Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2021Sesja: marzec

Matura próbna CKE Marzec 2021 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

35zadań w arkuszu
•
45punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (35)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba (6−2)2−23(\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 - 2\sqrt{3} jest równa
A. 8−638 - 6\sqrt{3}
B. 8−238 - 2\sqrt{3}
C. 4−234 - 2\sqrt{3}
D. 8−438 - 4\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba 2log⁡54−3log⁡5122\log_5 4 - 3\log_5 \dfrac{1}{2} jest równa
A. −log⁡572-\log_5 \dfrac{7}{2}
B. 7log⁡527\log_5 2
C. −log⁡52-\log_5 2
D. log⁡52\log_5 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o 40%40\% i kosztuje obecnie 106,40106{,}40 zł. Cena maseczki przed podwyżką była równa
A. 63,8463{,}84 zł
B. 65,4065{,}40 zł
C. 76,0076{,}00 zł
D. 66,4066{,}40 zł
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dla każdej dodatniej liczby bb wyrażenie (b⋅b4)13(\sqrt{b} \cdot \sqrt[4]{b})^{\dfrac{1}{3}} jest równe
A. b2b^2
B. b0,25b^{0{,}25}
C. b83b^{\dfrac{8}{3}}
D. b43b^{\dfrac{4}{3}}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktuklady_rownan
Para liczb x=1x = 1, y=−3y = -3 spełnia układ równań {x−y=a2(1+a)x−3y=−4a\begin{cases} x - y = a^2 \ (1 + a)x - 3y = -4a \end{cases}
Wtedy aa jest równe
A. 22
B. −2-2
C. 2\sqrt{2}
D. −2-\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x−4)(x2−1)=02(x - 4)(x^2 - 1) = 0 jest równy
A. −8-8
B. −4-4
C. 44
D. 88
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Zbiorem rozwiązań nierówności 12−5x2<3(1−12x)+7x\dfrac{12-5x}{2} < 3 \left(1 - \dfrac{1}{2}x\right) + 7x jest
A. (−∞,27)\left(-\infty, \dfrac{2}{7}\right)
B. (27,+∞)\left(\dfrac{2}{7}, +\infty\right)
C. (−∞,38)\left(-\infty, \dfrac{3}{8}\right)
D. (38,+∞)\left(\dfrac{3}{8}, +\infty\right)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja liniowa f(x)=(a−1)x+3f(x) = (a - 1)x + 3 osiąga wartość najmniejszą równą 33. Wtedy
A. a=−1a = -1
B. a=0a = 0
C. a=1a = 1
D. a=3a = 3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na wykresie przedstawiono wykres funkcji ff.
Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Dziedziną funkcji ff jest przedział (−4,5)(-4, 5).
B. Funkcja ff ma dwa miejsca zerowe.
C. Funkcja ff dla argumentu 11 przyjmuje wartość (−1)(-1).
D. Zbiorem wartości funkcji ff jest przedział ⟨−4,5⟩\langle -4, 5 \rangle.

Wykres funkcji na płaszczyźnie kartezjańskiej z punktami krańcowymi (-2, 2) i (5, 2). Posiada lokalne minimum w (-1, 1), lokalne maksimum w (2, 5) i kolejne minimum w (4, 0) na osi X.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja ff jest określona wzorem f(x)=8x−72x2+1f(x) = \dfrac{8x-7}{2x^2+1} dla każdej liczby rzeczywistej xx. Wartość funkcji ff dla argumentu 11 jest równa
A. 15\dfrac{1}{5}
B. 13\dfrac{1}{3}
C. 11
D. 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg (x,y,z)(x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 6464. Stąd wynika, że yy jest równe
A. 3⋅643 \cdot 64
B. 643\dfrac{64}{3}
C. 44
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg (an)(a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 55, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy (−3)(-3). Wtedy iloraz a4a2\dfrac{a_4}{a_2} jest równy
A. 53\dfrac{5}{3}
B. 22
C. 66
D. 2525
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Trójkąt ABCABC jest wpisany w okrąg o środku OO. Miara kąta CAOCAO jest równa 70∘70^\circ (zobacz rysunek).
Okrąg o środku O z wpisanym trójkątem ABC. Zaznaczono kąt CAO, którego miara wynosi 70 stopni. Wtedy miara kąta ABCABC jest równa
A. 20∘20^\circ
B. 25∘25^\circ
C. 30∘30^\circ
D. 35∘35^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciągi (an)(a_n), (bn)(b_n) oraz (cn)(c_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1 następująco:
  • an=6n2−n3a_n = 6n^2 - n^3
  • bn=2n+13b_n = 2n + 13
  • cn=2nc_n = 2^n
Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Ciąg (an)(a_n) jest arytmetyczny.
B. Ciąg (bn)(b_n) jest arytmetyczny.
C. Ciąg (cn)(c_n) jest arytmetyczny.
D. Wśród ciągów (an),(bn),(cn)(a_n), (b_n), (c_n) nie ma ciągu arytmetycznego.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=(−2)n⋅n+1a_n = (-2)^n \cdot n + 1 dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Wtedy trzec wyraz tego ciągu jest równy
A. −24-24
B. −17-17
C. −32-32
D. −23-23
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W romb o boku 232\sqrt{3} i kącie 60∘60^\circ wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy
A. 33
B. 12\dfrac{1}{2}
C. 34\dfrac{3}{4}
D. 32\dfrac{3}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABCABC poprowadzono prostą DEDE równoległą do podstawy ABAB (zobacz rysunek).
Trójkąt równoboczny ABC z wierzchołkiem C u góry, jego wysokości zaznaczone przerywanymi liniami przecinają się w jednym punkcie. Przez ten punkt przechodzi prosta DE równoległa do podstawy AB (D na AC, E na BC), a trzy równe kąty są zaznaczone.Stosunek pola trójkąta ABCABC do pola trójkąta CDECDE jest równy
A. 9:49 : 4
B. 4:14 : 1
C. 4:94 : 9
D. 3:23 : 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Końcami odcinka PRPR są punkty P=(4,7)P = (4, 7) i R=(−2,−3)R = (-2, -3). Odległość punktu T=(3,−1)T = (3, -1) od środka odcinka PRPR jest równa
A. 3\sqrt{3}
B. 13\sqrt{13}
C. 17\sqrt{17}
D. 626\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry oraz sin⁡α=45\sin\alpha = \dfrac{4}{5}. Wtedy
A. cos⁡α=15\cos\alpha = \dfrac{1}{5}
B. cos⁡α=−15\cos\alpha = -\dfrac{1}{5}
C. cos⁡α=−35\cos\alpha = -\dfrac{3}{5}
D. cos⁡α=35\cos\alpha = \dfrac{3}{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Dane są punkty M=(6,0)M = (6, 0), N=(6,8)N = (6, 8) oraz O=(0,0)O = (0, 0). Tangens kąta ostrego MONMON jest równy
A. 43\dfrac{4}{3}
B. 610\dfrac{6}{10}
C. 34\dfrac{3}{4}
D. 810\dfrac{8}{10}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Proste o równaniach y=3ax−2y = 3ax - 2 i y=2x+3ay = 2x + 3a są prostopadłe. Wtedy aa jest równe
A. 23\dfrac{2}{3}
B. −16-\dfrac{1}{6}
C. 32\dfrac{3}{2}
D. −5-5
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Dany jest trapez ABCDABCD, w którym boki ABAB i CDCD są równoległe oraz C=(3,5)C = (3, 5). Wierzchołki AA i BB tego trapezu leżą na prostej o równaniu y=5x+3y = 5x + 3. Wtedy bok CDCD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu
A. y=3x+5y = 3x + 5
B. y=−15x+3y = -\dfrac{1}{5}x + 3
C. y=5x−10y = 5x - 10
D. y=−15x+285y = -\dfrac{1}{5}x + \dfrac{28}{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W trapezie równoramiennym ABCDABCD podstawy ABAB i CDCD mają długości równe odpowiednio aa i bb (przy czym a>ba > b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30∘30^\circ. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa
A. a−b2⋅3\dfrac{a - b}{2} \cdot \sqrt{3}
B. a−b6⋅3\dfrac{a - b}{6} \cdot \sqrt{3}
C. a+b2\dfrac{a + b}{2}
D. a+b4\dfrac{a + b}{4}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Przekątna sześcianu ma długość 535\sqrt{3}. Wtedy objętość tego sześcianu jest równa
A. 125125
B. 7575
C. 3753375\sqrt{3}
D. 1253125\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O1O_1 i O2O_2 mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O1O_1 jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O2O_2. Stosunek objętości ostrosłupa O1O_1 do objętości ostrosłupa O2O_2 jest równy
A. 3:13 : 1
B. 1:31 : 3
C. 9:19 : 1
D. 1:91 : 9
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 77 występuje dokładnie jeden raz, jest
A. 8585
B. 9090
C. 100100
D. 150150
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 55, jest równe
A. 25\dfrac{2}{5}
B. 5100\dfrac{5}{100}
C. 590\dfrac{5}{90}
D. 1890\dfrac{18}{90}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba xx jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: 1+x1 + x, 1+2x1 + 2x, 4+3x4 + 3x, 11, jest równa 1010. Wtedy
A. x=6x = 6
B. x=5,5x = 5{,}5
C. x=2,5x = 2{,}5
D. x=1x = 1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność:
3x(x+1)>x2+x+243x(x + 1) > x^2 + x + 24
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż równanie:
6x−13x−2=3x+2\dfrac{6x - 1}{3x - 2} = 3x + 2
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości aa i bb. Punkt OO leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).
Trójkąt prostokątny z przyprostokątnymi długości a i b oraz zaznaczonym kątem prostym. Okrąg o środku O leżącym na przeciwprostokątnej jest styczny do obu przyprostokątnych, a promień r jest narysowany od O do punktu styczności na boku b.Wykaż, że promień rr tego okręgu jest równy aba+b\dfrac{ab}{a+b}.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 2 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i sin⁡α+cos⁡α=75\sin\alpha + \cos\alpha = \dfrac{7}{5}. Oblicz wartość wyrażenia 2sin⁡αcos⁡α2\sin\alpha\cos\alpha.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Dany jest czworokąt ABCDABCD, w którym ∣BC∣=∣CD∣=∣AD∣=13|BC| = |CD| = |AD| = 13 (zobacz rysunek).
Czworokąt ABCD, w którym boki AD, CD i BC mają długość 13. Przekątna BDBD tego czworokąta ma długość 1010 i jest prostopadła do boku ADAD. Oblicz pole czworokąta ABCDABCD.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Dowod
0 – 2 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa f(x)=x2+bx+cf(x) = x^2 + bx + c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1+c>b1 + c > b.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 35.Otwarte
0 – 5 pktciagi
Rosnący ciąg arytmetyczny (an)(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 1010. Wyrazy a3,a5,a13a_3, a_5, a_{13} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na nn-ty wyraz ciągu arytmetycznego (an)(a_n).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań