Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2015Sesja: czerwiec

Matura CKE Czerwiec 2015 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 218−322\sqrt{18} - \sqrt{32} jest równa
A. 2−322^{-\dfrac{3}{2}}
B. 2−122^{-\dfrac{1}{2}}
C. 2122^{\dfrac{1}{2}}
D. 2322^{\dfrac{3}{2}}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Wartość wyrażenia −325⋅2−14⋅22\dfrac{\sqrt[5]{-32} \cdot 2^{-1}}{4} \cdot 2^{2} jest równa
A. −12-\dfrac{1}{2}
B. 12\dfrac{1}{2}
C. 11
D. −1-1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa 45 01845 018 zł. Jaka jest cena netto tego samochodu?
A. 34 663,8634 663,86 zł
B. 36 60036 600 zł
C. 44 99544 995 zł
D. 55 372,1455 372,14 zł
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Wyrażenie 3a2−12ab+12b23a^{2} - 12ab + 12b^{2} może być przekształcone do postaci
A. 3(a2−b2)23(a^{2} - b^{2})^{2}
B. 3(a−2b2)23(a - 2b^{2})^{2}
C. 3(a−2b)23(a - 2b)^{2}
D. 3(a+2b)23(a + 2b)^{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktuklady_rownan
Para liczb x=2x = 2 i y=1y = 1 jest rozwiązaniem układu równań {x+ay=52x−y=3\begin{cases} x + ay = 5 \ 2x - y = 3 \end{cases}, gdy
A. a=−3a = -3
B. a=−2a = -2
C. a=2a = 2
D. a=3a = 3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Równanie 2x2+11x+3=02x^{2} + 11x + 3 = 0
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Wartość wyrażenia sin⁡120∘−cos⁡30∘\sin 120^{\circ} - \cos 30^{\circ} jest równa
A. sin⁡90∘\sin 90^{\circ}
B. sin⁡150∘\sin 150^{\circ}
C. sin⁡0∘\sin 0^{\circ}
D. sin⁡60∘\sin 60^{\circ}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Wyrażenie 3sin⁡3αcos⁡α+3sin⁡αcos⁡3α3\sin^{3} \alpha \cos \alpha + 3\sin \alpha \cos^{3} \alpha może być przekształcone do postaci
A. 33
B. 3sin⁡αcos⁡α3\sin \alpha \cos \alpha
C. 3sin⁡3αcos⁡3α3\sin^{3} \alpha \cos^{3} \alpha
D. 6sin⁡4αcos⁡4α6\sin^{4} \alpha \cos^{4} \alpha
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Na rysunku przedstawiony jest fragment prostej o równaniu y=ax+by = ax + b przechodzącej przez punkty (0,−2)(0, -2) i (6,2)(6, 2).
Wtedy
A. a=23a = \dfrac{2}{3}, b=−2b = -2
B. a=3a = 3, b=−2b = -2
C. a=32a = \dfrac{3}{2}, b=2b = 2
D. a=−3a = -3, b=2b = 2

Wykres funkcji liniowej w układzie współrzędnych X Y, przedstawiający prostą przechodzącą przez punkty (0, -2) i (6, 2).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Prosta kk przecina oś OyOy układu współrzędnych w punkcie (0,6)(0, 6) i jest równoległa do prostej o równaniu y=−3xy = -3x. Wówczas prosta kk przecina oś OxOx układu współrzędnych w punkcie
A. (−12,0)(-12, 0)
B. (−2,0)(-2, 0)
C. (2,0)(2, 0)
D. (6,0)(6, 0)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Liczba niewymiernych rozwiązań równania x2(x+5)(2x−3)(x2−7)=0x^{2}(x + 5)(2x - 3)(x^{2} - 7) = 0 jest równa
A. 00
B. 11
C. 55
D. 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ff.
Funkcja ff jest rosnąca w przedziale
A. ⟨−1,1⟩\langle -1, 1 \rangle
B. ⟨1,5⟩\langle 1, 5 \rangle
C. ⟨5,6⟩\langle 5, 6 \rangle
D. ⟨6,8⟩\langle 6, 8 \rangle

Wykres funkcji y = f(x) na płaszczyźnie kartezjańskiej przedstawia łamaną, która zaczyna się w punkcie (-2, 6), biegnie poziomo do (1, 6), następnie opada liniowo do (5, -1), wznosi się liniowo do (6, 1) i kończy poziomo w punkcie (9, 1).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg geometryczny (an)(a_{n}) jest określony wzorem an=2na_{n} = 2^{n} dla n≥1n \geq 1. Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A. 2(1−210)2(1 - 2^{10})
B. −2(1−210)-2(1 - 2^{10})
C. 2(1+210)2(1 + 2^{10})
D. −2(1+210)-2(1 + 2^{10})
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktciagi
Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 1313. Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa
A. 1313
B. 1212
C. 77
D. 66
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta pozostają w stosunku 3:4:53 : 4 : 5. Najmniejszy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę
A. 45∘45^{\circ}
B. 90∘90^{\circ}
C. 75∘75^{\circ}
D. 60∘60^{\circ}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W trójkącie ABCABC, w którym ∣AC∣=∣BC∣|AC| = |BC|, na boku ABAB wybrano punkt DD taki, że ∣BD∣=∣CD∣|BD| = |CD| oraz ∣∢ACD∣=21∘|\sphericalangle ACD| = 21^{\circ} (zobacz rysunek).
Trójkąt równoramienny ABC z wierzchołkiem C i podstawą AB. Punkt D znajduje się na boku AB, a odcinek CD tworzy kąt ACD o mierze 21 stopni.Wynika stąd, że kąt BCDBCD ma miarę
A. 57∘57^{\circ}
B. 53∘53^{\circ}
C. 51∘51^{\circ}
D. 55∘55^{\circ}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 77 cm, a drugi ma 22 cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość
A. 1212 cm
B. 99 cm
C. 66 cm
D. 33 cm
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Boki trójkąta mają długości 2020 i 1212, a kąt między tymi bokami ma miarę 120∘120^{\circ}. Pole tego trójkąta jest równe
A. 6060
B. 120120
C. 60360\sqrt{3}
D. 1203120\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Tworząca stożka o promieniu podstawy 33 ma długość 66 (zobacz rysunek).
Stożek z oznaczonym kątem rozwarcia alfa u wierzchołka.Kąt α\alpha rozwarcia tego stożka jest równy
A. 30∘30^{\circ}
B. 45∘45^{\circ}
C. 60∘60^{\circ}
D. 90∘90^{\circ}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie
A. 1616 wierzchołków.
B. 99 wierzchołków.
C. 1616 krawędzi.
D. 88 krawędzi.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktstereometria
W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę
A. 30∘30^{\circ}
B. 45∘45^{\circ}
C. 60∘60^{\circ}
D. 75∘75^{\circ}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 0,30,3 jest jednym z przybliżeń liczby 516\dfrac{5}{16}. Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy
A. 4%4\%
B. 0,04%0,04\%
C. 2,5%2,5\%
D. 0,025%0,025\%
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2,4,7,8,x2, 4, 7, 8, x jest równa nn, natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: 2,4,7,8,x,2x2, 4, 7, 8, x, 2x jest równa 2n2n. Wynika stąd, że
A. x=49x = 49
B. x=21x = 21
C. x=14x = 14
D. x=7x = 7
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktliczby_naturalne
Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 66 i niepodzielnych przez 99?
A. 66
B. 1010
C. 1212
D. 1515
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Na loterię przygotowano pulę 100100 losów, w tym 44 wygrywające. Po wylosowaniu pewnej liczby losów, wśród których był dokładnie jeden wygrywający, szansa na wygraną była taka sama jak przed rozpoczęciem loterii. Stąd wynika, że wylosowano
A. 44 losy.
B. 2020 losów.
C. 5050 losów.
D. 2525 losów.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność 3x2−9x≤x−33x^{2} - 9x \leq x - 3.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż równanie x(x2−2x+3)=0x(x^{2} - 2x + 3) = 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Czworokąt ABCDABCD wpisano w okrąg tak, że bok ABAB jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).
Czworokąt ABCD wpisany w okrąg o środku O, gdzie bok AB jest średnicą. Przekątne AC i BD są zaznaczone liniami przerywanymi. Udowodnij, że ∣AD∣2+∣BD∣2=∣BC∣2+∣AC∣2|AD|^{2} + |BD|^{2} = |BC|^{2} + |AC|^{2}.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,yx, y prawdziwa jest nierówność 3x2+5y2−4xy≥03x^{2} + 5y^{2} - 4xy \geq 0.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa ff dla x=−3x = -3 przyjmuje wartość największą równą 44. Do wykresu funkcji ff należy punkt A=(−1,3)A = (-1, 3). Zapisz wzór funkcji kwadratowej ff.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez 88 lub liczbę podzielną przez 1212.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 4 pktciagi
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an)(a_{n}), dla n≥1n \geq 1 taki, że a5=18a_{5} = 18. Wyrazy a1,a3a_{1}, a_{3} oraz a13a_{13} tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na nn-ty wyraz ciągu (an)(a_{n}).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Dany jest trójkąt równoramienny ABCABC, w którym ∣AC∣=∣BC∣|AC| = |BC|. Ponadto wiadomo, że A=(−2,4)A = (-2, 4) i B=(6,−2)B = (6, -2). Wierzchołek CC należy do osi OyOy. Oblicz współrzędne wierzchołka CC.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCSABCS jest równa 27327\sqrt{3}. Długość krawędzi ABAB podstawy ostrosłupa jest równa 66 (zobacz rysunek).
Ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS, gdzie wierzchołek S leży nad środkiem O trójkątnej podstawy ABC. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań