Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2018Sesja: sierpien

Matura CKE Sierpień 2018 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10%10\% zmniejszyła się o 2 0182 018 zł. Ten towar po tej obniżce kosztował
A. 20 18020 180 zł
B. 18 16218 162 zł
C. 2 1082 108 zł
D. 2 0282 028 zł
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 23\sqrt[3]{\sqrt{2}} jest równa
A. 2162^{\dfrac{1}{6}}
B. 2152^{\dfrac{1}{5}}
C. 2132^{\dfrac{1}{3}}
D. 2232^{\dfrac{2}{3}}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dane są liczby x=4,5⋅10−8x = 4{,}5 \cdot 10^{-8} oraz y=1,5⋅102y = 1{,}5 \cdot 10^{2}. Wtedy iloraz xy\dfrac{x}{y} jest równy
A. 3⋅10−103 \cdot 10^{-10}
B. 3⋅10−63 \cdot 10^{-6}
C. 6,75⋅10−106{,}75 \cdot 10^{-10}
D. 6,75⋅10−66{,}75 \cdot 10^{-6}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba log⁡496−log⁡46\log_{4} 96 - \log_{4} 6 jest równa
A. log⁡490\log_{4} 90
B. log⁡696\log_{6} 96
C. 44
D. 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Równość (a+23)2=13+43(a + 2\sqrt{3})^{2} = 13 + 4\sqrt{3} jest prawdziwa dla
A. a=13a = \sqrt{13}
B. a=1a = 1
C. a=0a = 0
D. a=13+1a = \sqrt{13} + 1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktuklady_rownan
Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi xx i yy.
Wskaż ten układ.
A. {y=−2x+8y=−32x+132\begin{cases} y = -2x + 8 \ y = -\dfrac{3}{2}x + \dfrac{13}{2} \end{cases}
B. {y=2x−4y=−12x+72\begin{cases} y = 2x - 4 \ y = -\dfrac{1}{2}x + \dfrac{7}{2} \end{cases}
C. {y=x−1y=−12x+12\begin{cases} y = x - 1 \ y = -\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2} \end{cases}
D. {y=3x−7y=−23x+4\begin{cases} y = 3x - 7 \ y = -\dfrac{2}{3}x + 4 \end{cases}

W kartezjańskim układzie współrzędnych dwie proste przecinają się w punkcie (3, 2). Prosta malejąca przechodzi przez (0, 3.5) na osi Y i (7, 0) na osi X, a prosta rosnąca przez (0, -4) na osi Y i (2, 0) na osi X.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiązaniem równania x−23(x+2)=19\dfrac{x - 2}{3(x + 2)} = \dfrac{1}{9} jest liczba
A. −2-2
B. 22
C. 44
D. −4-4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Dane są funkcje f(x)=3xf(x) = 3^{x} oraz g(x)=f(−x)g(x) = f(-x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych xx. Punkt wspólny wykresów funkcji ff i gg
A. nie istnieje.
B. ma współrzędne (1,0)(1, 0).
C. ma współrzędne (0,1)(0, 1).
D. ma współrzędne (0,0)(0, 0).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Punkt (1,3)(1, \sqrt{3}) należy do wykresu funkcji y=23x+by = 2\sqrt{3}x + b. Wtedy współczynnik bb jest równy
A. 77
B. 333\sqrt{3}
C. −5-5
D. −3-\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2−2x−11f(x) = x^{2} - 2x - 11 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
A. (−2,−3)(-2, -3)
B. (−2,−12)(-2, -12)
C. (1,−8)(1, -8)
D. (1,−12)(1, -12)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=−3(x−2)(x−9)f(x) = -3(x - 2)(x - 9). Liczby x1x_{1}, x2x_{2} są różnymi miejscami zerowymi funkcji ff. Zatem
A. x1+x2=11x_{1} + x_{2} = 11
B. x1+x2=−11x_{1} + x_{2} = -11
C. x1+x2=33x_{1} + x_{2} = 33
D. x1+x2=−33x_{1} + x_{2} = -33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Największą wartością funkcji y=−(x−2)2+4y = -(x - 2)^{2} + 4 w przedziale ⟨3,5⟩\langle 3, 5 \rangle jest
A. 00
B. 55
C. 44
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg arytmetyczny (an)(a_{n}), określony dla n≥1n \ge 1, spełnia warunek a3+a4+a5=15a_{3} + a_{4} + a_{5} = 15. Wtedy
A. a4=5a_{4} = 5
B. a4=6a_{4} = 6
C. a4=3a_{4} = 3
D. a4=4a_{4} = 4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dla pewnej liczby xx ciąg (x,x+4,16)(x, x + 4, 16) jest geometryczny. Liczba xx jest równa
A. 88
B. 44
C. 22
D. 00
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 33, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α\alpha jest równa 3\sqrt{3}. Zatem
A. α=60∘\alpha = 60^{\circ}
B. α∈(40∘,60∘)\alpha \in (40^{\circ}, 60^{\circ})
C. α∈(30∘,40∘)\alpha \in (30^{\circ}, 40^{\circ})
D. α=30∘\alpha = 30^{\circ}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i cos⁡α=35\cos \alpha = \dfrac{3}{5}. Wtedy
A. sin⁡α⋅tg⁡α=1615\sin \alpha \cdot \operatorname{tg} \alpha = \dfrac{16}{15}
B. sin⁡α⋅tg⁡α=1516\sin \alpha \cdot \operatorname{tg} \alpha = \dfrac{15}{16}
C. sin⁡α⋅tg⁡α=815\sin \alpha \cdot \operatorname{tg} \alpha = \dfrac{8}{15}
D. sin⁡α⋅tg⁡α=620\sin \alpha \cdot \operatorname{tg} \alpha = \dfrac{6}{20}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Dany jest okrąg o środku SS. Punkty K,LK, L i MM leżą na tym okręgu. Na łuku KLKL tego okręgu są oparte kąty KSLKSL i KMLKML (zobacz rysunek)
Okrąg o środku S z punktami K, L, M na obwodzie. Kąt środkowy KSL oznaczony alfa oraz kąt wpisany KML oznaczony beta są oparte na łuku KL., których miary α\alpha i β\beta spełniają warunek α+β=114∘\alpha + \beta = 114^{\circ}. Wynika stąd, że
A. β=19∘\beta = 19^{\circ}
B. β=38∘\beta = 38^{\circ}
C. β=57∘\beta = 57^{\circ}
D. β=76∘\beta = 76^{\circ}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80∘80^{\circ}. Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę
A. 120∘120^{\circ}
B. 125∘125^{\circ}
C. 130∘130^{\circ}
D. 135∘135^{\circ}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Pole trójkąta o bokach długości 44 oraz 99 i kącie między nimi o mierze 60∘60^{\circ} jest równe
A. 1818
B. 99
C. 18318\sqrt{3}
D. 939\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Proste o równaniach y=(3m−4)x+2y = (3m - 4)x + 2 oraz y=(12−m)x+3my = (12 - m)x + 3m są równoległe, gdy
A. m=4m = 4
B. m=3m = 3
C. m=−4m = -4
D. m=−3m = -3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkt A=(−3,2)A = (-3, 2) jest końcem odcinka ABAB, a punkt M=(4,1)M = (4, 1) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka ABAB jest równa
A. 252\sqrt{5}
B. 454\sqrt{5}
C. 525\sqrt{2}
D. 10210\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Jeżeli α\alpha oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek)
Sześcian z zaznaczoną miarą kąta alfa. Kąt alfa tworzą przekątna sześcianu (linia ciągła) i pionowa krawędź sześcianu (linia przerywana), spotykające się w górnym, tylnym, prawym wierzchołku., to
A. sin⁡α=63\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{6}}{3}
B. sin⁡α=22\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{2}
C. sin⁡α=32\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2}
D. sin⁡α=33\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 10210\sqrt{2}. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe
A. 50π50\pi
B. 100π100\pi
C. 200π200\pi
D. 250π250\pi
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.
Ocena6655443322
Liczba ocen2233555511

Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa
A. 33
B. 3,53{,}5
C. 44
D. 4,54{,}5
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
W grupie liczącej 2929 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 1515 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe
A. 1415\dfrac{14}{15}
B. 114\dfrac{1}{14}
C. 1429\dfrac{14}{29}
D. 1529\dfrac{15}{29}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność x2+6x−16<0x^{2} + 6x - 16 < 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż równanie (x3+27)(x2−16)=0(x^{3} + 27)(x^{2} - 16) = 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
W równoległoboku ABCDABCD punkt EE jest środkiem boku BCBC. Z wierzchołka DD poprowadzono prostą przecinającą bok BCBC w punkcie EE. Proste ABAB i DEDE przecinają się w punkcie FF (zobacz rysunek).
Równoległobok ABCD, gdzie punkt E jest środkiem boku BC. Prosta DE przecina przedłużenie boku AB w punkcie F, przy czym punkt B leży między A i F. Wykaż, że punkt BB jest środkiem odcinka AFAF.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Wykaż, że jeżeli aa i bb są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to (a+b)(1a+1b)≥4(a + b)\left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}\right) \ge 4.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an)(a_{n}), określonego dla n≥1n \ge 1, jest równy 3434, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktanalityczna
Punkty A=(2,4)A = (2, 4), B=(0,0)B = (0, 0), C=(4,−2)C = (4, -2) są wierzchołkami trójkąta ABCABC. Punkt DD jest środkiem boku ACAC tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej BDBD.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCSABCS krawędź podstawy ma długość aa. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS z wierzchołkiem S i podstawą ABC. Punkt O to środek podstawy, a odcinek SO to wysokość ostrosłupa.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru A={−3,−2,−1,1,2,3}A = \{-3, -2, -1, 1, 2, 3\} losujemy liczbę aa, natomiast ze zbioru B={−1,0,1,2}B = \{-1, 0, 1, 2\} losujemy liczbę bb. Te liczby są – odpowiednio – współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej f(x)=ax+bf(x) = ax + b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja ff jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 4 pktplanimetria
W trójkącie prostokątnym ACBACB przyprostokątna ACAC ma długość 55, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 22. Oblicz pole trójkąta ACBACB.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań