Matura CKE Maj 2010 – Matematyka Rozszerzona – Arkusz i Zadania

0 – 4 pktbezwgledna

Rozwiąż nierówność

|2x + 4| + |x - 1| \le 6

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 2.Otwarte

0 – 4 pkttrygonometria

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania

2\cos^2 x - 5\sin x - 4 = 0

należące do przedziału

\langle 0, 2\pi \rangle

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 3.Otwarte

0 – 4 pktoptymalizacja

Bok kwadratu

ABCD

ma długość

1

. Na bokach

BC

i

CD

wybrano odpowiednio punkty

E

i

F

umieszczone tak, by

|CE| = 2|DF|

. Oblicz wartość

x = |DF|

, dla której pole trójkąta

AEF

jest najmniejsze.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 4.Otwarte

0 – 4 pktwielomiany

Wyznacz wartości

a

i

b

współczynników wielomianu

W(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1

wiedząc, że

W(2) = 7

oraz, że reszta z dzielenia

W(x)

przez

(x - 3)

jest równa

10

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 5.Otwarte

0 – 5 pktciagi

O liczbach

a

,

b

,

c

wiemy, że ciąg

(a, b, c)

jest arytmetyczny i

a + c = 10

, zaś ciąg

(a + 1, b + 4, c + 19)

jest geometryczny. Wyznacz te liczby.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 6.Otwarte

0 – 5 pktparametr

Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

x^2 + mx + 2 = 0

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od

2m^2 - 13

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 7.Otwarte

0 – 6 pktanalityczna

Punkt

A = (-2, 5)

jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego

ABC

, w którym

|AC| = |BC|

. Pole tego trójkąta jest równe

15

. Bok

BC

jest zawarty w prostej o równaniu

y = x + 1

. Oblicz współrzędne wierzchołka

C

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 8.Dowod

0 – 5 pktfunkcje

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji

f(x) = \dfrac{1}{x^2}

. Przeprowadzono prostą równoległą do osi

Ox

, która przecięła wykres tej funkcji w punktach

A

i

B

. Niech

C = (3, -1)

. Wykaż, że pole trójkąta

ABC

jest większe lub równe

2

.

Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 9.Dowod

0 – 4 pktdowody_geometryczne

Na bokach

BC

i

CD

równoległoboku

ABCD

zbudowano kwadraty

CDEF

i

BCGH

(zobacz rysunek).

Udowodnij, że

|AC| = |FG|

.

Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 10.Otwarte

0 – 4 pktprawdopodobienstwo

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez

3

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 11.Otwarte

0 – 5 pktstereometria

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość

a

. Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa

2\alpha

. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Matura CKE Maj 2010 – Matematyka Rozszerzona

Zadania z tego arkusza (11)

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?