Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaOficjalny arkusz CKERok 2012Sesja: czerwiec

Matura CKE Czerwiec 2012 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

12zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (12)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.Otwarte
0 – 4 pktbezwgledna
Rozwiąż nierówność ∣x−2∣+∣x+1∣≥3x−3|x - 2| + |x + 1| \ge 3x - 3.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.Otwarte
0 – 4 pktwielomiany
Wielomian W(x)=x4+ax3+bx2−24x+9W(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 - 24x + 9 jest kwadratem wielomianu P(x)=x2+cx+dP(x) = x^2 + cx + d. Oblicz aa oraz bb.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Otwarte
0 – 5 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest taki, że cos⁡α+sin⁡α=43\cos\alpha + \sin\alpha = \dfrac{4}{3}. Oblicz wartość wyrażenia ∣cos⁡α−sin⁡α∣|\cos\alpha - \sin\alpha|.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.Otwarte
0 – 5 pktparametr
Wyznacz wszystkie wartości parametru mm, dla których równanie 2x2+(3−2m)x−m+1=02x^2 + (3 - 2m)x - m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x1,x2x_1, x_2 takie, że ∣x1−x2∣=3|x_1 - x_2| = 3.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Otwarte
0 – 5 pktciagi
W ciągu arytmetycznym (an)(a_n), dla n≥1n \ge 1, dane są a1=−2a_1 = -2 oraz różnica r=3r = 3. Oblicz największe nn takie, że a1+a2+⋯+an<2012a_1 + a_2 + \dots + a_n < 2012.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Dowod
0 – 3 pktalgebra
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich aa, bb, cc i dd prawdziwa jest nierówność ac+bd≤a2+b2⋅c2+d2ac + bd \le \sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sqrt{c^2 + d^2}.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach A=(0,2)A = (0, 2) i B=(2,0)B = (2, 0) oraz jest styczny do prostej ll w punkcie C=(1,a)C = (1, a), gdzie a>1a > 1. Wyznacz równanie prostej ll.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 5 pktplanimetria
W czworokącie ABCDABCD dane są długości boków: ∣AB∣=24|AB| = 24, ∣CD∣=15|CD| = 15, ∣AD∣=7|AD| = 7. Ponadto kąty DABDAB oraz BCDBCD są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 3 pktkombinatoryka
Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 66 lub podzielnych przez 1515.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Na płaszczyźnie dane są punkty A=(3,−2)A = (3, -2) i B=(11,4)B = (11, 4). Na prostej o równaniu y=8x+10y = 8x + 10 znajdź punkt PP, dla którego suma ∣AP∣2+∣BP∣2|AP|^2 + |BP|^2 jest najmniejsza.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
Podstawą ostrosłupa ABCSABCS jest trójkąt równoramienny ABCABC, w którym ∣AB∣=30|AB| = 30, ∣BC∣=∣AC∣=39|BC| = |AC| = 39 i spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Każda wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka SS ma długość 2626. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.Dowod
0 – 3 pktprawdopodobienstwo
Zdarzenia losowe A,BA, B są zawarte w Ω\Omega oraz P(A∩B′)=0,1P(A \cap B') = 0{,}1 i P(A′∩B)=0,2P(A' \cap B) = 0{,}2. Wykaż, że P(A∩B)≤0,7P(A \cap B) \le 0{,}7 (A′A' oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia AA, B′B' oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia BB).


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań