Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaArkusz maturalnyRok 2007Sesja: probna

Matura Operon 2007 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

12zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (12)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.Otwarte
0 – 5 pktparametr
Dla jakich wartości parametru mm funkcja f(x)=(m−1)x2+(m−1)x+mf(x) = (m-1)x^2 + (m-1)x + m przyjmuje tylko wartości dodatnie?
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.Otwarte
0 – 3 pktlogarytmy
Oblicz log⁡216328\log_{2\sqrt[3]{16}} \dfrac{\sqrt{2}}{8}.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Otwarte
0 – 3 pktwykladnicza
Naszkicuj wykres funkcji y=2x−∣x∣y = 2^{x-|x|}. Dla jakich wartości parametru mm równanie 2x−∣x∣=m2^{x-|x|} = m ma przynajmniej jedno rozwiązanie?
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.Otwarte
0 – 4 pktwielomiany
Współczynniki wielomianu trzeciego stopnia W(x)W(x) tworzą rosnący ciąg geometryczny (licząc od współczynnika przy najwyższej potędze) o pierwszym wyrazie równym 11 i sumie równej 1515. Wyznacz wzór tego wielomianu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Dowod
0 – 3 pktalgebra
Wykaż, że liczba a=29−125−25a = \sqrt{29 - 12\sqrt{5}} - 2\sqrt{5} jest całkowita.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
W urnie U1U_1 jest 55 kul białych i 77 czarnych, a w urnie U2U_2 są 44 białe i 88 czarnych. Rzucamy trzema monetami. Jeśli wyrzucimy dokładnie 22 orły – losujemy kulę z urny U1U_1, w pozostałych przypadkach – z U2U_2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ten sposób wylosujemy kulę białą?
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Otwarte
0 – 3 pktgranice
Oblicz granicę ciągu: an=n24+8+12+...+4na_n = \dfrac{n^2}{4+8+12+...+4n}.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 3 pktparametr
Rozwiąż równanie: ax+5x=bax + 5x = b.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Dowod
0 – 5 pktdowody_geometryczne
Wykaż, że dwusieczna kąta wewnętrznego dowolnego trójkąta dzieli bok przeciwległy w stosunku pozostałych boków.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 6 pktstereometria
Trójkąt o bokach długości 5,8,95, 8, 9 obraca się dokoła najdłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Otwarte
0 – 7 pktoptymalizacja
W jakim punkcie x∈(0,2)x \in (0, 2) paraboli y=−x2+4y = -x^2 + 4 należy poprowadzić styczną, aby trójkąt ograniczony tą styczną i dodatnimi półosiami osi współrzędnych miał najmniejsze pole?
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.Dowod
0 – 4 pkttrygonometria
Wykaż, że jeśli α,β\alpha, \beta są różnymi kątami trójkąta spełniającymi warunek sin⁡(α−β)=sin⁡2α−sin⁡2β\sin(\alpha - \beta) = \sin^2 \alpha - \sin^2 \beta, to ten trójkąt jest prostokątny.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań