Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaOficjalny arkusz CKERok 2014Sesja: maj

Matura CKE Maj 2014 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

11zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (11)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.Otwarte
0 – 4 pktfunkcje
Dana jest funkcja ff określona wzorem f(x)=∣x+3∣+∣x−3∣xf(x) = \dfrac{|x+3| + |x-3|}{x} dla każdej liczby rzeczywistej x≠0x
eq 0. Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.Otwarte
0 – 6 pktparametr
Wyznacz wszystkie wartości parametru mm, dla których funkcja kwadratowa f(x)=x2−(2m+2)x+2m+5f(x) = x^2 - (2m+2)x + 2m+5 ma dwa różne pierwiastki x1x_1, x2x_2 takie, że suma kwadratów odległości punktów A=(x1,0)A=(x_1, 0) i B=(x2,0)B=(x_2, 0) od prostej o równaniu x+y+1=0x+y+1=0 jest równa 66.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Otwarte
0 – 4 pkttrygonometria
Rozwiąż równanie 3⋅cos⁡x=1+sin⁡x\sqrt{3} \cdot \cos x = 1 + \sin x w przedziale ⟨0,2π⟩\langle 0, 2\pi \rangle.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.Dowod
0 – 3 pktalgebra
Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich x,yx, y prawdziwa jest nierówność (x+1)xy+(y+1)yx>2(x+1)\dfrac{x}{y} + (y+1)\dfrac{y}{x} > 2.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Otwarte
0 – 5 pktplanimetria
Dane są trzy okręgi o środkach A,B,CA, B, C i promieniach równych odpowiednio r,2r,3rr, 2r, 3r. Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie KK, drugi z trzecim w punkcie LL i trzeci z pierwszym w punkcie MM. Oblicz stosunek pola trójkąta KLMKLM do pola trójkąta ABCABC.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Dowod
0 – 3 pktdowody_geometryczne
Trójkąt ABCABC jest wpisany w okrąg o środku SS. Kąty wewnętrzne CABCAB, ABCABC i BCABCA tego trójkąta są równe, odpowiednio, α\alpha, 2α2\alpha i 4α4\alpha. Wykaż, że trójkąt ABCABC jest rozwartokątny, i udowodnij, że miary wypukłych kątów środkowych ASBASB, ASCASC i BSCBSC tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Otwarte
0 – 6 pktciagi
Ciąg geometryczny (an)(a_n) ma 100100 wyrazów i są one liczbami dodatnimi. Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest sto razy większa od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzystych oraz log⁡a1+log⁡a2+log⁡a3+…+log⁡a100=100\log a_1 + \log a_2 + \log a_3 + \ldots + \log a_{100} = 100. Oblicz a1a_1.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Punkty A,B,C,D,E,FA, B, C, D, E, F są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego, przy czym A=(0,23)A = (0, 2\sqrt{3}), B=(2,0)B = (2, 0), a CC leży na osi OxOx. Wyznacz równanie stycznej do okręgu opisanego na tym sześciokącie przechodzącej przez wierzchołek EE.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 6 pktstereometria
Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego ABCSABCS, którego siatkę przedstawiono na rysunku.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 5 pktwielomiany
Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru mm, dla których równanie (x3+2x2+2x+1)[x2−(2m+1)x+m2+m]=0(x^3 + 2x^2 + 2x + 1)[x^2 - (2m+1)x + m^2 + m] = 0 ma trzy, parami różne, pierwiastki rzeczywiste, takie że jeden z nich jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
Z urny zawierającej 1010 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 11 do 1010 losujemy jednocześnie trzy kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że numer jednej z wylosowanych kul jest równy sumie numerów dwóch pozostałych kul.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań