Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaOficjalny arkusz CKERok 2012Sesja: maj

Matura CKE Maj 2012 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

11zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (11)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.Otwarte
0 – 4 pktrownania_i_nierownosci
Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.Otwarte
0 – 4 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność x4+x2≥2xx^4 + x^2 \geq 2x.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Otwarte
0 – 4 pkttrygonometria
Rozwiąż równanie cos⁡2x+2=3cos⁡x\cos 2x + 2 = 3\cos x.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.Otwarte
0 – 6 pktparametr
Oblicz wszystkie wartości parametru mm, dla których równanie x2−(m+2)x+m+4=0x^2 - (m + 2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1,x2x_1, x_2 takie, że x14+x24=4m3+6m2−32m+12x_1^4 + x_2^4 = 4m^3 + 6m^2 - 32m + 12.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Otwarte
0 – 6 pktciagi
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 88, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 6464, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Otwarte
0 – 6 pktanalityczna
W układzie współrzędnych rozważmy wszystkie punkty PP postaci: P=(12m+52,m)P = \left(\dfrac{1}{2}m + \dfrac{5}{2}, m\right), gdzie m∈⟨−1,7⟩m \in \langle -1, 7 \rangle. Oblicz najmniejszą i największą wartość ∣PQ∣2|PQ|^2, gdzie Q=(552,0)Q = \left(\dfrac{55}{2}, 0\right).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Dowod
0 – 3 pktalgebra
Udowodnij, że jeżeli a+b≥0a + b \geq 0, to prawdziwa jest nierówność a3+b3≥a2b+ab2a^3 + b^3 \geq a^2b + ab^2.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 4 pktkombinatoryka
Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 1212.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 5 pktplanimetria
Dany jest prostokąt ABCDABCD, w którym ∣AB∣=a|AB| = a, ∣BC∣=b|BC| = b i a>ba > b. Odcinek AEAE jest wysokością trójkąta DABDAB opuszczoną na jego bok BDBD. Wyraź pole trójkąta AEDAED za pomocą aa i bb.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
Podstawą ostrosłupa ABCSABCS jest trójkąt równoramienny ABCABC. Krawędź ASAS jest wysokością ostrosłupa oraz ∣AS∣=8210|AS| = 8\sqrt{210}, ∣BS∣=118|BS| = 118, ∣CS∣=131|CS| = 131. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Dowod
0 – 3 pktprawdopodobienstwo
Zdarzenia losowe AA, BB są zawarte w Ω\Omega oraz P(A∩B′)=0,7P(A \cap B') = 0,7 (A′A' oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia AA, B′B' oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia BB). Wykaż, że P(A′∩B)≤0,3P(A' \cap B) \leq 0,3.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań