Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2022Sesja: sierpien

Matura CKE Sierpień 2022 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

35zadań w arkuszu
•
45punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (35)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 8−40210\dfrac{8^{-40}}{2^{10}} jest równa
A. 4−44^{-4}
B. 4−504^{-50}
C. 2−472^{-47}
D. 2−1302^{-130}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba log⁡232−log⁡28\log_2 32 - \log_2 8 jest równa
A. 22
B. 1414
C. 1616
D. 2424
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba (5−23)2(5 - 2\sqrt{3})^2 jest równa
A. 25+4325 + 4\sqrt{3}
B. 25−4325 - 4\sqrt{3}
C. 37+20337 + 20\sqrt{3}
D. 37−20337 - 20\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Cenę xx (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o 30%30\%, a następnie obniżono o 20%20\% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa
A. 0,36⋅x0{,}36 \cdot x złotych.
B. 0,44⋅x0{,}44 \cdot x złotych.
C. 0,50⋅x0{,}50 \cdot x złotych.
D. 0,56⋅x0{,}56 \cdot x złotych.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Jednym z rozwiązań równania 5(x+1)−x2(x+1)=05(x + 1) - x^2(x + 1) = 0 jest liczba
A. 11
B. (−1)(-1)
C. 55
D. (−5)(-5)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 8x−34>6x\dfrac{8x - 3}{4} > 6x jest przedział
A. (−∞,−34)(-\infty, -\dfrac{3}{4})
B. (−34,+∞)(-\dfrac{3}{4}, +\infty)
C. (−∞,−316)(-\infty, -\dfrac{3}{16})
D. (−316,+∞)(-\dfrac{3}{16}, +\infty)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Suma wszystkich rozwiązań równania (2x−1)(2x−2)(x+2)=0(2x - 1)(2x - 2)(x + 2) = 0 jest równa
A. (−72)\left(-\dfrac{7}{2}\right)
B. (−12)\left(-\dfrac{1}{2}\right)
C. 12\dfrac{1}{2}
D. 11
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Punkt A=(1,2)A = (1, 2) należy do wykresu funkcji ff, określonej wzorem f(x)=(m2−3)x3−m2+m+1f(x) = (m^2 - 3)x^3 - m^2 + m + 1 dla każdej liczby rzeczywistej xx. Wtedy
A. m=−4m = -4
B. m=−2m = -2
C. m=0m = 0
D. m=4m = 4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja liniowa ff określona wzorem f(x)=(2m−5)x+22f(x) = (2m - 5)x + 22 jest rosnąca dla
A. m>25m > \dfrac{2}{5}
B. m>2,5m > 2{,}5
C. m>0m > 0
D. m>2m > 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa ff określona wzorem f(x)=x2+bx+cf(x) = x^2 + bx + c osiąga dla x=2x = 2 wartość najmniejszą równą 44. Wtedy
A. b=−4b = -4, c=8c = 8
B. b=4b = 4, c=−8c = -8
C. b=−4b = -4, c=−8c = -8
D. b=4b = 4, c=8c = 8
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Dana jest funkcja kwadratowa ff określona wzorem f(x)=−2(x−2)(x+1)f(x) = -2(x - 2)(x + 1). Funkcja ff jest rosnąca w zbiorze
A. (−∞,12⟩(-\infty, \dfrac{1}{2}\rangle
B. (−1,2)(-1, 2)
C. (0,52)(0, \dfrac{5}{2})
D. ⟨52,+∞)\langle\dfrac{5}{2}, +\infty)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ff określonej na zbiorze ⟨−2,5)\langle -2, 5).
Wykres funkcji y = f(x) w układzie współrzędnych, złożony z dwóch odcinków. Rozpoczyna się w punkcie zamalowanym (-2, 1), przechodzi przez punkt (3, 2) i kończy się w punkcie niezamalowanym (5, 3).Funkcja gg jest określona za pomocą funkcji ff następująco: g(x)=f(x−1)g(x) = f(x - 1). Wykres funkcji gg można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji ff. Dziedziną funkcji gg jest zbiór
A. ⟨0,2)\langle 0, 2)
B. ⟨−1,6)\langle -1, 6)
C. ⟨−3,4)\langle -3, 4)
D. ⟨1,3)\langle 1, 3)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dane są ciągi an=3na_n = 3n oraz bn=4n−2b_n = 4n - 2, określone dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Liczba 1010
A. jest wyrazem ciągu (an)(a_n) i jest wyrazem ciągu (bn)(b_n).
B. jest wyrazem ciągu (an)(a_n) i nie jest wyrazem ciągu (bn)(b_n).
C. nie jest wyrazem ciągu (an)(a_n) i jest wyrazem ciągu (bn)(b_n).
D. nie jest wyrazem ciągu (an)(a_n) i nie jest wyrazem ciągu (bn)(b_n).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dany jest ciąg geometryczny (an)(a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu (an)(a_n) są równe 22. Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A. 11
B. 1111
C. 2121
D. 3131
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktalgebra
W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem 12001200 guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują z taką samą, stałą wydajnością.
A. 800800
B. 900900
C. 10001000
D. 15001500
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Przyprostokątna ACAC trójkąta prostokątnego ABCABC ma długość 66, a przeciwprostokątna ABAB ma długość 353\sqrt{5}. Wtedy tangens kąta ostrego CABCAB tego trójkąta jest równy
A. 55\dfrac{\sqrt{5}}{5}
B. 255\dfrac{2\sqrt{5}}{5}
C. 12\dfrac{1}{2}
D. 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Nie istnieje kąt ostry α\alpha taki, że
A. sin⁡α=13\sin \alpha = \dfrac{1}{3} i cos⁡α=23\cos \alpha = \dfrac{2}{3}
B. sin⁡α=513\sin \alpha = \dfrac{5}{13} i cos⁡α=1213\cos \alpha = \dfrac{12}{13}
C. sin⁡α=35\sin \alpha = \dfrac{3}{5} i cos⁡α=45\cos \alpha = \dfrac{4}{5}
D. sin⁡α=915\sin \alpha = \dfrac{9}{15} i cos⁡α=1215\cos \alpha = \dfrac{12}{15}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Wierzchołki A,B,CA, B, C czworokąta ABSCABSC leżą na okręgu o środku SS. Kąt ABSABS ma miarę 40∘40^\circ (zobacz rysunek), a przekątna BCBC jest dwusieczną tego kąta.
Okrąg o środku S z punktami A, B, C na obwodzie. Narysowane odcinki AB, BC, CS, SA tworzą czworokąt ABSC, a kąt ABS ma miarę 40 stopni.Miara kąta ASCASC jest równa
A. 30∘30^\circ
B. 40∘40^\circ
C. 50∘50^\circ
D. 60∘60^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Punkty AA oraz BB leżą na okręgu o środku SS. Kąt środkowy ASBASB ma miarę 100∘100^\circ. Prosta ll jest styczna do tego okręgu w punkcie AA i tworzy z cięciwą ABAB okręgu kąt o mierze α\alpha (zobacz rysunek).
Na okręgu ze środkiem S leżą punkty A i B; kąt środkowy ASB wynosi 100 stopni. Prosta l jest styczna do okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB kąt alfa.Wtedy
A. α=40∘\alpha = 40^\circ
B. α=45∘\alpha = 45^\circ
C. α=50∘\alpha = 50^\circ
D. α=60∘\alpha = 60^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Pole prostokąta jest równe 1616, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym α\alpha, takim, że sin⁡α=0,2\sin \alpha = 0{,}2. Długość przekątnej tego prostokąta jest równa
A. 454\sqrt{5}
B. 4104\sqrt{10}
C. 8080
D. 160160
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Proste o równaniach y=23x−3y = \dfrac{2}{3}x - 3 oraz y=(2m−1)x+1y = (2m - 1)x + 1 są prostopadłe, gdy
A. m=−54m = -\dfrac{5}{4}
B. m=−14m = -\dfrac{1}{4}
C. m=56m = \dfrac{5}{6}
D. m=54m = \dfrac{5}{4}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkty A=(1,−3)A = (1, -3) oraz C=(−2,4)C = (-2, 4) są końcami przekątnej ACAC rombu ABCDABCD. Środek przekątnej BDBD tego rombu ma współrzędne
A. (−12,12)\left(-\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}\right)
B. (12,−32)\left(\dfrac{1}{2}, -\dfrac{3}{2}\right)
C. (−1,2)(-1, 2)
D. (−1,1)(-1, 1)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkty A=(−6,5)A = (-6, 5), B=(5,7)B = (5, 7), C=(10,−3)C = (10, -3) są wierzchołkami równoległoboku ABCDABCD. Długość przekątnej BDBD tego równoległoboku jest równa
A. 353\sqrt{5}
B. 454\sqrt{5}
C. 656\sqrt{5}
D. 858\sqrt{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Obrazem prostej o równaniu y=2x+5y = 2x + 5 w symetrii osiowej względem osi OxOx jest prosta o równaniu
A. y=2x−5y = 2x - 5
B. y=−2x−5y = -2x - 5
C. y=−2x+5y = -2x + 5
D. y=2x+5y = 2x + 5
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktstereometria
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy 7:37 : 3. Podstawą tego graniastosłupa jest
A. trójkąt.
B. pięciokąt.
C. siedmiokąt.
D. ośmiokąt.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Średnia arytmetyczna zestawu liczb a,b,c,da, b, c, d jest równa 2020. Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a−10,b+30,c,da - 10, b + 30, c, d jest równa
A. 1010
B. 2020
C. 2525
D. 3030
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 300300 o wszystkich cyfrach parzystych jest
A. 6⋅10⋅106 \cdot 10 \cdot 10
B. 3⋅10⋅103 \cdot 10 \cdot 10
C. 6⋅5⋅56 \cdot 5 \cdot 5
D. 3⋅5⋅53 \cdot 5 \cdot 5
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu. Niech pp oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 33. Wtedy
A. p=118p = \dfrac{1}{18}
B. p=16p = \dfrac{1}{6}
C. p=13p = \dfrac{1}{3}
D. p=23p = \dfrac{2}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność
3x2−8x≥33x^2 - 8x \ge 3
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Trójwyrazowy ciąg (x,y−4,y)(x, y - 4, y) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 66. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej aa różnej od 00 i każdej liczby rzeczywistej bb różnej od 00 spełniona jest nierówność
2a2−4ab+5b2>02a^2 - 4ab + 5b^2 > 0


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż równanie
4x+2=x−1\dfrac{4}{x + 2} = x - 1
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Dany jest trójkąt równoboczny ABCABC o boku długości 2424. Punkt EE leży na boku ABAB, a punkt FF – na boku BCBC tego trójkąta. Odcinek EFEF jest równoległy do boku ACAC i przechodzi przez środek SS wysokości CDCD trójkąta ABCABC (zobacz rysunek).
Trójkąt równoboczny ABC o boku 24. Wysokość CD opada na bok AB pod kątem prostym, a punkt S jest jej środkiem. Odcinek EF, równoległy do boku AC, przechodzi przez S i łączy boki AB i BC.Oblicz długość odcinka EFEF.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru pięciu liczb {−5,−4,1,2,3}\{-5, -4, 1, 2, 3\} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie AA polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 35.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGHABCDEFGH, którego podstawą jest prostokąt ABCDABCD. W tym graniastosłupie ∣BD∣=15|BD| = 15, a ponadto ∣CD∣=3+∣BC∣|CD| = 3 + |BC| oraz ∣∡CDG∣=60∘|\measuredangle CDG| = 60^\circ (zobacz rysunek).
Graniastosłup prosty ABCDEFGH z podstawą prostokątną ABCD. W podstawie przekątna DB ma długość 15, a kąt między krawędzią DH i przekątną DG wynosi 60 stopni.Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań