Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaOficjalny arkusz CKERok 2011Sesja: maj

Matura CKE Maj 2011 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

12zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (12)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.Dowod
0 – 4 pktliczby_naturalne
Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej kk liczba k6−2k4+k2k^6 - 2k^4 + k^2 jest podzielna przez 3636.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.Dowod
0 – 4 pktalgebra
Uzasadnij, że jeżeli a≠ba
eq b, a≠ca
eq c, b≠cb
eq c i a+b=2ca + b = 2c, to aa−c+bb−c=2\dfrac{a}{a - c} + \dfrac{b}{b - c} = 2.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Otwarte
0 – 6 pktparametr
Wyznacz wszystkie wartości parametru mm, dla których równanie x2−4mx−m3+6m2+m−2=0x^2 - 4mx - m^3 + 6m^2 + m - 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1,x2x_1, x_2 takie, że (x1−x2)2<8(m+1)(x_1 - x_2)^2 < 8(m + 1).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.Otwarte
0 – 4 pkttrygonometria
Rozwiąż równanie 2sin⁡2x−2sin⁡2xcos⁡x=1−cos⁡x2\sin^2 x - 2\sin^2 x \cos x = 1 - \cos x w przedziale ⟨0,2π⟩\langle 0, 2\pi \rangle.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Otwarte
0 – 4 pktciagi
O ciągu (xn)(x_n) dla n≥1n \geq 1 wiadomo, że:
a) ciąg (an)(a_n) określony wzorem an=3xna_n = 3^{x_n} dla n≥1n \geq 1 jest geometryczny o ilorazie q=27q = 27.
b) x1+x2+⋯+x10=145x_1 + x_2 + \dots + x_{10} = 145.
Oblicz x1x_1.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Otwarte
0 – 4 pktplanimetria
Podstawa ABAB trójkąta równoramiennego ABCABC ma długość 88 oraz ∣∢BAC∣=30∘|\sphericalangle BAC| = 30^\circ. Oblicz długość środkowej ADAD tego trójkąta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu x2+y2+2x−2y−3=0x^2 + y^2 + 2x - 2y - 3 = 0 poprowadzonymi przez punkt A=(2,0)A = (2, 0).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 4 pktoptymalizacja
Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 2424, jest taki, który ma największe pole powierzchni bocznej. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 4 pktkombinatoryka
Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Dowod
0 – 3 pktdowody_geometryczne
Dany jest czworokąt wypukły ABCDABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M,NM, N są odpowiednio środkami boków ABAB i CDCD. Punkty P,QP, Q są odpowiednio środkami przekątnych ACAC i BDBD. Uzasadnij, że MQ∥PNMQ \parallel PN.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Otwarte
0 – 6 pktstereometria
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDSABCDS o podstawie ABCDABCD. W trójkącie równoramiennym ASCASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy ∣AC∣:∣AS∣=6:5|AC| : |AS| = 6 : 5. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.Dowod
0 – 3 pktprawdopodobienstwo
A,BA, B są zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω\Omega. Wykaż, że jeżeli P(A)=0,9P(A) = 0{,}9 i P(B)=0,7P(B) = 0{,}7, to P(A∩B′)≤0,3P(A \cap B') \leq 0{,}3 (B′B' oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia BB).


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań