Próbna Matura KPCEN Luty 2013 – Matematyka Podstawowa

Wskaż liczbę, której $0,4\%$ jest równe $12$.

Dane są wielomiany $w(x) = -3x^3 - 5x^2 + x$ oraz $v(x) = x^3 + 2x^2 - 6x + 1$. Wówczas wielomian $p(x) = -2w(x) - v(x)$ jest równy:

Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest przedział:

Który wyraz ciągu $a_n = -\dfrac{7}{3}n + 21$ jest równy zero?

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości $3$ i $9$. Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy:

Wzorem funkcji kwadratowej $f$, której fragment wykresu przedstawiono na rysunku jest:

Wyrażenie $\sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[5]{27}$ zapisane w postaci potęgi liczby $3$ jest równe:

Interpretację geometryczną układu równań $\begin{cases} x - y = 2 \ -2x + 2y = 4 \end{cases}$ przedstawiono na rysunku:

Wielomian $w(x) = x^3 - 5x^2 - 3x + 15$ rozłożony na czynniki ma postać

W loterii liczbowej wylosowano dziesięć liczb: $4, 3, 3, 3, 4, 6, 1, 5, 1, 6$. Mediana tych danych jest równa:

Punkt $S$ jest środkiem koła. Zatem miara kąta $\alpha$ jest równa (patrz na rysunek obok):

Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych:

Liczba $-\dfrac{3}{2}\log 4 + \dfrac{5}{3}\log 8$ jest równa:

Dziedziną funkcji $f(x) = \dfrac{x^2 - 16}{(x - 2)(x + 4)}$ jest zbiór:

Zbiór rozwiązań nierówności $|x - 3| \leq 2$ przedstawiony jest na rysunku:

Rozwiązaniami równania $\dfrac{(x^2 - 4)(x - 3)}{(x - 2)(x + 3)} = 0$ są liczby:

Kąt $\alpha$ nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy zaznaczony jest na rysunku:

Do wykresu funkcji liniowej $f$ należą punkty $A = (4, -3)$ i $B = (-1, -13)$. Funkcja $f$ opisana jest wzorem:

Ciągiem arytmetycznym jest ciąg o wyrazie ogólnym $a_n$ równym:

Wartość wyrażenia $\sin^2 23^\circ + \sin^2 67^\circ$ jest równa:

Wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych, których cyfra jedności należy do zbioru $A = \{2, 4, 5, 7\}$, cyfra dziesiątek do zbioru $B = \{6, 7, 8\}$, a cyfra setek do zbioru $C = \{2, 4, 5, 6\}$ jest:

Wykres funkcji $f(x) = 2^{x-3}$ przedstawiony jest na rysunku:

Dany jest okrąg o równaniu $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 25$. Środkiem $S$ tego okręgu jest punkt:

W trapezie miary kątów ostrych są równe $30^\circ$ i $60^\circ$. Wówczas stosunek długości krótszego ramienia do dłuższego jest równy:

Największa wartość funkcji $y = -2x^2 + x + 1$ w przedziale $\langle -1, \dfrac{1}{2} \rangle$ jest równa:

Rozwiąż nierówność: $-x^2 + 2x + 8 \geq 0$.

Na boku $DC$ kwadratu $ABCD$ obrano punkt $K$ tak, że $|DK| = |KC|$ (zobacz rysunek).
Przekątna $AC$ kwadratu przecina odcinek $BK$ w punkcie $P$. Uzasadnij, że pole trójkąta $ABP$ jest czterokrotnie większe niż pole trójkąta $KCP$.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy $18$, a szósty $486$.

Wykaż, że liczby $a = \dfrac{-5}{2\sqrt{2} + 3}$ oraz $b = |10\sqrt{2} - 15|$ są liczbami przeciwnymi.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

W trójkącie równoramiennym $ABC$ o podstawie $AB$ poprowadzono wysokość z wierzchołka $C$. Wyznacz równanie prostej zawierającej tę wysokość, jeśli $A = (2, 8)$, $B = (-2, 4)$.

Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ – otrzymana liczba jest mniejsza od $432$.

Z miast $A$ i $B$ odległych o $330$ km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody. Samochód jadący z miasta $A$ wyjechał $20$ minut wcześniej i jechał z prędkością o $9$ km/h mniejszą niż samochód jadący z miasta $B$. Samochody te minęły się w odległości $168$ km licząc od miasta $A$. Oblicz średnią prędkość każdego z samochodów.

Oblicz pole i obwód rombu $ABCD$ wiedząc, że przekątna $AC$ jest zawarta w prostej o równaniu $y = 2x - 2$ oraz $A = (-1, -4)$ i $D = (-6, 6)$.

Metalowy stożek, którego tworząca o długości $10$ jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^\circ$, przetopiono na sześć jednakowych kulek. Oblicz promień kulki.