Matura Próbna SMWP Styczeń 2026 – Matematyka Rozszerzona – Arkusz i Zadania

0 – 3 pktlogarytmy

Rozwiąż równanie

\log_x(27) = 2 + \log_3(x)

gdzie $x \in (0, 1) \cup (1, +\infty)$ . Zapisz obliczenia.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 2.Otwarte

0 – 3 pkttrygonometria

Oblicz $\operatorname{tg} \alpha$ wiedząc, że $\alpha \in \left(\pi, \dfrac{3\pi}{2}\right)$ oraz $\sin 2\alpha = \dfrac{12}{13}$ . Zapisz obliczenia.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 3.Otwarte

0 – 3 pktprawdopodobienstwo

Szkolny turniej gry w siatkówkę składa się z dwóch tur. Pierwsza tura polega na rozegraniu przez każdą drużynę

5

meczy. Aby drużyna zakwalifikowała się do drugiej tury, musi zwyciężyć w co najmniej

4

meczach. Prawdopodobieństwo zwycięstwa w pojedynczym meczu przez drużynę A jest równe

0{,}26

.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że drużyna A zakwalifikuje się do drugiej tury turnieju. Wynik przedstaw w postaci ułamka dziesiętnego, w zaokrągleniu do części setnych. Zapisz obliczenia.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 4.Otwarte

0 – 4 pktanalityczna

Okręgi

\bullet \quad O_1\colon (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 9

\bullet \quad O_2\colon (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 16

przecinają się w punktach

M

oraz

N

.
Oblicz odległość między punktami $M$ oraz $N$ . Zapisz obliczenia.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 5.Otwarte

0 – 4 pktplanimetria

W czworokąt

ABCD

o obwodzie

30

wpisano okrąg. Przekątna

|AC|

ma długość

2\sqrt{3}

i tworzy kąt

ACB

o mierze

60^\circ

. Bok

|BC|

tego czworokąta jest dwukrotnie dłuższy od jego przekątnej

|AC|

.
Oblicz długości wszystkich boków czworokąta $ABCD$ . Zapisz obliczenia.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 6.Otwarte

0 – 4 pktbezwgledna

Rozwiąż nierówność

|x + 2| - |x - 3| < 6 + x

Zapisz obliczenia.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 7.Dowod

0 – 5 pktdowody_geometryczne

Twierdzenie tangensów pozwala na określenie zależności między kątami i bokami trójkąta.
Twierdzenie tangensów:
Jeśli $a$ i $b$ są długościami boków trójkąta oraz $\alpha$ i $\beta$ są miarami kątów leżących odpowiednio naprzeciwko tych boków, to zachodzi równość

\dfrac{a - b}{a + b} = \dfrac{\operatorname{tg} \dfrac{\alpha - \beta}{2}}{\operatorname{tg} \dfrac{\alpha + \beta}{2}}

Udowodnij powyższe twierdzenie.

Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 8.Otwarte

0 – 6 pktwielomiany

Wielomian

W(x) = x^3 + ax^2 + bx + c

jest określony dla każdej liczby rzeczywistej

x

.
W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkt

(-2, -4)

należy do wykresu wielomianu

W

. Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu wielomianu

W

w punkcie o pierwszej współrzędnej równej

2

wynosi

23

. Ponadto, suma współczynników wielomianu

W

jest równa

8

.
Wyznacz wzór wielomianu $W$ oraz oblicz jego wszystkie pierwiastki.
Zapisz obliczenia.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 9.Otwarte

0 – 6 pktparametr

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie

x^2 - (2m + 3) \cdot x + 4m + 6 = 0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$ , $x_2$ spełniające warunek

x_1^3 + x_2^3 > 7 \cdot (x_1 + x_2)

Zapisz obliczenia.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 10.Otwarte

0 – 6 pktciagi

Ciągi

(a_n)

i

(b_n)

są geometryczne i monotoniczne oraz spełnione są zależności:

a_3 + 2 = b_1 \quad \text{oraz} \quad 2a_2 = 21b_2 \quad \text{oraz} \quad b_1 \cdot b_3 = 16

Ciąg

(a_3, 127, b_1)

jest arytmetyczny.
Wyznacz wzory ogólne ciągów $(a_n)$ i $(b_n)$ oraz określ ich monotoniczność.
Zapisz obliczenia.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Matura Próbna SMWP Styczeń 2026 – Matematyka Rozszerzona

Zadania z tego arkusza (10)

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?