jeżeli AA i BB są zdarzeniami losowymi, B′B' jest zdarzeniem przeciwnym do BB, P(A)=0,3P(A)=0{,}3, P(B′)=0,4P(B')=0{,}4 oraz A∩B=∅A \cap B = \emptyset, to P(A∪B)P(A \cup B) jest równe
A. 0,120{,}12
B. 0,180{,}18
C. 0,60{,}6
D. 0,90{,}9
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku aa. Jeżeli rr oznacza promień podstawy walca, hh oznacza wysokość walca, to
A. r+h=ar+h=a
B. h−r=a2h-r=\dfrac{a}{2}
C. r−h=a2r-h=\dfrac{a}{2}
D. r2+h2=a2r^2+h^2=a^2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność x2−3x−10<0x^2-3x-10 < 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 2323 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 2424 lata. Opiekun ma 3939 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 66 i 1010 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 33. Oblicz pole tego trapezu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Dowod
0 – 2 pkttrygonometria
Uzasadnij, że jeżeli α\alpha jest kątem ostrym, to sin⁡4α+cos⁡2α=sin⁡2α+cos⁡4α\sin^4\alpha + \cos^2\alpha = \sin^2\alpha + \cos^4\alpha.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Dowod
0 – 2 pktliczby_naturalne
Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 33 daje resztę 22.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Suma Sn=a1+a2+…+anS_n=a_1+a_2+\ldots+a_n początkowych nn wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an)(a_n) jest określona wzorem Sn=n2−2nS_n=n^2-2n dla n≥1n \ge 1. Wyznacz wzór na nn-ty wyraz tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45∘45^\circ, a jego pole jest równe 50250\sqrt{2}. Oblicz wysokość tego rombu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Punkty A=(2,11)A=(2, 11), B=(8,23)B=(8, 23), C=(6,14)C=(6, 14) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka CC przecina prostą ABAB w punkcie DD. Oblicz współrzędne punktu DD.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktkombinatoryka
Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEFABCDEF o podstawach ABCABC i DEFDEF i krawędziach bocznych ADAD, BEBE i CFCF (zobacz rysunek).
Graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF z podstawami ABC i DEF. Wewnątrz narysowano trójkąt ABF; krawędź AC jest linią przerywaną. Długość krawędzi podstawy ABAB jest równa 88, a pole trójkąta ABFABF jest równe 5252. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań