Matura OKE Poznań Styczeń 2010 – Matematyka Podstawowa – Arkusz i Zadania

0 – 1 pktalgebra

Wynikiem działania

\sqrt{18\sqrt[3]{2\sqrt{16}}}

jest

A.

36

B.

16

C.

12

D.

6

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 2.ABCD

0 – 1 pktalgebra

Połową liczby

2^{20}

jest

A.

1^{20}

B.

2^{10}

C.

2^{19}

D.

\left(\dfrac{1}{2}\right)^{20}

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 3.ABCD

0 – 1 pktlogarytmy

Wartość wyrażenia

\log_7(7^2 + 7^3)

wynosi

A.

5

B.

\log_7 35

C.

2 + \log_7 8

D.

\log_7 2 + \log_7 3

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 4.ABCD

0 – 1 pktalgebra

Cena towaru wzrosła z

1200

zł do

1248

zł. O jaki procent wzrosła cena?

A.

40\%

B.

4\%

C.

0{,}4\%

D.

0{,}04\%

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 5.ABCD

0 – 1 pktalgebra

Najprostszą postacią wyrażenia

(\sqrt{3} + 2)^2

jest

A.

5

B.

7

C.

4\sqrt{3}

D.

7 + 4\sqrt{3}

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 6.ABCD

0 – 1 pktalgebra

Liczba

x

jest ujemna, a liczba

y

jest dodatnia. Wartość ujemną przyjmuje wyrażenie

A.

x - y

B.

y - x

C.

(x - y)^2

D.

(y - x)^2

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 7.ABCD

0 – 1 pktwielomiany

Liczba pierwiastków wielomianu

W(x) = 2(x^2 + 4)(x - 3)

jest równa

A.

4

B.

3

C.

2

D.

1

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 8.ABCD

0 – 1 pktfunkcje

Funkcje

f(x) = 3x - 1

i

g(x) = 2x + 5

przyjmują równą wartość dla

A.

x = 1

B.

x = 4

C.

x = 5

D.

x = 6

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 9.ABCD

0 – 1 pktfunkcje

Wykres funkcji

f(x) = \dfrac{-3}{x}

znajduje się w ćwiartkach

A. II i IV

B. II i III

C. I i III

D. I i II

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 10.ABCD

0 – 1 pktfunkcje

Zbiorem wartości funkcji

f(x) = -\dfrac{1}{3}(x + 4)^2 + 6

jest

A.

\langle -6, \infty)

B.

(-\infty, -6)

C.

(-\infty, 6\rangle

D.

\langle 6, \infty)

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 11.ABCD

0 – 1 pktciagi

W ciągu arytmetycznym o różnicy

4

siódmy wyraz wynosi

33

. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A.

5

B.

9

C.

29

D.

132

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 12.ABCD

0 – 1 pktciagi

Liczby

x, 5, 10

w podanej kolejności są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba

x

jest równa

A.

2{,}5

B.

5

C.

10

D.

0

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 13.ABCD

0 – 1 pkttrygonometria

Wartość wyrażenia

\dfrac{\cos 40^\circ}{\cos 50^\circ} \operatorname{tg} 40^\circ

wynosi

A.

1

B.

\dfrac{1}{2}

C.

\operatorname{tg} 50^\circ

D.

\cos 50^\circ

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 14.ABCD

0 – 1 pktplanimetria

Jeżeli wysokość trójkąta równobocznego wynosi

2

, to długość jego boku jest równa

A.

2\sqrt{3}

B.

\dfrac{4\sqrt{3}}{3}

C.

4\sqrt{3}

D.

6

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 15.ABCD

0 – 1 pktanalityczna

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem

y = 3 - 5x

jest równy

A.

-\dfrac{1}{3}

B.

3

C.

-5

D.

\dfrac{1}{5}

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 16.ABCD

0 – 1 pktstereometria

Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku

4

. Krawędź boczna o długości

9

jest prostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:

A.

144

B.

48

C.

\dfrac{16}{3} \sqrt{73}

D.

16\sqrt{73}

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 17.ABCD

0 – 1 pktstereometria

Objętość walca o promieniu podstawy

r

i wysokości

2

razy większej od promienia jest równa

A.

\pi r^2 (r - 2)

B.

\pi r^2 (r + 2)

C.

2\pi r^3

D.

4\pi r^3

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 18.ABCD

0 – 1 pktkombinatoryka

Pan Jakub ma

4

marynarki,

7

par różnych spodni i

10

różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.

A.

280

B.

21

C.

28

D.

70

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 19.ABCD

0 – 1 pktprawdopodobienstwo

Wyniki konkursu matematycznego podano w punktach

94, 92, 90, 90, 86, 86, 86, 72

. Medianą tego zestawu wyników jest

A.

86

B.

88

C.

92

D.

94

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 20.ABCD

0 – 1 pktprawdopodobienstwo

Na loterii jest

10

losów, z których

4

są wygrywające. Kupujemy jeden los. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że nie wygramy nagrody jest równe

A.

\dfrac{5}{6}

B.

\dfrac{2}{3}

C.

\dfrac{1}{6}

D.

\dfrac{3}{5}

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 21.Dowod

0 – 2 pktdowody_geometryczne

Uzasadnij, że punkty przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych prostokąta

ABCD

są wierzchołkami kwadratu.

Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 22.Otwarte

0 – 2 pktanalityczna

W kwadracie

ABCD

dane są wierzchołek

A = (1, -2)

i środek symetrii

S = (2, 1)

. Oblicz pole kwadratu

ABCD

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 23.Otwarte

0 – 2 pktprawdopodobienstwo

Rzucamy czerwoną i zieloną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wyrzuceniu takiej samej liczby oczek na obu kostkach.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 24.Otwarte

0 – 2 pkttrygonometria

Wiedząc, że kąt

\alpha

jest kątem ostrym i

\operatorname{tg} \alpha + \dfrac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = 4

, oblicz

\operatorname{tg}^2 \alpha + \left(\dfrac{1}{\operatorname{tg} \alpha}\right)^2

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 25.Otwarte

0 – 2 pktrownania_i_nierownosci

Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność

x^2 - 3x - 10 \leq 0

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 26.Otwarte

0 – 4 pktstereometria

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy

18

cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę

\alpha = 60^\circ

. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt

\alpha

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 27.Otwarte

0 – 5 pktfunkcje

Wyznacz wzór funkcji

f(x) = 2x^2 + bx + c

w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania

|x - 3| = 5

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 28.Otwarte

0 – 5 pktuklady_rownan

Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wyniósł

1650

zł. Ponieważ do kina nie przyszło

15

uczniów, pozostali musieli dopłacić po

1

zł za bilet. Jaka była planowana, a jaka rzeczywista cena biletów?

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 29.Otwarte

0 – 6 pktplanimetria

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, w którym środkowy wyraz jest równy

8

. Wyznacz długości boków trójkąta, oblicz jego pole oraz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Matura OKE Poznań Styczeń 2010 – Matematyka Podstawowa

Zadania z tego arkusza (29)

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?