Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2019Sesja: sierpien

Matura CKE Sierpień 2019 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba log⁡77\log_{\sqrt{7}} 7 jest równa
A. 22
B. 77
C. 7\sqrt{7}
D. 12\dfrac{1}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Kwadrat liczby 8−378 - 3\sqrt{7} jest równy
A. 127+487127 + 48\sqrt{7}
B. 127−487127 - 48\sqrt{7}
C. 1−4871 - 48\sqrt{7}
D. 1+4871 + 48\sqrt{7}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Jeżeli 75%75\% liczby aa jest równe 177177 i 59%59\% liczby bb jest równe 177177, to
A. b−a=26b-a = 26
B. b−a=64b-a = 64
C. a−b=26a-b = 26
D. a−b=64a-b = 64
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Równanie x(5x+1)=5x+1x(5x+1) = 5x+1 ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie: x=1x=1.
B. dwa rozwiązania: x=1x=1 i x=−1x=-1.
C. dwa rozwiązania: x=−15x=-\dfrac{1}{5} i x=1x=1.
D. dwa rozwiązania: x=15x=\dfrac{1}{5} i x=−1x=-1.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktuklady_rownan
Para liczb x=3x = 3 i y=1y = 1 jest rozwiązaniem układu równań
{−x+12y=a22x+ay=9 \begin{cases} -x + 12y = a^2 \ 2x + ay = 9 \end{cases}
dla
A. a=73a = \dfrac{7}{3}
B. a=−3a = -3
C. a=3a = 3
D. a=−73a = -\dfrac{7}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Równanie (x−2)(x+4)(x−4)2=0\dfrac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2} = 0 ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie: x=2x = 2.
B. jedno rozwiązanie: x=−2x = -2.
C. dwa rozwiązania: x=2,x=−4x = 2, x = -4.
D. dwa rozwiązania: x=−2,x=4x = -2, x = 4.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej ff określonej wzorem f(x)=9−(3−x)2f(x) = 9 - (3-x)^2 są liczby
A. 00 oraz 33
B. −6-6 oraz 66
C. 00 oraz −6-6
D. 00 oraz 66
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej gg. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1,1)W = (1, 1).
Zbiorem wartości funkcji gg jest przedział
A. (−∞,0⟩(-\infty, 0\rangle
B. ⟨0,2⟩\langle 0, 2\rangle
C. ⟨1,+∞)\langle 1, +\infty)
D. (−∞,1⟩(-\infty, 1\rangle

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktwykladnicza
Liczbą większą od 55 jest
A. (125)−12\left(\dfrac{1}{25}\right)^{-\dfrac{1}{2}}
B. (125)15\left(\dfrac{1}{25}\right)^{\dfrac{1}{5}}
C. 12523125^{\dfrac{2}{3}}
D. 12513125^{\dfrac{1}{3}}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkt A=(a,3)A = (a, 3) leży na prostej określonej równaniem y=34x+6y = \dfrac{3}{4}x + 6. Stąd wynika, że
A. a=−4a = -4
B. a=4a = 4
C. a=334a = \dfrac{33}{4}
D. a=394a = \dfrac{39}{4}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktciagi
W ciągu arytmetycznym (an)(a_n), określonym dla n≥1n \ge 1, dane są dwa wyrazy: a1=−11a_1 = -11 i a9=5a_9 = 5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A. −24-24
B. −27-27
C. −16-16
D. −18-18
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktciagi
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an)(a_n), określonego dla n≥1n \ge 1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162162, a piąty wyraz jest równy 4848. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy
A. 23\dfrac{2}{3}
B. 34\dfrac{3}{4}
C. 13\dfrac{1}{3}
D. 12\dfrac{1}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Cosinus kąta ostrego α\alpha jest równy 1213\dfrac{12}{13}. Wtedy
A. sin⁡α=1312\sin\alpha = \dfrac{13}{12}
B. sin⁡α=113\sin\alpha = \dfrac{1}{13}
C. sin⁡α=513\sin\alpha = \dfrac{5}{13}
D. sin⁡α=25169\sin\alpha = \dfrac{25}{169}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Dany jest trójkąt równoramienny ABCABC, w którym ∣AC∣=∣BC∣|AC| = |BC|. Na podstawie ABAB tego trójkąta leży punkt DD, taki że ∣AD∣=∣CD∣|AD| = |CD|, ∣BC∣=∣BD∣|BC| = |BD| oraz ∡BCD=72∘\measuredangle BCD = 72^\circ (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadania Wynika stąd, że kąt ACDACD ma miarę
A. 38∘38^\circ
B. 36∘36^\circ
C. 42∘42^\circ
D. 40∘40^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Okrąg, którego środkiem jest punkt S=(a,5)S = (a, 5), jest styczny do osi OyOy i do prostej o równaniu y=2y = 2. Promień tego okręgu jest równy
A. 33
B. 55
C. 22
D. 44
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDSABCDS jest kwadrat ABCDABCD (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadania Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta SACSAC jest równa
A. 60∘60^\circ
B. 45∘45^\circ
C. 90∘90^\circ
D. 75∘75^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Proste o równaniach y=(4m+1)x−19y = (4m + 1)x - 19 oraz y=(5m−4)x+20y = (5m - 4)x + 20 są równoległe, gdy
A. m=5m = 5
B. m=−14m = -\dfrac{1}{4}
C. m=54m = \dfrac{5}{4}
D. m=−5m = -5
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
W układzie współrzędnych punkt S=(40,40)S = (40, 40) jest środkiem odcinka KLKL, którego jednym z końców jest punkt K=(0,8)K = (0, 8). Zatem
A. L=(20,24)L = (20, 24)
B. L=(−80,−72)L = (-80, -72)
C. L=(−40,−24)L = (-40, -24)
D. L=(80,72)L = (80, 72)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkt P=(−6,−8)P = (-6, -8), przekształcono najpierw w symetrii względem osi OxOx, a potem w symetrii względem osi OyOy. W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt QQ. Zatem
A. Q=(6,8)Q = (6, 8)
B. Q=(−6,−8)Q = (-6, -8)
C. Q=(8,6)Q = (8, 6)
D. Q=(−8,−6)Q = (-8, -6)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 5 punktów: A=(1,4)A = (1, 4), B=(−5,−1)B = (-5, -1), C=(−5,3)C = (-5, 3), D=(6,−4)D = (6, -4), P=(−30,−76)P = (-30, -76).
Punkt PP należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt
A. AA
B. BB
C. CC
D. DD
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Dany jest prostopadłościan o wymiarach 30 cm×40 cm×120 cm30\text{ cm} \times 40\text{ cm} \times 120\text{ cm} (zobacz rysunek)
Rysunek 1 do zadania, a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,da, b, c, d, o długościach – odpowiednio – 119 cm119\text{ cm}, 121 cm121\text{ cm}, 129 cm129\text{ cm} i 131 cm131\text{ cm}.
Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa
A. tylko od odcinka aa.
B. tylko od odcinków aa i bb.
C. tylko od odcinków a,ba, b i cc.
D. od wszystkich czterech danych odcinków.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 33 razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy 22 i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą
A. 1212
B. 1111
C. 2424
D. 2222
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych 3,10,5,x,x,x,x,12,19,73, 10, 5, x, x, x, x, 12, 19, 7 jest równa 1212. Mediana tych liczb jest równa
A. 1414
B. 1212
C. 1616
D. xx
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1,2,31, 2, 3, jest
A. 5454
B. 8181
C. 88
D. 2727
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
W grupie 60 osób (kobiet i mężczyzn) jest 35 kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe
A. 160\dfrac{1}{60}
B. 125\dfrac{1}{25}
C. 712\dfrac{7}{12}
D. 512\dfrac{5}{12}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż równanie (x2−16)(x3−1)=0(x^2 - 16)(x^3 - 1) = 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność 2x2−5x+3≤02x^2 - 5x + 3 \le 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej xx prawdziwa jest nierówność x+1−xx≥1x + \dfrac{1-x}{x} \ge 1.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Wierzchołki AA i CC trójkąta ABCABC leżą na okręgu o promieniu rr, a środek SS tego okręgu leży na boku ABAB trójkąta (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadania Prosta BCBC jest styczna do tego okręgu w punkcie CC, a ponadto ∣AC∣=r3|AC| = r\sqrt{3}. Wykaż, że kąt ACBACB ma miarę 120∘120^\circ.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru {1,3,5,7,9}\{1, 3, 5, 7, 9\}, i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru {0,2,4,6,8}\{0, 2, 4, 6, 8\}.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktanalityczna
Przekątne rombu ABCDABCD przecinają się w punkcie S=(−212,−1)S = \left(-\dfrac{21}{2}, -1\right). Punkty AA i CC leżą na prostej o równaniu y=13x+52y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{5}{2}. Wyznacz równanie prostej BDBD.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 4 pktciagi
W ciągu arytmetycznym (a1,a2,…,a39,a40)(a_1, a_2, \dots, a_{39}, a_{40}) suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 1340, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 1400. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktplanimetria
Środek okręgu leży w odległości 10 cm10\text{ cm} od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o 22 cm22\text{ cm} większa od promienia tego okręgu. Oblicz promień tego okręgu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDSABCDS jest równa 1212. Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt α\alpha taki, że tg⁡α=25\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{2}{\sqrt{5}}.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań