Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2020Sesja: lipiec

Matura CKE Lipiec 2020 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Równość 9a2a+1=12\dfrac{9a}{2a+1} = \dfrac{1}{2} jest prawdziwa, gdy
A. a=−2a = -2
B. a=−1a = -1
C. a=1a = 1
D. a=2a = 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 1−(27−1)21 - (2^7 - 1)^2 jest równa
A. −214-2^{14}
B. 28−2142^8 - 2^{14}
C. 2−2142 - 2^{14}
D. −214−2⋅27+2-2^{14} - 2 \cdot 2^7 + 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba log⁡248\log_{\sqrt{2}} 4^8 jest równa
A. 22
B. 44
C. 3232
D. 1616
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Masę Słońca równą 1,989⋅10301{,}989 \cdot 10^{30} kg przybliżono do 2⋅10302 \cdot 10^{30} kg. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy
A. 0,0011⋅10300{,}0011 \cdot 10^{30} kg
B. 1,1⋅10301{,}1 \cdot 10^{30} kg
C. 0,11⋅10300{,}11 \cdot 10^{30} kg
D. 0,011⋅10300{,}011 \cdot 10^{30} kg
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 16−x≥23x+4\dfrac{1}{6} - x \ge \dfrac{2}{3}x + 4 jest
A. −3-3
B. −2-2
C. 22
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Równanie 1−xx=2x\dfrac{1-x}{x} = 2x w zbiorze liczb całkowitych
A. nie ma żadnego rozwiązania.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Boki trójkąta ABCABC są zawarte w prostych o równaniach y=23x+2y=\dfrac{2}{3}x+2 i y=−x+2y=-x+2 oraz osi OxOx układu współrzędnych (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadaniaPole trójkąta ABCABC jest równe
A. 1010
B. 52\dfrac{5}{2}
C. 55
D. 32\dfrac{3}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Punkt P=(−3,7)P = (-3, 7) leży na wykresie funkcji liniowej ff określonej wzorem f(x)=(2m−1)x+5f(x) = (2m - 1)x + 5. Zatem
A. m=16m = \dfrac{1}{6}
B. m=−16m = -\dfrac{1}{6}
C. m=56m = \dfrac{5}{6}
D. m=−56m = -\dfrac{5}{6}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wykresem funkcji kwadratowej ff określonej wzorem f(x)=−x2+6x+4f(x) = -x^2 + 6x + 4 jest parabola o wierzchołku w punkcie (3,q)(3, q). Liczba qq jest równa
A. 44
B. 77
C. 99
D. 1313
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja ff każdej liczbie naturalnej n≥1n \ge 1 przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 44. Zbiorem wartości funkcji ff jest
A. {0,1,2,3}\{0, 1, 2, 3\}
B. {1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\}
C. {0,1,2,3,4}\{0, 1, 2, 3, 4\}
D. {0,2}\{0, 2\}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ff określonej wzorem f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c.
Stąd wynika, że
A. {a<0b<0\begin{cases} a < 0 \ b < 0 \end{cases}
B. {a<0b>0\begin{cases} a < 0 \ b > 0 \end{cases}
C. {a>0b<0\begin{cases} a > 0 \ b < 0 \end{cases}
D. {a>0b>0\begin{cases} a > 0 \ b > 0 \end{cases}

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Proste o równaniach y=(m−2)xy = (m - 2)x oraz y=34x+7y = \dfrac{3}{4}x + 7 są prostopadłe. Wtedy
A. m=−54m = -\dfrac{5}{4}
B. m=23m = \dfrac{2}{3}
C. m=114m = \dfrac{11}{4}
D. m=103m = \dfrac{10}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg arytmetyczny (an)(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy a4=2020a_4 = 2020. Suma a2+a6a_2 + a_6 jest równa
A. 505505
B. 10101010
C. 20202020
D. 40404040
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg geometryczny (an)(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1 oraz a2=6a_2 = 6 i a5=−48a_5 = -48. Wynika stąd, że
A. a7>0a_7 > 0
B. a7<0a_7 < 0
C. a7>a6a_7 > a_6
D. a7>a8a_7 > a_8
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkty A=(80,−1)A = (80, -1) i B=(−6,−19)B = (-6, -19) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABCABC. W tym trójkącie kąt przy wierzchołku CC jest prosty. Środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie jest punkt o współrzędnych
A. (43,−10)(43, -10)
B. (37,10)(37, 10)
C. (43,10)(43, 10)
D. (37,−10)(37, -10)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
W trapezie prostokątnym ABCDABCD są dane długości boków: ∣AB∣=8|AB| = 8, ∣BC∣=5|BC| = 5, ∣DC∣=5|DC| = 5, ∣AD∣=4|AD| = 4 (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadaniaTangens kąta ostrego ABCABC w tym trapezie jest równy
A. 43\dfrac{4}{3}
B. 45\dfrac{4}{5}
C. 34\dfrac{3}{4}
D. 35\dfrac{3}{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkty A=(1,−2)A = (1, -2) i C=(0,5)C = (0, 5) są końcami przekątnej kwadratu ABCDABCD. Obwód tego kwadratu jest równy
A. 1212
B. 2020
C. 2828
D. 4848
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Pole trójkąta równoramiennego jest równe 25225\sqrt{2}. Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa 45∘45^\circ. Każde z ramion tego trójkąta ma długość
A. 10210\sqrt{2}
B. 525\sqrt{2}
C. 55
D. 1010
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Dany jest trójkąt prostokątny ABCABC, w którym przyprostokątna BCBC ma długość 250250 cm, a przyprostokątna ACAC ma długość 9191 cm. Miara β\beta kąta ABCABC spełnia warunek
A. 19∘<β<21∘19^\circ < \beta < 21^\circ
B. 21∘<β<23∘21^\circ < \beta < 23^\circ
C. 67∘<β<69∘67^\circ < \beta < 69^\circ
D. 69∘<β<71∘69^\circ < \beta < 71^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Tworząca stożka jest o 22 dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o 2π2\pi większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy
A. 33
B. 2π2\pi
C. 11
D. π\pi
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa 144144. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
A. 1818
B. 3636
C. 33
D. 66
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku 22. Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mierze 60∘60^\circ (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadaniaWysokość tego graniastosłupa jest równa
A. 22\dfrac{\sqrt{2}}{2}
B. 424\sqrt{2}
C. 64\dfrac{\sqrt{6}}{4}
D. 262\sqrt{6}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych, w których cyfra tysięcy i cyfra setek są większe od 44, a każda z pozostałych cyfr jest mniejsza od 66, jest
A. 4⋅4⋅5⋅54 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5
B. 5⋅4⋅6⋅55 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 5
C. 5⋅5⋅6⋅65 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 6
D. 4⋅3⋅5⋅44 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Wariancją zestawu czterech ocen z matematyki: 11, 33, 55, 33, jest liczba
A. 11
B. 22
C. 33
D. 55
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
W urnie jest 99 kul, w tym cztery kule czerwone, trzy zielone i dwie kule białe. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo, że nie wylosowano ani kuli zielonej, ani białej, jest równe
A. 45\dfrac{4}{5}
B. 49\dfrac{4}{9}
C. 59\dfrac{5}{9}
D. 69\dfrac{6}{9}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność (2x+5)(3x−1)≥0(2x + 5)(3x - 1) \ge 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktlogarytmy
Dane są liczby a=3log⁡212−log⁡227a = 3\log_{2} 12 - \log_{2} 27 i b=(6−7)(36+37)b = (\sqrt{6} - \sqrt{7})(3\sqrt{6} + 3\sqrt{7}). Wartością a−ba - b jest liczba całkowita. Oblicz tę liczbę.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste aa i bb spełniają warunek a<4a < 4 i b<4b < 4, to ab+16>4a+4bab + 16 > 4a + 4b.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Bok ABAB jest średnicą, a punkt SS jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABCABC. Punkt DD leży na tym okręgu, a odcinek SDSD zawarty jest w symetralnej boku BCBC trójkąta (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadaniaWykaż, że odcinek ADAD jest zawarty w dwusiecznej kąta CABCAB.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Dany jest trzywyrazowy ciąg (x+2,4x+2,x+11)(x + 2, 4x + 2, x + 11). Oblicz te wszystkie wartości xx, dla których ten ciąg jest geometryczny.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktanalityczna
Prosta kk jest nachylona do osi OxOx pod kątem ostrym α\alpha, takim, że cos⁡α=33\cos \alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{3}. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej kk.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Punkty A=(1,−1)A = (1, -1), B=(6,1)B = (6, 1), C=(7,5)C = (7, 5) i D=(2,4)D = (2, 4) są wierzchołkami czworokąta ABCDABCD. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA, polegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym ABCDEFSABCDEFS, którego krawędź podstawy aa ma długość 88 (zobacz rysunek)
Rysunek 1 do zadania, ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α=60∘\alpha = 60^\circ. Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań