Matura CKE Sierpień 2024 – Matematyka Podstawowa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności $|x + 1| < 3$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\left(\dfrac{4}{25}\right)^{-0{,}5}$ jest równa

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Prawdziwe są równości: ............... oraz ............... .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
$$\dfrac{3(6 - x)}{17} \le 3$$
jest przedział

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie $\dfrac{x(x + 5)(2 - x)}{2x + 4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Funkcja $y = f(x)$ jest określona za pomocą tabeli

$x$	$-6$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$	$6$
$y$	$-3$	$-4$	$4$	$1$	$5$	$0$	$2$

Uzupełnij poniższą tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

9.1.	Największa wartość funkcji $f$ jest równa
9.2.	Miejsce zerowe funkcji $f$ jest równe

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = \dfrac{\sqrt{3}}{3}x - 3$.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $y = f(x)$ jest prostą nachyloną do osi $Ox$ pod kątem ostrym $\alpha$.
Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Sinus kąta $\alpha$ jest równy .................. .

Pusta bańka na mleko o pojemności $10$ litrów ma masę $6{,}5\text{ kg}$.
Jeden litr mleka ma masę $1{,}03\text{ kg}$.
Niech $x$ oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a $f(x)$ oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie $x \in [0, 10]$.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Funkcja $f$ jest malejąca.	P	F
2.	Funkcja $f$ nie ma miejsc zerowych.	P	F

Pusta bańka na mleko o pojemności $10$ litrów ma masę $6{,}5\text{ kg}$.
Jeden litr mleka ma masę $1{,}03\text{ kg}$.
Niech $x$ oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a $f(x)$ oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie $x \in [0, 10]$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Największa wartość funkcji $f$ jest równa

Pusta bańka na mleko o pojemności $10$ litrów ma masę $6{,}5\text{ kg}$.
Jeden litr mleka ma masę $1{,}03\text{ kg}$.
Niech $x$ oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a $f(x)$ oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie $x \in [0, 10]$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja $f$ jest określona wzorem

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek).
Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią $Ox$ układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek).
Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią $Ox$ układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek).
Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią $Ox$ układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja $f$ jest określona wzorem

Ciąg $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem $S_n = n^2 + 2n$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$, w którym $a_2 = 2$ oraz $a_5 = 54$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\cos \alpha = \dfrac{24}{25}$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta $\alpha$ jest równy

W trójkącie prostokątnym $ABC$ sinus kąta $CAB$ jest równy $\dfrac{3}{5}$, a przeciwprostokątna $AB$ jest o $8$ dłuższa od przyprostokątnej $BC$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przeciwprostokątnej $AB$ tego trójkąta jest równa

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 5$, $|AC| = 2$ oraz $\cos|\sphericalangle BAC| = \dfrac{3}{5}$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość boku $BC$ tego trójkąta jest równa

Punkty $K$, $L$ oraz $M$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Miara kąta $KSM$ jest równa $160^\circ$ (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta wpisanego $KLM$ jest równa

Podstawy trapezu prostokątnego $ABCD$ mają długości: $|AB| = 12$ oraz $|CD| = 6$.
Wysokość $AD$ tego trapezu ma długość $24$. Na odcinku $AD$ leży punkt $E$ taki, że $|\sphericalangle BEA| = |\sphericalangle CED|$ (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka $BE$. Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przekątne równoległoboku $ABCD$ przecinają się w punkcie $S = (9, 11)$. Bok $AB$ tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $y = \dfrac{1}{2}x - 1$, a bok $AD$ zawiera się w prostej o równaniu $y = 2x - 4$.
Oblicz współrzędne wierzchołka $B$. Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami
$$k: y = (3m - 2)x - 2$$
$$l: y = (2m + 4)x + 2$$
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ odcinek o końcach $A = (-4, 7)$ oraz $B = (6, -1)$ jest średnicą okręgu $O$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg $O$ jest określony równaniem

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa $12$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość $10$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

Dany jest prostopadłościan $ABCDEFGH$, w którym podstawy $ABCD$ i $EFGH$ są kwadratami o boku długości $6$. Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu tworzy z przekątną $AH$ ściany bocznej $ADHE$ kąt o mierze $30^\circ$ (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu ma długość równą

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o $3$ większa od cyfry jedności, jest

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez $32$ uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki.

Liczba punktów	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Liczba uczniów	$2$	$2$	$5$	$6$	$11$	$6$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów tej klasy jest równa

Dane są dwa zbiory: $C = \{0, 4, 5, 7, 9\}$ oraz $D = \{1, 2, 3\}$.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $D$.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od $9$. Zapisz obliczenia.

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych $x$ oraz $y$ jest równa $12$.
Wyznacz $x$ oraz $y$, dla których wartość wyrażenia $2x^2 + y^2$ jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.