Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaOficjalny arkusz CKERok 2003Sesja: styczen

Matura CKE Styczeń 2003 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

11zadań w arkuszu
•
60punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (11)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 11.Otwarte
0 – 4 pktfunkcje
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f:R→Rf : R \rightarrow R, określonej wzorem: f(x)=(x−1)⋅(5−x)f(x) = (x-1) \cdot (5-x), w przedziale ⟨0;7⟩\langle 0; 7 \rangle.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.Otwarte
0 – 4 pktparametr
Dane jest równanie postaci a2⋅x−1=x+aa^2 \cdot x - 1 = x + a, w którym niewiadomą jest xx.
Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania, w zależności od parametru aa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.Otwarte
0 – 4 pktgranice
Wyznacz te wartości parametrów aa oraz bb, przy których funkcja g:R→Rg : R \rightarrow R, określona wzorem
g(x)={x2+ax−2dla x≠2bdla x=2g(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + a}{x - 2} & \text{dla } x
eq 2 \ b & \text{dla } x = 2 \end{cases}
jest ciągła w punkcie x=2x = 2.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.Dowod
0 – 5 pktciagi
Suma nn początkowych, kolejnych wyrazów ciągu (an)(a_n), jest obliczana według wzoru Sn=n2+3nS_n = n^2 + 3n, (n∈N+n \in N^+). Wyznacz ana_n. Wykaż, że ciąg (an)(a_n) jest ciągiem arytmetycznym.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.Otwarte
0 – 5 pktciagi
Dziesiąty wyraz pewnego ciągu geometrycznego równa się 1010. Oblicz iloczyn dziewiętnastu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
Rzucamy pięć razy symetryczną kostką sześcienną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na tym, że „jedynka” wypadnie co najmniej cztery razy.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.Otwarte
0 – 5 pktanalityczna
W układzie współrzędnych są dane punkty: A(−9,−2)A(-9, -2) oraz B(4,2)B(4, 2). Wyznacz współrzędne punktu CC, leżącego na osi OYOY, tak że kąt ACBACB jest kątem prostym.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
Wybierz dwie dowolne przekątne sześcianu i oblicz cosinus kąta między nimi. Sporządź odpowiedni rysunek i zaznacz na nim kąt, którego cosinus obliczasz.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.Otwarte
0 – 5 pktplanimetria
Trapez równoramienny, o obwodzie równym 2020 cm, jest opisany na okręgu. Wiedząc, że przekątna trapezu ma długość 41\sqrt{41} cm, oblicz pole tego trapezu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.Otwarte
0 – 10 pktparametr
Funkcja hh jest określona wzorem h(x)=log⁡2(x2−4)−log⁡2(x−5)h(x) = \log_2(x^2 - 4) - \log_2(x - 5). Wyznacz wszystkie wartości parametru kk, dla których równanie h(x)−log⁡2k=0h(x) - \log_2 k = 0 ma dwa różne pierwiastki.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.Otwarte
0 – 10 pktoptymalizacja
Na kuli o promieniu R=4R = 4 cm opisujemy stożki o promieniu rr i wysokości HH. Spośród wszystkich takich stożków wyznacz ten, który ma najmniejszą objętość. Oblicz tę objętość. Oblicz promień i wysokość znalezionego stożka.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań