Próbna Matura CKE Listopad 2010 – Matematyka Podstawowa

Liczba $|5 - 7| - |-3 + 4|$ jest równa

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $|x - 2| \geq 3$.

Samochód kosztował $30000$ zł. Jego cenę obniżono o $10\%$, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o $10\%$. Po tych obniżkach samochód kosztował

Dana jest liczba $x = 63^2 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^4$. Wtedy

Kwadrat liczby $x = 5 + 2\sqrt{3}$ jest równy

Liczba $\log_5 5 - \log_5 125$ jest równa

W zadaniach 7, 8 i 9 wykorzystaj przedstawiony poniżej wykres funkcji $f$.
Zbiorem wartości funkcji $f$ jest

W zadaniach 7, 8 i 9 wykorzystaj przedstawiony poniżej wykres funkcji $f$.
Korzystając z wykresu funkcji $f$, wskaż nierówność prawdziwą.

W zadaniach 7, 8 i 9 wykorzystaj przedstawiony poniżej wykres funkcji $f$.

Wykres funkcji $g$ określonej wzorem $g(x) = f(x) + 2$ jest przedstawiony na rysunku

Liczby $x_1$ i $x_2$ są pierwiastkami równania $x^2 + 10x - 24 = 0$ i $x_1 < x_2$. Oblicz $2x_1 + x_2$.

Liczba $2$ jest pierwiastkiem wielomianu $W(x) = x^3 + ax^2 + 6x - 4$. Współczynnik $a$ jest równy

Wskaż $m$, dla którego funkcja liniowa określona wzorem $f(x) = (m - 1)x + 3$ jest stała.

Zbiorem rozwiązań nierówności $(x - 2)(x + 3) \geq 0$ jest

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są: $a_1 = 2$ i $a_2 = 12$. Wtedy

W ciągu arytmetycznym $a_1 = 3$ oraz $a_{20} = 7$. Wtedy suma $S_{20} = a_1 + a_2 + ... + a_{19} + a_{20}$ jest równa

Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt $\alpha$ trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek).
Wtedy

Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości $20$ m i $40$ m. Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest

Pionowy słupek o wysokości $90$ cm rzuca cień o długości $60$ cm. W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości $12$ m. Jaka jest wysokość wieży?

Punkty $A$, $B$ i $C$ leżą na okręgu o środku $S$ (zobacz rysunek).
Miara zaznaczonego kąta wpisanego $ACB$ jest równa

Dane są punkty $S = (2, 1)$, $M = (6, 4)$. Równanie okręgu o środku $S$ i przechodzącego przez punkt $M$ ma postać

Proste o równaniach $y = 2x + 3$ oraz $y = -\dfrac{1}{3}x + 2$

Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu $y = x^2 - 4x + 2010$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha = \dfrac{3}{7}$. Wtedy

W karcie dań jest $5$ zup i $4$ drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania?

W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: $6$, $3$, $1$, $4$. Mediana tych danych jest równa

Rozwiąż nierówność $x^2 + 11x + 30 \leq 0$.

Rozwiąż równanie $x^3 + 2x^2 - 5x - 10 = 0$.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o $1$ cm i od drugiej przyprostokątnej o $32$ cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Dany jest prostokąt $ABCD$. Okręgi o średnicach $AB$ i $AD$ przecinają się w punktach $A$ i $P$ (zobacz rysunek).
Wykaż, że punkty $B$, $P$ i $D$ leżą na jednej prostej.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Uzasadnij, że jeśli $(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2$, to $ad = bc$.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.

Ciąg $(1, x, y - 1)$ jest arytmetyczny, natomiast ciąg $(x, y, 12)$ jest geometryczny. Oblicz $x$ oraz $y$ i podaj ten ciąg geometryczny.

Punkty $A = (1, 5)$, $B = (14, 31)$, $C = (4, 31)$ są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka $C$ przecina prostą $AB$ w punkcie $D$. Oblicz długość odcinka $BD$.

Droga z miasta $A$ do miasta $B$ ma długość $474$ km. Samochód jadący z miasta $A$ do miasta $B$ wyrusza godzinę później niż samochód z miasta $B$ do miasta $A$. Samochody te spotykają się w odległości $300$ km od miasta $B$. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta $A$, liczona od chwili wyjazdu z $A$ do momentu spotkania, była o $17$ km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z $B$ do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.