Matura CKE Maj 2010 – Matematyka Podstawowa

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $|x + 7| > 5$.

Spodnie po obniżce ceny o $30\%$ kosztują $126$ zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?

Liczba $\left(\dfrac{2^{-2} \cdot 3^{-1}}{2^{-1} \cdot 3^{-2}}\right)^0$ jest równa

Liczba $\log_4 8 + \log_4 2$ jest równa

Dane są wielomiany $W(x) = -2x^3 + 5x^2 - 3$ oraz $P(x) = 2x^3 + 12x$. Wielomian $W(x) + P(x)$ jest równy

Rozwiązaniem równania $\dfrac{3x-1}{7x+1} = \dfrac{2}{5}$ jest

Do zbioru rozwiązań nierówności $(x - 2)(x + 3) < 0$ należy liczba

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x) = -3x^2 + 3$ jest parabola o wierzchołku w punkcie

Prosta o równaniu $y = -2x + (3m+3)$ przecina w układzie współrzędnych oś $Oy$ w punkcie $(0, 2)$. Wtedy

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $y = f(x)$.
Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ dane są: $a_3 = 13$ i $a_5 = 39$. Wtedy wyraz $a_1$ jest równy

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są: $a_1 = 3$ i $a_4 = 24$. Iloraz tego ciągu jest równy

Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha = \dfrac{3}{4}$. Wartość wyrażenia $2 - \cos^2 \alpha$ jest równa

Okrąg opisany na kwadracie ma promień $4$. Długość boku tego kwadratu jest równa

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość $6$, a ramię ma długość $5$. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość

Odcinki $AB$ i $DE$ są równoległe. Długości odcinków $CD$, $DE$ i $AB$ są odpowiednio równe $1$, $3$ i $9$. Długość odcinka $AD$ jest równa

Punkty $A$, $B$, $C$ leżące na okręgu o środku $S$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego $ASB$ jest równa

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu $y = -3x + 5$ jest równy:

Wskaż równanie okręgu o promieniu $6$.

Punkty $A = (-5, 2)$ i $B = (3, -2)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego $ABC$. Obwód tego trójkąta jest równy

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach $5 \times 3 \times 4$ jest równe

Ostrosłup ma $18$ wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb $x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5$ jest równa $3$. Wtedy

Rozwiąż nierówność $x^2 - x - 2 \leq 0$.

Rozwiąż równanie $x^3 - 7x^2 - 4x + 28 = 0$.

Trójkąty prostokątne równoramienne $ABC$ i $CDE$ są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku $C$ jest prosty). Wykaż, że $|AD| = |BE|$.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\tg \alpha = \dfrac{5}{12}$. Oblicz $\cos \alpha$.

Wykaż, że jeśli $a > 0$, to $\dfrac{a^2+1}{a+1} \geq \dfrac{a+1}{2}$.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa $6$. Oblicz obwód tego trapezu.

Podstawą ostrosłupa $ABCD$ jest trójkąt $ABC$. Krawędź $AD$ jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).
Oblicz objętość ostrosłupa $ABCD$, jeśli wiadomo, że $|AD| = 12$, $|BC| = 6$, $|BD| = |CD| = 13$.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez $12$. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię $240$ m$^2$. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię $350$ m$^2$ oraz jest o $5$ m dłuższy i $2$ m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.