Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaArkusz maturalnyRok 2019Sesja: styczen

Próbny egzamin maturalny z Nową Erą – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

33zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (33)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba przeciwna do liczby (1−3)2(1 - \sqrt{3})^2 jest równa
A. 4−234 - 2\sqrt{3}
B. 4+234 + 2\sqrt{3}
C. −4−23-4 - 2\sqrt{3}
D. −4+23-4 + 2\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba odwrotna do liczby (51,2)3⋅50,853\dfrac{(5^{1{,}2})^3 \cdot \sqrt{5}^{0{,}8}}{5^3} jest równa
A. −5-5
B. 55
C. 15\dfrac{1}{5}
D. −15-\dfrac{1}{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Wartość bezwzględna liczby 32−53\sqrt{2} - 5 jest równa
A. 32+53\sqrt{2} + 5
B. 5−325 - 3\sqrt{2}
C. 32−53\sqrt{2} - 5
D. −32−5-3\sqrt{2} - 5
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktciagi
Kwotę 30003000 zł ulokowano w banku na lokacie oprocentowanej 2%2\% w stosunku rocznym, przy czym odsetki są kapitalizowane co pół roku (nie uwzględniamy podatku od odsetek kapitałowych). Po trzech latach stan tej lokaty wyniesie
A. 3000⋅(1+2100)33000 \cdot \left(1 + \dfrac{2}{100}\right)^3 zł.
B. 3000⋅(1+1100)33000 \cdot \left(1 + \dfrac{1}{100}\right)^3 zł.
C. 3000⋅(1+2100)63000 \cdot \left(1 + \dfrac{2}{100}\right)^6 zł.
D. 3000⋅(1+1100)63000 \cdot \left(1 + \dfrac{1}{100}\right)^6 zł.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Zbiorem rozwiązań nierówności (x+3)2⩽0(x + 3)^2 \leqslant 0 jest
A. R\mathbb{R}
B. {−3}\{-3\}
C. zbiór pusty
D. (−∞,−3⟩(-\infty, -3\rangle
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Wyrażenie (3x−y)2−(x−3y)2(3x - y)^2 - (x - 3y)^2 jest równe wyrażeniu
A. 8x2−8y28x^2 - 8y^2
B. −12xy+8x2−8y2-12xy + 8x^2 - 8y^2
C. 8y2−8x28y^2 - 8x^2
D. −12xy+8x2+10y2-12xy + 8x^2 + 10y^2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktuklady_rownan
Układ równań liniowych {2x−4y=3−3x+6y=−4\begin{cases} 2x - 4y = 3 \ -3x + 6y = -4 \end{cases}
A. nie ma rozwiązania.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania.
D. ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Iloczyn wszystkich pierwiastków równania (2x−3)(x2+2x)=0(2x - 3)(x^2 + 2x) = 0 jest równy
A. −43-\dfrac{4}{3}
B. 00
C. 33
D. −3-3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 55, a przeciwprostokątna ma długość 1313. Sinus większego kąta ostrego tego trójkąta jest równy
A. 1213\dfrac{12}{13}
B. 513\dfrac{5}{13}
C. 513\dfrac{\sqrt{5}}{13}
D. 512\dfrac{5}{12}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Przyjmijmy, że log⁡5=p\log 5 = p. Wtedy
A. p+1=log⁡12p + 1 = \log \dfrac{1}{2}
B. 2p−2=log⁡142p - 2 = \log \dfrac{1}{4}
C. p−1=log⁡120p - 1 = \log \dfrac{1}{20}
D. p2−2=log⁡14p^2 - 2 = \log \dfrac{1}{4}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wykres funkcji liniowej f(x)=−2x+1f(x) = -2x + 1 przesunięto o trzy jednostki w prawo wzdłuż osi OXOX. Otrzymano wykres funkcji
A. y=−2x+7y = -2x + 7
B. y=−2x+4y = -2x + 4
C. y=−2x+5y = -2x + 5
D. y=−2x−2y = -2x - 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja liniowa f(x)=−3x+2bf(x) = -3x + 2b i funkcja liniowa g(x)=12x+2g(x) = \dfrac{1}{2}x + 2 mają to samo miejsce zerowe. Wynika stąd, że
A. b=12b = 12
B. b=−12b = -12
C. b=6b = 6
D. b=−6b = -6
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Osią symetrii wykresu pewnej funkcji kwadratowej jest prosta o równaniu x=−3x = -3, a wartość największa tej funkcji jest równa 44. Który ze wzorów może opisywać tę funkcję kwadratową?
A. y=2⋅(x+3)2+4y = 2 \cdot (x + 3)^2 + 4
B. y=−2⋅(x−3)2+4y = -2 \cdot (x - 3)^2 + 4
C. y=−2⋅(x+3)2+4y = -2 \cdot (x + 3)^2 + 4
D. y=−2⋅(x+3)2−4y = -2 \cdot (x + 3)^2 - 4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktwykladnicza
Do wykresu funkcji wykładniczej y=axy = a^x należy punkt A=(13,2)A = \left(\dfrac{1}{3}, 2\right). Wynika stąd, że aa jest równe
A. 2−132^{-\dfrac{1}{3}}
B. 18\dfrac{1}{8}
C. 88
D. 2132^{\dfrac{1}{3}}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Dany jest wykres funkcji y=f(x)y = f(x).
Zbiorem wartości funkcji f(x)f(x) jest przedział
A. (−2,2⟩(-2, 2\rangle
B. (−2,2)(-2, 2)
C. ⟨−2,2⟩\langle -2, 2\rangle
D. ⟨−2,2)\langle -2, 2)

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktciagi
W niemonotonicznym ciągu geometrycznym dane są wyrazy a4=16a_4 = 16 i a6=1a_6 = 1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy
A. −8-8
B. −4-4
C. 44
D. 88
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktciagi
Różnica rr ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym an=5−3na_n = 5 - 3n (n⩾1n \geqslant 1) wynosi
A. 55
B. 33
C. 22
D. −3-3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Dany jest okrąg o środku S=(4,−3)S = (4, -3) i promieniu r=5r = 5. Liczba wszystkich punktów wspólnych tego okręgu z osiami układu współrzędnych jest równa
A. 11
B. 22
C. 33
D. 44
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Dana jest prosta o równaniu −2x−4y+3=0-2x - 4y + 3 = 0. Wskaż równanie prostej, która jest do niej równoległa i przechodzi przez punkt P=(0,−2)P = (0, -2).
A. y=12x−2y = \dfrac{1}{2}x - 2
B. y=−12x+2y = -\dfrac{1}{2}x + 2
C. y=2x−2y = 2x - 2
D. y=−12x−2y = -\dfrac{1}{2}x - 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Dany jest romb, w którym kąt ostry ma miarę 45∘45^\circ, a wysokość wynosi 66 cm. Ile wynosi pole tego rombu?
A. 362 cm236\sqrt{2}\text{ cm}^2
B. 36 cm236\text{ cm}^2
C. 242 cm224\sqrt{2}\text{ cm}^2
D. 182 cm218\sqrt{2}\text{ cm}^2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Miara kąta środkowego w okręgu jest o 40∘40^\circ większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Ile wynosi miara kąta wpisanego?
A. 80∘80^\circ
B. 40∘40^\circ
C. 20∘20^\circ
D. 10∘10^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Z połowy koła o promieniu 10 zbudowano powierzchnię boczną stożka. Ile wynosi promień podstawy tego stożka?
A. 1010
B. 55
C. 10\sqrt{10}
D. 5\sqrt{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Jeśli graniastosłup ma 1212 ścian, to liczba jego krawędzi jest równa
A. 2020
B. 2727
C. 3030
D. 3636
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
W dwukrotnym rzucie sześcienną kostką do gry prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 88 wynosi
A. 118\dfrac{1}{18}
B. 112\dfrac{1}{12}
C. 19\dfrac{1}{9}
D. 536\dfrac{5}{36}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność (2x−3)2−4⩾0(2x - 3)^2 - 4 \geqslant 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pkttrygonometria
Dla kąta ostrego α\alpha dany jest cos⁡α=23\cos \alpha = \dfrac{2}{3}. Oblicz wartość wyrażenia tg2α+1\sqrt{\text{tg}^2\alpha + 1}.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od 30 losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA, w którym obie wylosowane liczby będą podzielne przez 33.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Otwarte
0 – 2 pktciagi
W ciągu arytmetycznym (an)(a_n) określonym dla n⩾1n \geqslant 1, dane są wyrazy a2=−2a_2 = -2 i a5=7a_5 = 7. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu, od wyrazu piątego do wyrazu dwudziestego.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej ujemnej prawdziwa jest nierówność
9x+1x⩽−6.9x + \dfrac{1}{x} \leqslant -6.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Dowod
0 – 3 pktdowody_geometryczne
W kwadracie ABCDABCD, w którym punkt EE jest środkiem boku CDCD, poprowadzono przekątną BDBD i odcinek AEAE, które przecięły się w punkcie PP. Uzasadnij, że suma pól trójkątów ABPABP i DEPDEP stanowi 512\dfrac{5}{12} pola kwadratu ABCDABCD.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 4 pktfunkcje
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, jeżeli wierzchołek paraboli, która jest jej wykresem, znajduje się w punkcie W=(−1,5)W = (-1, 5), a ta funkcja w przedziale ⟨−2,2⟩\langle -2, 2\rangle osiąga najmniejszą wartość równą −4-4.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 5 pktanalityczna
W trójkącie równoramiennym ABCABC dane są wierzchołki podstawy A=(2,1)A = (2, 1) i B=(6,5)B = (6, 5) oraz wysokość ∣CD∣=722|CD| = \dfrac{7\sqrt{2}}{2}. Oblicz współrzędne wierzchołka CC, jeżeli wiadomo, że obie te współrzędne są dodatnie.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym pole jednej ściany bocznej wynosi 1212, a cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 13\dfrac{1}{3}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań