Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2009Sesja: listopad

Próbna Matura CKE Listopad 2009 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.
A. ∣x−2∣>4|x-2|>4
B. ∣x−2∣<4|x-2|<4
C. ∣x−4∣<2|x-4|<2
D. ∣x−4∣>2|x-4|>2

Oś liczbowa x z zaznaczonymi dwoma przedziałami: od minus nieskończoności do -2 (bez -2) oraz od 6 (bez 6) do plus nieskończoności.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Na seans filmowy sprzedano 280280 biletów, w tym 126126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych biletów stanowiły bilety ulgowe?
A. 22%22\%
B. 33%33\%
C. 45%45\%
D. 63%63\%
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktalgebra
6%6\% liczby xx jest równe 99. Wtedy
A. x=240x=240
B. x=150x=150
C. x=24x=24
D. x=15x=15
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktwykladnicza
Iloraz 32−3:(18)432^{-3} : \left(\dfrac{1}{8}\right)^4 jest równy
A. 2−272^{-27}
B. 2−32^{-3}
C. 232^3
D. 2272^{27}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
O liczbie xx wiadomo, że log⁡3x=9\log_3 x = 9. Zatem
A. x=2x=2
B. x=12x=\dfrac{1}{2}
C. x=39x=3^9
D. x=93x=9^3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Wyrażenie 27x3+y327x^3+y^3 jest równe iloczynowi
A. (3x+y)(9x2−3xy+y2)(3x+y)(9x^2-3xy+y^2)
B. (3x+y)(9x2+3xy+y2)(3x+y)(9x^2+3xy+y^2)
C. (3x−y)(9x2+3xy+y2)(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)
D. (3x−y)(9x2−3xy+y2)(3x-y)(9x^2-3xy+y^2)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Dane są wielomiany: W(x)=x3−3x+1W(x)=x^3-3x+1 oraz V(x)=2x3V(x)=2x^3. Wielomian W(x)⋅V(x)W(x)\cdot V(x) jest równy
A. 2x5−6x4+2x32x^5-6x^4+2x^3
B. 2x6−6x4+2x32x^6-6x^4+2x^3
C. 2x5+3x+12x^5+3x+1
D. 2x5+6x4+2x32x^5+6x^4+2x^3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wierzchołek paraboli o równaniu y=−3(x+1)2y=-3(x+1)^2 ma współrzędne
A. (−1,0)(-1,0)
B. (0,−1)(0,-1)
C. (1,0)(1,0)
D. (0,1)(0,1)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Do wykresu funkcji f(x)=x2+x−2f(x)=x^2+x-2 należy punkt
A. (−1,−4)(-1,-4)
B. (−1,1)(-1,1)
C. (−1,−1)(-1,-1)
D. (−1,−2)(-1,-2)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiązaniem równania x−5x+3=23\dfrac{x-5}{x+3}=\dfrac{2}{3} jest liczba
A. 2121
B. 77
C. 173\dfrac{17}{3}
D. 00
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Zbiór rozwiązań nierówności (x+1)(x−3)>0(x+1)(x-3)>0 przedstawiony jest na rysunku
A. Oś liczbowa x z zaznaczonym przedziałem otwartym od -1 do 3. Punkty -1 i 3 są wykluczone z przedziału.
B. Pozioma oś liczbowa X ma zaznaczone otwarte kółka na -3 i 1, a odcinek nad osią łączy te punkty, przedstawiając przedział otwarty od -3 do 1.
C. Oś liczbowa X z otwartymi kółkami w punktach -1 i 3. Zaznaczone są na niej przedziały x mniejsze od -1 oraz x większe od 3, za pomocą poziomych linii nad osią.
D. Graficzne przedstawienie zbioru liczb na osi x, zaznaczone otwartymi kółkami w punktach -3 i 1, obejmujące wartości mniejsze od -3 oraz większe od 1.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dla n=1,2,3,...n=1,2,3,... ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem: an=(−1)n⋅(3−n)a_n=(-1)^n \cdot (3-n). Wtedy
A. a3<0a_3<0
B. a3=0a_3=0
C. a3=1a_3=1
D. a3>1a_3>1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktciagi
W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 1414, a jedenasty jest równy 3434. Różnica tego ciągu jest równa
A. 99
B. 52\dfrac{5}{2}
C. 22
D. 25\dfrac{2}{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktciagi
W ciągu geometrycznym (an)(a_n) dane są: a1=32a_1=32 i a4=−4a_4=-4. Iloraz tego ciągu jest równy
A. 1212
B. 12\dfrac{1}{2}
C. −12-\dfrac{1}{2}
D. −12-12
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i sin⁡α=89\sin\alpha = \dfrac{8}{9}. Wtedy cos⁡α\cos\alpha jest równy
A. 19\dfrac{1}{9}
B. 89\dfrac{8}{9}
C. 179\dfrac{\sqrt{17}}{9}
D. 659\dfrac{\sqrt{65}}{9}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wtedy tgα\text{tg}\alpha jest równy
A. 2\sqrt{2}
B. 23\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
C. 32\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}
D. 12\dfrac{1}{\sqrt{2}}

Trójkąt prostokątny z przyprostokątnymi długości 1 i pierwiastek z 2, przeciwprostokątna ma długość pierwiastek z 3. Kąt ostry u podstawy oznaczono jako alfa.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W trójkącie równoramiennym ABCABC dane są ∣AC∣=∣BC∣=7|AC|=|BC|=7 oraz ∣AB∣=12|AB|=12. Wysokość opuszczona z wierzchołka CC jest równa
A. 13\sqrt{13}
B. 5\sqrt{5}
C. 11
D. 55
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Oblicz długość odcinka AEAE wiedząc, że AB∥CDAB \parallel CD i ∣AB∣=6|AB|=6, ∣AC∣=4|AC|=4, ∣CD∣=8|CD|=8.
A. ∣AE∣=2|AE|=2
B. ∣AE∣=4|AE|=4
C. ∣AE∣=6|AE|=6
D. ∣AE∣=12|AE|=12

Trójkąt ECD, gdzie odcinek AB jest równoległy do CD, z punktami A na boku EC i B na boku ED. Podane długości to AB=6, CD=8, AC=4.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Dane są punkty A=(−2,3)A=(-2,3) oraz B=(4,6)B=(4,6). Długość odcinka ABAB jest równa
A. 208\sqrt{208}
B. 52\sqrt{52}
C. 45\sqrt{45}
D. 40\sqrt{40}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Promień okręgu o równaniu (x−1)2+y2=16(x-1)^2+y^2=16 jest równy
A. 11
B. 22
C. 33
D. 44
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Wykres funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=3x+2f(x)=3x+2 jest prostą prostopadłą do prostej o równaniu:
A. y=−13x−1y=-\dfrac{1}{3}x-1
B. y=13x+1y=\dfrac{1}{3}x+1
C. y=3x+1y=3x+1
D. y=3x−1y=3x-1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Prosta o równaniu y=−4x+(2m−7)y=-4x+(2m-7) przechodzi przez punkt A=(2,−1)A=(2,-1). Wtedy
A. m=7m=7
B. m=212m=2\dfrac{1}{2}
C. m=−12m=-\dfrac{1}{2}
D. m=−17m=-17
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 150 cm2150\text{ cm}^2. Długość krawędzi tego sześcianu jest równa
A. 3,5 cm3{,}5\text{ cm}
B. 4 cm4\text{ cm}
C. 4,5 cm4{,}5\text{ cm}
D. 5 cm5\text{ cm}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 55, xx, 11, 33, 11 jest równa 33. Wtedy
A. x=2x=2     B. x=3x=3     C. x=4x=4     D. x=5x=5
A.
B.
C.
D.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Wybieramy liczbę aa ze zbioru A={2,3,4,5}A=\{2,3,4,5\} oraz liczbę bb ze zbioru B={1,4}B=\{1,4\}. Ile jest takich par (a,b)(a,b), że iloczyn a⋅ba \cdot b jest liczbą nieparzystą?
A. 22
B. 33
C. 55
D. 2020
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność x2−3x+2≤0x^2-3x+2 \leq 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż równanie x3−7x2+2x−14=0x^3-7x^2+2x-14=0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Otwarte
0 – 2 pktanalityczna
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A=(2,5)A=(2,5) i C=(6,7)C=(6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCDABCD. Wyznacz równanie prostej BDBD.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 2 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i tgα=43\text{tg}\alpha = \dfrac{4}{3}. Oblicz sin⁡α+cos⁡α\sin\alpha + \cos\alpha.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Dowod
0 – 2 pktciagi
Wykaż, że dla każdego mm ciąg (m+14,m+36,m+912)\left( \dfrac{m+1}{4}, \dfrac{m+3}{6}, \dfrac{m+9}{12} \right) jest arytmetyczny.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Trójkąty ABCABC i CDECDE są równoboczne. Punkty A,CA, C i EE leżą na jednej prostej. Punkty K,LK, L i MM są środkami odcinków AC,CEAC, CE i BDBD (zobacz rysunek).
Dwa trójkąty równoboczne ABC i CDE stykają się wierzchołkiem C, a punkty A, C, E leżą na jednej prostej. Punkt K jest środkiem odcinka AC, L środkiem CE, a M środkiem odcinka BD, łączącego wierzchołki B i D. Wykaż, że punkty K,LK, L i MM są wierzchołkami trójkąta równobocznego.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 5 pktrownania_i_nierownosci
Uczeń przeczytał książkę liczącą 480480 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 88 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 33 dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Punkty A=(2,0)A=(2,0) i B=(12,0)B=(12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABCABC o przeciwprostokątnej ABAB. Wierzchołek CC leży na prostej o równaniu y=xy=x. Oblicz współrzędne punktu CC.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 4 pktplanimetria
Pole trójkąta prostokątnego jest równe 60 cm260\text{ cm}^2. Jedna przyprostokątna jest o 7 cm7\text{ cm} dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań