Próbny egzamin maturalny z Nową Erą – Matematyka Podstawowa

Marek obserwował zwycięski skok Kamila Stocha i oszacował jego długość na $138$ m. Oficjalny wynik zawodnika to $132{,}5$ m. Jaki błąd względny popełnił Marek (w zaokrągleniu do części tysięcznych)?

Liczba $a$ jest o $20\%$ mniejsza od liczby $b$. Jaki procent liczby $a$ stanowi liczba $b$?

Iloraz $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$ jest równy

Zbiorem rozwiązań nierówności $(x - 2)^2 \le 14 - (2 - x)(x + 2)$ jest przedział

Wskaż zdanie nieprawdziwe.

Po przesunięciu wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi $Oy$ układu współrzędnych otrzymano wykres przedstawiony na rysunku. Jest to wykres funkcji

Liczby $a$ i $b$ są dodatnie, $b$
eq 1 i $\log_b a = 4$. Wyrażenie $\log_b \sqrt[3]{ab^2}$ przyjmuje wartość

Wykres funkcji liniowej $f(x) = 3x - 2$ odbito symetrycznie względem osi $Oy$. Otrzymano wykres funkcji

Wskaż oś liczbową, na której przedstawiono zbiór wszystkich wartości $p$, dla których funkcja liniowa $f(x) = (8 - p^2)x + p$ jest rosnąca.

Wykres funkcji $f(x) = -\dfrac{1}{2}(x - 3)^2 + 2$ ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu $y = m$, jeżeli

Punkty $M = (-2, 0)$ i $N = (2, 4)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wysokość tego trójkąta jest równa

Wzór ogólny ciągu $(a_n)$ określonego dla wszystkich liczb naturalnych $n \ge 1$ ma postać $a_n = \sqrt{n^3} \cdot \sqrt[3]{n} \cdot \sqrt[6]{n}$. Wynika stąd, że

Dany jest nieskończony ciąg $(a_n)$, w którym $a_1 = 4^{10}$, a każdy następny wyraz jest dwukrotnie mniejszy od poprzedniego. Wtedy wyraz $a_{15}$ jest równy

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów równań.
Wskaż ten układ.

Zależność temperatury w skali Fahrenheita ($^\circ$F) od temperatury w skali Celsjusza ($^\circ$C) wyraża się wzorem: $f = \dfrac{9}{5}c + 32$, gdzie $f$ oznacza temperaturę w skali Fahrenheita, a $c$ – w skali Celsjusza. $25$ maja $2014$ r. o godzinie $12$ czasu lokalnego temperatura w Warszawie wynosiła $20^\circ$C, a w Nowym Jorku $77^\circ$F. O ile stopni temperatura w Nowym Jorku była wyższa od temperatury w Warszawie?

Rzucono równocześnie trzema sześciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieństwo, że na wszystkich kostkach wypadła taka sama liczba oczek, jest równe

W trójkąt równoramienny $ABC$ o podstawie $AB$ wpisano okrąg o promieniu $5$. Odległość wierzchołka $C$ od punktu styczności $S$ okręgu z ramieniem $BC$ jest równa $12$. Wysokość $CD$ tego trójkąta ma długość

Wskaż poprawną wartość funkcji trygonometrycznej kąta rozwartego $\alpha$ (rysunek obok).

Na trójkącie $ABC$ opisano okrąg o środku $S$ i promieniu równym $6$. Kąt wpisany $ACB$ ma miarę $15^\circ$. Pole trójkąta $ABS$ jest równe

Ile jest wszystkich naturalnych liczb trzycyfrowych podzielnych przez $5$, w których cyfra dziesiątek jest liczbą pierwszą? (Uwaga: $1$ nie jest liczbą pierwszą.)

Wszystkie oceny Ani z matematyki to $5, 4, 6, 5, 5$ i nieznana ocena $x$. Średnia arytmetyczna wszystkich ocen Ani jest większa niż ich mediana. Tą oceną może być

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym, którego krawędź podstawy ma długość $a$, pole powierzchni bocznej jest $8$ razy większe od pola podstawy. Objętość tego graniastosłupa wynosi

Dany jest stożek, którego tworząca ma długość $4$, a kąt rozwarcia wynosi $120^\circ$. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe

Wykres funkcji kwadratowej $f(x) = \dfrac{1}{2}x^2$ przesunięto o cztery jednostki w prawo i otrzymano wykres funkcji $g(x)$. Wyznacz zbiór wszystkich argumentów $x$, dla których funkcja $g(x)$ przyjmuje wartości większe od $2$.

Rozwiąż równanie $\dfrac{x^2 - 9}{x + 3} = 1 - x$.

W pudełku znajduje się $10$ piłeczek: $3$ białe i $7$ czarnych. Z pudełka losujemy kolejno dwie piłeczki bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą czarne.

Oblicz pole kwadratu, gdy dane są współrzędne dwóch jego wierzchołków $(-1, 1)$ i $(2, 1)$. Rozpatrz różne przypadki.

Uzasadnij, że funkcja kwadratowa $f(x) = 2x^2 - 3^9x + 27^7$ nie ma miejsc zerowych.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Bartek w czasie wakacji podjął pracę w pizzerii. Pracodawca zaproponował mu następujące warunki płacy: za pierwszy dzień pracy $20$ zł, a za każdy następny o $3$ zł więcej niż za poprzedni. Bartek w każdym tygodniu pracuje przez $5$ dni. Ile łącznie zarobi po $8$ tygodniach pracy?

W trapezie $ABCD$, w którym $AB \parallel CD$, przedłużono ramiona $AD$ i $BC$ tak, aby przecięły się w punkcie $E$. Wiadomo, że $|AB| = 8$ cm, $|CD| = 2$ cm, a pole powstałego trójkąta $DCE$ jest równe $2$ cm$^2$. Oblicz pole trapezu $ABCD$.

Janek, który chodzi ze średnią prędkością $4 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$, a biega ze średnią prędkością $6 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$, zauważył, że biegnąc na popołudniowy trening koszykówki, przybywa na miejsce o $4$ minuty wcześniej niż idąc normalnym krokiem. Jak daleko od domu Janka znajduje się hala treningowa?

Punkty $A = (-2, -4)$, $B = (8, 1)$, $C = (4, 4)$ są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego $ABCD$ (niebędącego równoległobokiem) o podstawach $AB$ oraz $CD$.
a) Wyznacz równanie prostej, która jest osią symetrii tego trapezu.
b) Oblicz współrzędne punktu będącego środkiem podstawy $CD$.

W czworościanie foremnym, którego krawędź ma długość $a$, kąt $\alpha$ jest kątem nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. Oblicz wartość wyrażenia $\cos^2(90^\circ - \alpha) - \cos^2\alpha$.