Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2010Sesja: sierpien

Matura CKE Sierpień 2010 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Cena towaru bez podatku VAT jest równa 6060 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości 22%22\% kosztuje
A. 73,2073{,}20 zł
B. 49,1849{,}18 zł
C. 60,2260{,}22 zł
D. 8282 zł
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Iloczyn 812⋅9481^2 \cdot 9^4 jest równy
A. 343^4
B. 303^0
C. 3163^{16}
D. 3143^{14}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Różnica log⁡39−log⁡31\log_3 9 - \log_3 1 jest równa
A. 00
B. 11
C. 22
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.
A. ∣x−1∣<3|x - 1| < 3
B. ∣x+1∣<3|x + 1| < 3
C. ∣x+1∣>3|x + 1| > 3
D. ∣x−1∣>3|x - 1| > 3

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Wyrażenie x(x−1)(x+1)x(x - 1)(x + 1) jest równe
A. (x−1)3(x - 1)^3
B. x3−1x^3 - 1
C. x3−xx^3 - x
D. x3x^3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Kwadrat liczby x=2−3x = 2 - \sqrt{3} jest równy
A. 7−437 - 4\sqrt{3}
B. 7+437 + 4\sqrt{3}
C. 11
D. 77
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Zbiorem rozwiązań nierówności x(x+5)>0x(x + 5) > 0 jest
A. (−∞,0)∪(5,+∞)(-\infty, 0) \cup (5, +\infty)
B. (−∞,−5)∪(0,+∞)(-\infty, -5) \cup (0, +\infty)
C. (−∞,−5)∪(5,+∞)(-\infty, -5) \cup (5, +\infty)
D. (−5,+∞)(-5, +\infty)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Równanie x2−4(x−4)(x+4)=0\dfrac{x^2 - 4}{(x - 4)(x + 4)} = 0
A. nie ma rozwiązań.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania.
D. ma dokładnie cztery rozwiązania.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wierzchołek paraboli y=x2+4x−13y = x^2 + 4x - 13 leży na prostej o równaniu
A. x=−2x = -2
B. x=2x = 2
C. x=4x = 4
D. x=−4x = -4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wskaż mm, dla którego funkcja liniowa f(x)=(m−1)x+6f(x) = (m - 1)x + 6 jest rosnąca
A. m=−1m = -1
B. m=0m = 0
C. m=1m = 1
D. m=2m = 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej ff jest przedział (−∞,3⟩(-\infty, 3\rangle. Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji ff?
A. Rysunek 1 do zadania
B. Rysunek 2 do zadania
C. Rysunek 3 do zadania
D. Rysunek 4 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej y=ax+by = ax + b takiej, że a>0a > 0 i b<0b < 0?
A. Rysunek 1 do zadania
B. Rysunek 2 do zadania
C. Rysunek 3 do zadania
D. Rysunek 4 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Do wykresu funkcji f(x)=axf(x) = \dfrac{a}{x} dla x≠0x
eq 0 należy punkt A=(2,6)A = (2, 6). Wtedy
A. a=2a = 2
B. a=6a = 6
C. a=8a = 8
D. a=12a = 12
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktciagi
W ciągu arytmetycznym (an)(a_n) mamy: a2=5a_2 = 5 i a4=11a_4 = 11. Oblicz a5a_5.
A. 88
B. 1414
C. 1717
D. 66
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktciagi
W malejącym ciągu geometrycznym (an)(a_n) mamy: a1=−2a_1 = -2 i a3=−4a_3 = -4. Iloraz tego ciągu jest równy
A. −2-2
B. 22
C. −2-\sqrt{2}
D. 2\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i cos⁡α=34\cos \alpha = \dfrac{3}{4}. Wtedy sin⁡α\sin \alpha jest równy
A. 14\dfrac{1}{4}
B. 34\dfrac{\sqrt{3}}{4}
C. 74\dfrac{\sqrt{7}}{4}
D. 716\dfrac{7}{16}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień 1212. Wysokość tego trójkąta jest równa
A. 1818
B. 2020
C. 2222
D. 2424
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Przekątna ACAC prostokąta ABCDABCD ma długość 1111, a bok ABAB jest od niej o 55 krótszy. Oblicz długość boku ADAD.
A. 157\sqrt{157}
B. 85\sqrt{85}
C. 55
D. 83\sqrt{83}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Punkty A,B,C,D,E,F,G,H,I,JA, B, C, D, E, F, G, H, I, J dzielą okrąg o środku SS na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego BGEBGE zaznaczonego na rysunku.
A. 54∘54^\circ
B. 72∘72^\circ
C. 60∘60^\circ
D. 45∘45^\circ

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkty A=(−1,3)A = (-1, 3) i C=(−5,5)C = (-5, 5) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCDABCD. Pole tego kwadratu jest równe
A. 1010
B. 2525
C. 5050
D. 100100
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Okrąg o równaniu (x+2)2+(y−1)2=13(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 13 ma promień równy
A. 13\sqrt{13}
B. 1313
C. 88
D. 222\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Prosta ll ma równanie y=−14x+7y = -\dfrac{1}{4}x + 7. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej ll.
A. y=14x+1y = \dfrac{1}{4}x + 1
B. y=−14x−7y = -\dfrac{1}{4}x - 7
C. y=4x−1y = 4x - 1
D. y=−4x+7y = -4x + 7
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Objętość sześcianu jest równa 2727 cm3^3. Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?
A. 1818 cm
B. 3636 cm
C. 2424 cm
D. 1212 cm
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Graniastosłup ma 1515 krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?
A. 1010
B. 55
C. 1515
D. 3030
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech pp oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby 33. Wówczas
A. p<0,3p < 0{,}3
B. p=0,3p = 0{,}3
C. p=0,4p = 0{,}4
D. p>0,4p > 0{,}4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność x2−14x+24>0x^2 - 14x + 24 > 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktwielomiany
Rozwiąż równanie x3−3x2+2x−6=0x^3 - 3x^2 + 2x - 6 = 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2626, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 7070. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 2 pktanalityczna
Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S=(4,−2)S = (4, -2) i przechodzącego przez punkt O=(0,0)O = (0, 0).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Dowod
0 – 2 pktanalityczna
Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A=(3,8)A = (3, 8), B=(1,2)B = (1, 2), C=(6,7)C = (6, 7) jest prostokątny.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Wykaż, że jeżeli a>0a > 0 i b>0b > 0 oraz a2+b=a+b2\sqrt{a^2 + b} = \sqrt{a + b^2}, to a=ba = b lub a+b=1a + b = 1.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od 66 i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEFABCDEF o podstawach ABCABC i DEFDEF i krawędziach bocznych ADAD, BEBE i CFCF. Oblicz pole trójkąta ABFABF wiedząc, że ∣AB∣=10|AB| = 10 i ∣CF∣=11|CF| = 11. Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ABFABF.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 5 pktalgebra
Kolarz przejechał trasę długości 6060 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 11 km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o 66 minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań