Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaOficjalny arkusz CKERok 2011Sesja: czerwiec

Matura CKE Czerwiec 2011 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

12zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (12)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.Otwarte
0 – 4 pktbezwgledna
Rozwiąż nierówność ∣2x−4∣+∣x−5∣≥12|2x - 4| + |x - 5| \geq 12.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.Otwarte
0 – 5 pktparametr
Wyznacz wszystkie wartości parametru mm, dla których równanie 2x2−(m−2)x−3m=02x^2 - (m - 2)x - 3m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1x_1, x2x_2, spełniające warunek x12+x22−2x1x2≤25x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2 \leq 25.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Otwarte
0 – 5 pktciagi
Ciąg (a,b,c)(a, b, c) jest geometryczny. Ciąg (3a+3,2b,c−12)(3a + 3, 2b, c - 12) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa trzeciemu. Oblicz aa, bb, cc.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.Otwarte
0 – 4 pkttrygonometria
Rozwiąż równanie 6sin⁡2x+7cos⁡x−1=06\sin^2 x + 7\cos x - 1 = 0 dla x∈⟨0,2π⟩x \in \langle 0, 2\pi \rangle.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Dowod
0 – 4 pktdowody_geometryczne
Dany jest trójkąt ostrokątny ABCABC o bokach długości a,b,ca, b, c i kątach α\alpha, β\beta, γ\gamma (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadania Wykaż, że b2+c2−a2a2+c2−b2=tg⁡βtg⁡α\dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{a^2 + c^2 - b^2} = \dfrac{\operatorname{tg}\beta}{\operatorname{tg}\alpha}.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Dowod
0 – 3 pktwielomiany
Wykaż, że nie istnieje wielomian W(x)W(x) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który spełnia warunki: W(2)=3W(2) = 3 i W(−2)=2W(-2) = 2.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Otwarte
0 – 4 pktplanimetria
Dany jest trójkąt ostrokątny ABCABC, w którym ∣AC∣=5|AC| = 5 i ∣AB∣=8|AB| = 8. Pole tego trójkąta jest równe 10310\sqrt{3}. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 5 pktanalityczna
Punkty A=(−5,5)A = (-5, 5), C=(8,6)C = (8, 6) są przeciwległymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCDABCD, w którym AB∥CDAB \parallel CD. Prosta o równaniu y=2xy = 2x jest osią symetrii tego trapezu. Oblicz współrzędne wierzchołków BB i DD oraz pole tego trapezu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Dowod
0 – 3 pktdowody_geometryczne
Przekątne trapezu ABCDABCD przecinają się w punkcie PP. Prosta równoległa do podstaw trapezu, przechodząca przez punkt PP, przecina ramiona ADAD i BCBC odpowiednio w punktach MM i NN. Wykaż, że ∣MP∣=∣NP∣|MP| = |NP|.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 5 pktoptymalizacja
Dany jest kwadrat ABCDABCD o boku równym 22. Na bokach BCBC i CDCD wybrano odpowiednio punkty EE i FF, różne od wierzchołków kwadratu, takie że ∣CE∣=∣DF∣=x|CE| = |DF| = x. Oblicz wartość xx, dla której pole trójkąta AEFAEF jest najmniejsze i oblicz to pole.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
Spośród wszystkich liczb czterocyfrowych o cyfrach ze zbioru {1,2,3}\{1, 2, 3\} losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich cyfr wylosowanej liczby jest równa 77.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
W ostrosłupie trójkątnym ABCSABCS o podstawie ABCABC i wierzchołku SS dane są: ∣AB∣=∣AC∣=∣SB∣=∣SC∣=9|AB| = |AC| = |SB| = |SC| = 9 i ∣AS∣=∣BC∣=8|AS| = |BC| = 8. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań