Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaOficjalny arkusz CKERok 2013Sesja: maj

Matura CKE Maj 2013 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

12zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (12)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.Otwarte
0 – 4 pktbezwgledna
Rozwiąż nierówność ∣2x−5∣−∣x+4∣≤2−2x|2x - 5| - |x + 4| \le 2 - 2x.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.Dowod
0 – 4 pktdowody_geometryczne
Trapez równoramienny ABCDABCD o podstawach ABAB i CDCD jest opisany na okręgu o promieniu rr. Wykaż, że 4r2=∣AB∣⋅∣CD∣4r^2 = |AB| \cdot |CD|.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Otwarte
0 – 3 pktkombinatoryka
Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra 00 i dokładnie raz występuje cyfra 55.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.Otwarte
0 – 4 pkttrygonometria
Rozwiąż równanie cos⁡2x+cos⁡x+1=0\cos 2x + \cos x + 1 = 0 dla x∈⟨0,2π⟩x \in \langle 0, 2\pi \rangle.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Otwarte
0 – 5 pktciagi
Ciąg liczbowy (a,b,c)(a, b, c) jest arytmetyczny i a+b+c=33a + b + c = 33, natomiast ciąg (a−1,b+5,c+19)(a - 1, b + 5, c + 19) jest geometryczny. Oblicz a,b,ca, b, c.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Otwarte
0 – 6 pktparametr
Wyznacz wszystkie wartości parametru mm, dla których równanie x2+2(1−m)x+m2−m=0x^2 + 2(1 - m)x + m^2 - m = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1x_1, x2x_2 spełniające warunek x1⋅x2≤6m≤x12+x22x_1 \cdot x_2 \le 6m \le x_1^2 + x_2^2.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Prosta o równaniu 3x−4y−36=03x - 4y - 36 = 0 przecina okrąg o środku S=(3,12)S = (3, 12) w punktach AA i BB. Długość odcinka ABAB jest równa 4040. Wyznacz równanie tego okręgu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 4 pktwielomiany
Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x3−5x2−23x+mW(x) = 4x^3 - 5x^2 - 23x + m przez dwumian x+1x + 1 jest równa 2020. Oblicz wartość współczynnika mm oraz pierwiastki tego wielomianu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 5 pktplanimetria
Dany jest trójkąt ABCABC, w którym ∣AC∣=17|AC| = 17 i ∣BC∣=10|BC| = 10. Na boku ABAB leży punkt DD taki, że ∣AD∣:∣DB∣=3:4|AD| : |DB| = 3 : 4 oraz ∣DC∣=10|DC| = 10. Oblicz pole trójkąta ABCABC.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
W ostrosłupie ABCSABCS podstawa ABCABC jest trójkątem równobocznym o boku długości aa. Krawędź ASAS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka AA od ściany BCSBCS jest równa dd. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
Rzucamy cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb oczek otrzymanych we wszystkich czterech rzutach będzie równy 6060.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.Otwarte
0 – 3 pktlogarytmy
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej ff określonej wzorem f(x)=log⁡2(x−p)f(x) = \log_2 (x - p).
a) Podaj wartość pp.
b) Narysuj wykres funkcji określonej wzorem y=∣f(x)∣y = |f(x)|.
c) Podaj wszystkie wartości parametru mm, dla których równanie ∣f(x)∣=m|f(x)| = m ma dwa rozwiązania o przeciwnych znakach.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań