Próbny Egzamin Maturalny z Nową Erą – Matematyka Podstawowa

Liczba $\dfrac{6}{\sqrt[3]{27}}$ jest równa

Liczba $\sqrt{(1-2\sqrt{2})^2}$ jest równa

Nowy samochód kosztował $80$ tys. zł. Po każdym roku użytkowania jego wartość spadała o $15\%$ w stosunku do wartości z roku poprzedniego. Po trzech latach od zakupu jego wartość była równa

Pan Adam wpłacał na rzecz pewnego stowarzyszenia $2\%$ swoich stałych miesięcznych dochodów. Od ostatniego miesiąca wpłata wzrosła do $3\%$ jego dochodów. O ile procent zwiększyła się kwota wpłacana przez pana Adama?

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $y=h(x)$.
Dziedziną funkcji $h$ jest przedział

Funkcja $f$ każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez $3$. Zbiór wartości tej funkcji to

Wykres funkcji $f(x) = \dfrac{4}{x}$, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych różnych od $0$, przesunięto wzdłuż osi $Oy$ o $4$ jednostki w górę. Otrzymany wykres można opisać wzorem

Funkcja wykładnicza $f(x) = 3^x$ przyjmuje wartość $4$ dla

Funkcja liniowa $f(x) = ax + b$ jest malejąca i ma ujemne miejsce zerowe. Dla takiej funkcji prawdziwa jest nierówność

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji kwadratowej postaci $f(x) = ax^2 + c$.
Jakie znaki mają współczynniki $a$ i $c$?

Wskaż liczby, które należy wpisać do tabeli, aby wielkości $x$ i $y$ były odwrotnie proporcjonalne.

$x$		$2$	$0{,}5$
$y$	$16$	$24$

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = (-1)^n \cdot \dfrac{n}{n+1}$ dla $n \ge 1$. Iloczyn $a_1 \cdot a_2 \cdot a_3$ jest równy

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 4(n+1)(n-10)$ dla $n \ge 1$. Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?

Ciąg $(a, b, c)$ jest ciągiem arytmetycznym o różnicy $2$, a ciąg $(d, e, f)$ jest ciągiem arytmetycznym o różnicy $4$. Różnica ciągu arytmetycznego $(a+d, b+e, c+f)$ wynosi

Wartość wyrażenia $\dfrac{\cos^2 30^\circ + \cos^2 60^\circ}{\cos 45^\circ}$ jest równa

Odcinek $AB$ jest średnicą koła (rysunek obok). Na jednym z łuków $AB$ zaznaczono punkty $C$, $D$ i $E$ różne od $A$ i $B$. W ten sposób powstały łuki $AC$, $CD$, $DE$, $EB$, których długości są w stosunku $1:1:2:4$. Miary kątów $ACB$, $ADB$ i $AEB$ spełniają zależności

Pole rombu o boku długości $6\sqrt{3}$ i kącie rozwartym $150^\circ$ jest równe

Punkt $A = (-1, 3)$ jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego $ABC$ o podstawie $AB$. Punkt $D = (5, -4)$ jest spodkiem wysokości $CD$ tego trójkąta. Współrzędne wierzchołka $B$ są równe

Siatka ostrosłupa prawidłowego czworokątnego składa się z kwadratu i czterech trójkątów (rysunek obok). Pole każdej z wymienionych figur jest równe $4$. Długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa jest równa

Objętość stożka ściętego (rysunek obok) dana jest wzorem $V = \dfrac{1}{3}\pi H (r^2 + rR + R^2)$, gdzie $H$ jest wysokością bryły, a $r$ i $R$ są promieniami jej podstaw. Dane są: $V = 52\pi$, $r = 2$, $R = 6$. Wysokość bryły jest równa

Czterocyfrowy kod składa się z dwóch cyfr $0$ i dwóch różnych cyfr wybranych spośród: $1, 2, 3, 4, 5$. Oto dwa przykładowe kody: $0250, 1003$. Ile kodów spełnia opisane warunki?

W tabeli podano oceny z matematyki pewnego ucznia.

Kategoria	Waga oceny	Oceny
Odpowiedź ustna	$1$	$5, 1$
Zadanie domowe	$2$	$4$
Sprawdzian	$2$	$2$
Zadanie klasowe	$3$	$4, 3$
Aktywność	$1$	$5$

Średnia ważona tego zestawu danych w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku jest równa

W urnie było $9$ kul, trzy z nich były koloru białego. Do urny dołożono jeszcze cztery kule białe. Po tej zmianie prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Zbiór wartości funkcji $f(x)=(2a+b)x^2+(a+b-4)x-7$ określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ jest jednoelementowy. Wyznacz $a$ i $b$.

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x)=(a+1)(x-2)^2(x+1)$ dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Dla jakich wartości $a$ spełniona jest nierówność $f(0)\cdot f(1)\le 16$?

Do kwadratu różnicy dwóch dowolnych liczb parzystych dodano różnicę kwadratów tych liczb. Udowodnij, że otrzymana liczba jest podzielna przez $8$.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Dany jest trójkąt o bokach długości $a, b$ i $c$. Uzasadnij, że suma obwodów kół o średnicach $a$ i $b$ jest większa od obwodu koła o średnicy $c$.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Na trójkącie opisano okrąg. Wierzchołki trójkąta podzieliły ten okrąg na łuki, których długości pozostają w stosunku $10 : 6 : 4$. Odczytaj z tablic i zapisz przybliżoną wartość cosinusa najmniejszego kąta tego trójkąta.

Dwa przystające okręgi: jeden o środku $P=(4, 5)$, drugi o środku $Q=(8, 9)$, są styczne zewnętrznie. Zapisz równanie osi symetrii figury złożonej z tych okręgów, nieprzechodzącej przez ich środki.

W pojemniku znajdują się koperty ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od $100$ do $999$, przy czym każda koperta ma inny numer. Z pojemnika losowo wybieramy jedną kopertę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania koperty oznaczonej liczbą parzystą, w której co najmniej jedna cyfra jest czwórką. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $1$, a dwudziesty wyraz tego ciągu jest równy $13$. Oblicz sumę tych wszystkich wyrazów ciągu, które są mniejsze od $33$.

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $10$ (rysunek niżej). Przez środki krawędzi $AB$, $AD$ i $AE$ poprowadzono płaszczyznę $p$, a przez wierzchołki $B$, $D$ i $E$ − płaszczyznę $q$ (rys.). Oblicz różnicę wysokości powstałych ostrosłupów o wspólnym wierzchołku $A$.