Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2011Sesja: maj

Matura CKE Maj 2011 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

33zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (33)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π\pi.
A. ∣x+1∣>5|x+1| > 5
B. ∣x−1∣<2|x-1| < 2
C. ∣x+23∣≤4|x+\dfrac{2}{3}| \le 4
D. ∣x−13∣≥3|x-\dfrac{1}{3}| \ge 3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Pierwsza rata, która stanowi 9%9\% ceny roweru, jest równa 189189 zł. Rower kosztuje
A. 17011701 zł
B. 21002100 zł
C. 18901890 zł
D. 20912091 zł
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Wyrażenie 5a2−10ab+15a5a^2 - 10ab + 15a jest równe iloczynowi
A. 5a2(1−10b+3)5a^2(1 - 10b + 3)
B. 5a(a−2b+3)5a(a - 2b + 3)
C. 5a(a−10b+15)5a(a - 10b + 15)
D. 5(a−2b+3)5(a - 2b + 3)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktuklady_rownan
Układ równań {4x+2y=106x+ay=15\begin{cases} 4x + 2y = 10 \ 6x + ay = 15 \end{cases} ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
A. a=−1a = -1
B. a=0a = 0
C. a=2a = 2
D. a=3a = 3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiązanie równania x(x+3)−49=x(x−4)x(x+3) - 49 = x(x-4) należy do przedziału
A. (−∞,3)(-\infty, 3)
B. (10,+∞)(10, +\infty)
C. (−5,−1)(-5, -1)
D. (2,+∞)(2, +\infty)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 38+x6<5x12\dfrac{3}{8} + \dfrac{x}{6} < \dfrac{5x}{12} jest
A. 11
B. 22
C. −1-1
D. −2-2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: 3(x−1)(x−5)≤03(x-1)(x-5) \le 0 i x>1x > 1.
A. Rysunek 1 do zadania
B. Rysunek 2 do zadania
C. Rysunek 3 do zadania
D. Rysunek 4 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Wyrażenie log⁡4(2x−1)\log_4(2x - 1) jest określone dla wszystkich liczb xx spełniających warunek
A. x≤12x \le \dfrac{1}{2}
B. x>12x > \dfrac{1}{2}
C. x≤0x \le 0
D. x>0x > 0
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Dane są funkcje liniowe f(x)=x−2f(x) = x - 2 oraz g(x)=x+4g(x) = x + 4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych xx. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x)=f(x)⋅g(x)h(x) = f(x) \cdot g(x).
A. Rysunek 1 do zadania
B. Rysunek 2 do zadania
C. Rysunek 3 do zadania
D. Rysunek 4 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja liniowa określona jest wzorem f(x)=−2x+4f(x) = -\sqrt{2}x + 4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
A. −22-2\sqrt{2}
B. 22\dfrac{\sqrt{2}}{2}
C. −22-\dfrac{\sqrt{2}}{2}
D. 222\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an)(a_n), w którym a3=1a_3 = 1 i a4=23a_4 = \dfrac{2}{3}. Wtedy
A. a1=23a_1 = \dfrac{2}{3}
B. a1=49a_1 = \dfrac{4}{9}
C. a1=32a_1 = \dfrac{3}{2}
D. a1=94a_1 = \dfrac{9}{4}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an)(a_n) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A. a4+a7=a10a_4 + a_7 = a_{10}
B. a4+a6=a3+a8a_4 + a_6 = a_3 + a_8
C. a2+a9=a3+a8a_2 + a_9 = a_3 + a_8
D. a5+a7=2a8a_5 + a_7 = 2a_8
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i cos⁡α=513\cos \alpha = \dfrac{5}{13}. Wtedy
A. sin⁡α=1213\sin \alpha = \dfrac{12}{13} oraz tgα=125\text{tg} \alpha = \dfrac{12}{5}
B. sin⁡α=1213\sin \alpha = \dfrac{12}{13} oraz tgα=512\text{tg} \alpha = \dfrac{5}{12}
C. sin⁡α=125\sin \alpha = \dfrac{12}{5} oraz tgα=1213\text{tg} \alpha = \dfrac{12}{13}
D. sin⁡α=512\sin \alpha = \dfrac{5}{12} oraz tgα=1213\text{tg} \alpha = \dfrac{12}{13}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Wartość wyrażenia sin⁡238∘+cos⁡238∘−1sin⁡252∘+cos⁡252∘+1\dfrac{\sin^2 38^\circ + \cos^2 38^\circ - 1}{\sin^2 52^\circ + \cos^2 52^\circ + 1} jest równa
A. 12\dfrac{1}{2}
B. 00
C. −12-\dfrac{1}{2}
D. 11
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktstereometria
W prostopadłościanie ABCDEFGHABCDEFGH mamy: ∣AB∣=5|AB| = 5, ∣AD∣=4|AD| = 4, ∣AE∣=3|AE| = 3. Który z odcinków AB,BG,GE,EBAB, BG, GE, EB jest najdłuższy?
A. ABAB
B. BGBG
C. GEGE
D. EBEB

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Punkt OO jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α\alpha ma miarę
A. 80∘80^\circ
B. 100∘100^\circ
C. 110∘110^\circ
D. 120∘120^\circ

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Wysokość rombu o boku długości 66 i kącie ostrym 60∘60^\circ jest równa
A. 333\sqrt{3}
B. 33
C. 636\sqrt{3}
D. 66
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Prosta kk ma równanie y=2x−3y = 2x - 3. Wskaż równanie prostej ll równoległej do prostej kk i przechodzącej przez punkt DD o współrzędnych (−2,1)(-2, 1).
A. y=−2x+3y = -2x + 3
B. y=2x+1y = 2x + 1
C. y=2x+5y = 2x + 5
D. y=−x+1y = -x + 1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Styczną do okręgu (x−1)2+y2−4=0(x - 1)^2 + y^2 - 4 = 0 jest prosta o równaniu
A. x=1x = 1
B. x=3x = 3
C. y=0y = 0
D. y=4y = 4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 5454. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
A. 6\sqrt{6}
B. 33
C. 99
D. 333\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Objętość stożka o wysokości 88 i średnicy podstawy 1212 jest równa
A. 124π124\pi
B. 96π96\pi
C. 64π64\pi
D. 32π32\pi
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi
A. 16\dfrac{1}{6}
B. 19\dfrac{1}{9}
C. 112\dfrac{1}{12}
D. 118\dfrac{1}{18}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:
Liczba osób w rodzinieliczba uczniów
3366
441212
xx22

Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 44. Wtedy liczba xx jest równa
A. 33
B. 44
C. 55
D. 77
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność 3x2−10x+3≤03x^2 - 10x + 3 \le 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Uzasadnij, że jeżeli a+b=1a + b = 1 i a2+b2=7a^2 + b^2 = 7, to a4+b4=31a^4 + b^4 = 31.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktfunkcje
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ff.
Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) zbiór wartości funkcji ff,
b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja ff jest malejąca.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Liczby x,y,19x, y, 19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x+y=8x + y = 8. Oblicz xx i yy.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Otwarte
0 – 2 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i sin⁡αcos⁡α+cos⁡αsin⁡α=2\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin⁡α⋅cos⁡α\sin \alpha \cdot \cos \alpha.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Dany jest czworokąt ABCDABCD, w którym AB∥CDAB \parallel CD. Na boku BCBC wybrano taki punkt EE, że ∣EC∣=∣CD∣|EC| = |CD| i ∣EB∣=∣BA∣|EB| = |BA|. Wykaż, że kąt AEDAED jest prosty.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru liczb {1,2,3,…,7}\{1, 2, 3, \dots, 7\} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 33.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Okrąg o środku w punkcie S=(3,7)S = (3, 7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x−3y = 2x - 3. Oblicz współrzędne punktu styczności.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 5 pktrownania_i_nierownosci
Pewien turysta pokonał trasę 112112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 33 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 1212 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
Punkty K,LK, L i MM są środkami krawędzi BC,GHBC, GH i AEAE sześcianu ABCDEFGHABCDEFGH o krawędzi długości 11 (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadania Oblicz pole trójkąta KLMKLM.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań