Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2022Sesja: czerwiec

Matura CKE Czerwiec 2022 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

35zadań w arkuszu
•
45punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (35)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 128:643\sqrt{128} : \sqrt[3]{64} jest równa
A. 122\dfrac{1}{2}\sqrt{2}
B. 22
C. 2\sqrt{2}
D. 222\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 2−3⋅3−3⋅402−1⋅3−4⋅4−1\dfrac{2^{-3} \cdot 3^{-3} \cdot 4^0}{2^{-1} \cdot 3^{-4} \cdot 4^{-1}} jest równa
A. 11
B. 33
C. 2424
D. 4848
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba dwukrotnie większa od log⁡3+log⁡2\log 3 + \log 2 jest równa
A. log⁡12\log 12
B. log⁡36\log 36
C. log⁡10\log 10
D. log⁡25\log 25
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
30%30\% liczby xx jest o 27302730 mniejsze od liczby xx. Liczba xx jest równa
A. 39003900
B. 19111911
C. 91009100
D. 21002100
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dla każdej liczby rzeczywistej aa wyrażenie 5−(4+2a)(4−2a)5 - (4 + 2a)(4 - 2a) jest równe
A. −4a2−16a−11-4a^2 - 16a - 11
B. 4a2−114a^2 - 11
C. −4a2−11-4a^2 - 11
D. 4a2+16a−114a^2 + 16a - 11
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Jedną z liczb spełniających nierówność x4−3x3+3<0x^4 - 3x^3 + 3 < 0 jest
A. 11
B. (−1)(-1)
C. 22
D. (−2)(-2)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Informacja do zadań 7. i 8.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ff określonej wzorem f(x)=2x2+5xf(x) = 2x^2 + 5x.
Osią symetrii wykresu funkcji ff jest prosta o równaniu
A. x=−54x = -\dfrac{5}{4}
B. x=54x = \dfrac{5}{4}
C. y=−54y = -\dfrac{5}{4}
D. y=−2516y = -\dfrac{25}{16}

Wykres funkcji kwadratowej f(x) otwierającej się ku górze, przecina oś X w punktach (0,0) i (-2.5,0), a wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (-1.25, -3.125).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Informacja do zadań 7. i 8.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ff określonej wzorem f(x)=2x2+5xf(x) = 2x^2 + 5x.
Funkcja kwadratowa gg jest określona wzorem g(x)=2x2−5xg(x) = 2x^2 - 5x. Wykres funkcji gg jest
A. symetryczny do wykresu funkcji ff względem osi OxOx.
B. symetryczny do wykresu funkcji ff względem osi OyOy.
C. symetryczny do wykresu funkcji ff względem początku układu współrzędnych.
D. przesunięty względem wykresu funkcji ff o 1010 jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi OxOx.

Parabola funkcji kwadratowej y = f(x) z ramionami skierowanymi w górę, przecina oś X w punktach (0,0) i (-2.5,0) oraz oś Y w punkcie (0,0), a jej wierzchołek to punkt (-1.25, -3.125).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Równanie (x2−27)(x2+16)=0(x^2 - 27)(x^2 + 16) = 0 ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie rzeczywiste.
B. dwa rozwiązania rzeczywiste.
C. trzy rozwiązania rzeczywiste.
D. cztery rozwiązania rzeczywiste.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja ff jest określona wzorem f(x)=4x−4f(x) = \dfrac{4}{x} - 4 dla każdej liczby rzeczywistej x≠0x
eq 0.
Liczba f(2)−f(−2)f(2) - f(-2) jest równa
A. (−8)(-8)
B. (−4)(-4)
C. 44
D. 00
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Punkt M=(3,−2)M = (3, -2) należy do wykresu funkcji liniowej ff określonej wzorem f(x)=5x+b−4f(x) = 5x + b - 4. Wynika stąd, że bb jest równe
A. (−17)(-17)
B. (−13)(-13)
C. 1313
D. 1717
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa ff określona wzorem f(x)=−2(x−1)2+3f(x) = -2(x - 1)^2 + 3 jest rosnąca w przedziale
A. (−∞,1⟩(-\infty, 1\rangle
B. ⟨−2,+∞)\langle -2, +\infty)
C. (−∞,3⟩(-\infty, 3\rangle
D. ⟨1,+∞)\langle 1, +\infty)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji y=f(x)y = f(x).
W przedziale (−4,6)(-4, 6) równanie f(x)=−1f(x) = -1
A. nie ma rozwiązań.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania.

Wykres funkcji y = f(x) na siatce współrzędnych: zakrzywiony fragment z lokalnym minimum około (-3.7, -1.8) i maksimum w (-3, 4), przechodzi w linię prostą malejącą przez punkty (0, 2) i (3, 0).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=n−22n2a_n = \dfrac{n-2}{2n^2} dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy
A. (−110)\left(-\dfrac{1}{10}\right)
B. 350\dfrac{3}{50}
C. 3100\dfrac{3}{100}
D. (−15)\left(-\dfrac{1}{5}\right)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg (an)(a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 22 oraz a8=48a_8 = 48. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A. 22
B. 2424
C. 33
D. 4040
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i sin⁡α=23\sin \alpha = \dfrac{2}{3}. Wtedy cos⁡2(90∘−α)\cos^2(90^\circ - \alpha) jest równy
A. 19\dfrac{1}{9}
B. 29\dfrac{2}{9}
C. 49\dfrac{4}{9}
D. 59\dfrac{5}{9}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Na trójkącie ostrokątnym ABCABC opisano okrąg o środku OO. Miara kąta ABCABC jest równa 65∘65^\circ. Miara kąta ACOACO jest równa
A. 130∘130^\circ
B. 25∘25^\circ
C. 65∘65^\circ
D. 50∘50^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Trójkąt ABCABC jest prostokątny. Odcinek ADAD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka AA na przeciwprostokątną BCBC. Wtedy
A. ∣AD∣∣AB∣=∣CD∣∣AC∣\dfrac{|AD|}{|AB|} = \dfrac{|CD|}{|AC|}
B. ∣AD∣∣AB∣=∣CD∣∣AD∣\dfrac{|AD|}{|AB|} = \dfrac{|CD|}{|AD|}
C. ∣AD∣∣AB∣=∣AC∣∣AB∣\dfrac{|AD|}{|AB|} = \dfrac{|AC|}{|AB|}
D. ∣AD∣∣AB∣=∣BC∣∣BD∣\dfrac{|AD|}{|AB|} = \dfrac{|BC|}{|BD|}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Pole rombu o obwodzie 2020 i kącie rozwartym 120∘120^\circ jest równe
A. 2532\dfrac{25\sqrt{3}}{2}
B. 532\dfrac{5\sqrt{3}}{2}
C. 252\dfrac{25}{2}
D. 2534\dfrac{25\sqrt{3}}{4}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W trójkącie miary kątów są równe: α\alpha, 4α4\alpha, α+30∘\alpha + 30^\circ. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa
A. 55∘55^\circ
B. 90∘90^\circ
C. 100∘100^\circ
D. 120∘120^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Na boku BCBC kwadratu ABCDABCD (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny BECBEC (zobacz rysunek).
Kwadrat ABCD, na którego boku BC, na zewnątrz, zbudowano trójkąt równoboczny BEC; kąt DEC jest zaznaczony.Miara kąta DECDEC jest równa
A. 10∘10^\circ
B. 20∘20^\circ
C. 15∘15^\circ
D. 30∘30^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Proste o równaniach y=−54x−2y = -\dfrac{5}{4}x - 2 oraz y=42m−1x+1y = \dfrac{4}{2m-1}x + 1 są prostopadłe. Wynika stąd, że
A. m=2110m = \dfrac{21}{10}
B. m=−1110m = -\dfrac{11}{10}
C. m=−2m = -2
D. m=3m = 3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Proste o równaniach y=−3x+13y = -3x + \dfrac{1}{3} oraz y=13x−3y = \dfrac{1}{3}x - 3 przecinają się w punkcie P=(x0,y0)P = (x_0, y_0). Wynika stąd, że
A. x0>0x_0 > 0 i y0>0y_0 > 0.
B. x0>0x_0 > 0 i y0<0y_0 < 0.
C. x0<0x_0 < 0 i y0>0y_0 > 0.
D. x0<0x_0 < 0 i y0<0y_0 < 0.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 4242. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa
A. 1414
B. 2828
C. 1515
D. 4242
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktstereometria
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 88. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe
A. 64364\sqrt{3}
B. 64264\sqrt{2}
C. 16316\sqrt{3}
D. 16216\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa 33. Wszystkich takich liczb jest
A. 1313
B. 1010
C. 77
D. 99
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A. 23\dfrac{2}{3}
B. 29\dfrac{2}{9}
C. 16\dfrac{1}{6}
D. 35\dfrac{3}{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.
Liczba odsłuchanych audiobooków001122334477
Liczba uczniów995533441133

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa
A. 33
B. 22
C. 11
D. 32\dfrac{3}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność
−3x2+8≥10x-3x^2 + 8 \geq 10x
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej xx i każdej liczby rzeczywistej yy takich, że x≠yx
eq y prawdziwa jest nierówność
(15x+45y)2<x2+4y25\left(\dfrac{1}{5}x + \dfrac{4}{5}y\right)^2 < \dfrac{x^2 + 4y^2}{5}


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa ff ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 22. Ponadto f(0)=8f(0) = 8. Wyznacz wzór funkcji ff.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Trójwyrazowy ciąg (x,3x+2,9x+16)(x, 3x + 2, 9x + 16) jest geometryczny. Oblicz xx.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Dany jest trapez prostokątny ABCDABCD. Podstawa ABAB tego trapezu jest równa 2626, a ramię BCBC ma długość 2424. Przekątna ACAC tego trapezu jest prostopadła do ramienia BCBC (zobacz rysunek).
Trapez prostokątny ABCD z wierzchołkiem A w lewym dolnym rogu. Podstawa AB ma długość 26, ramię BC ma długość 24, a przekątna AC tworzy kąt prosty z ramieniem BC, co zaznaczono łukiem z kropką przy wierzchołku C. Oblicz długość ramienia ADAD.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 5353 losujemy jedną liczbę. Niech AA oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 77. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 35.Otwarte
0 – 5 pktanalityczna
Punkt A=(1,−3)A = (1, -3) jest wierzchołkiem trójkąta ABCABC, w którym ∣AC∣=∣BC∣|AC| = |BC|. Punkt S=(5,−1)S = (5, -1) jest środkiem odcinka ABAB. Wierzchołek CC tego trójkąta leży na prostej o równaniu y=x+10y = x + 10. Oblicz współrzędne wierzchołków BB i CC tego trójkąta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań