Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaArkusz maturalnyRok 2016Sesja: listopad

Próbna Matura Operon Listopad 2016 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

18zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (18)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Zbiorem rozwiązań nierówności ∣∣x+3∣−5∣<2||x + 3| - 5| < 2 jest:
A. (−10,−6)∪(0,4)(-10, -6) \cup (0, 4)
B. (0,4)(0, 4)
C. (−10,4)(-10, 4)
D. (6,10)∪(0,4)(6, 10) \cup (0, 4)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Liczba tg⁡22,5∘+1tg⁡22,5∘\operatorname{tg} 22,5^{\circ} + \dfrac{1}{\operatorname{tg} 22,5^{\circ}} jest równa:
A. 222\sqrt{2}
B. 2\sqrt{2}
C. 22\dfrac{\sqrt{2}}{2}
D. 24\dfrac{\sqrt{2}}{4}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Dany jest trójkąt o bokach 1010 i 66 i kącie między nimi 120∘120^{\circ}. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:
A. 1414
B. 2828
C. 1433\dfrac{14\sqrt{3}}{3}
D. 2833\dfrac{28\sqrt{3}}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wielomian określony wzorem W(x)=14x4+23x3W(x) = \dfrac{1}{4}x^4 + \dfrac{2}{3}x^3:
A. nie ma ekstremum lokalnego
B. ma jedno ekstremum lokalne
C. ma dwa ekstrema lokalne
D. ma trzy ekstrema lokalne
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba log⁡65+2log⁡363\log_6 5 + 2\log_{36} 3 jest równa:
A. log⁡68\log_6 8
B. log⁡98\log_9 8
C. log⁡615\log_6 15
D. log⁡932\log_9 32
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Otwarte
0 – 2 pktgranice
Oblicz granicę lim⁡n→∞(3n2−5n−75n2+3n+2−(2n−13n+1)3)\lim_{n \to \infty} \left( \dfrac{3n^2 - 5n - 7}{5n^2 + 3n + 2} - \left( \dfrac{2n - 1}{3n + 1} \right)^3 \right). Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Otwarte
0 – 2 pktwielomiany
Wyznacz największą liczbę spełniającą równanie x3+x2−7x+5=0x^3 + x^2 - 7x + 5 = 0. Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Dany jest trapez prostokątny opisany na okręgu. Punkt styczności okręgu z dłuższym ramieniem trapezu dzieli to ramię na odcinki długości 88 i 1111. Oblicz obwód trapezu. Zakoduj cyfrę dziesiątek, jedności i jedną początkową cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Wyznacz dziedzinę wyrażenia W=x−54−x2W = \sqrt{\dfrac{x - 5}{4 - x^2}}.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 3 pktfunkcje
Dana jest funkcja ff określona wzorem f(x)=3x4+x2−75f(x) = \dfrac{3}{x^4 + x^2 - 75}. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji ff poprowadzonej w punkcie P=(−3,15)P = \left(-3, \dfrac{1}{5}\right).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Dowod
0 – 3 pktalgebra
Wykaż, że jeśli liczby aa i bb są dodatnie, to a2b2+b2a2+3(ab+ba)≥8\dfrac{a^2}{b^2} + \dfrac{b^2}{a^2} + 3\left(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}\right) \ge 8.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.Otwarte
0 – 3 pktciagi
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 4040, a suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 3232. Oblicz iloraz i pierwszy wyraz tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.Dowod
0 – 4 pkttrygonometria
Wykaż, że jeśli α\alpha i β\beta są kątami trójkąta takimi, że sin⁡2α−sin⁡2β=sin⁡(α−β)\sin^2\alpha - \sin^2\beta = \sin(\alpha - \beta), to trójkąt jest równoramienny lub prostokątny.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Na płaszczyźnie dany jest punkt A=(8,4)A = (8, 4). Prosta ABAB jest nachylona do osi OXOX pod kątem α=60∘\alpha = 60^{\circ}. Wyznacz współrzędne punktu BB, wiedząc, że ∣AB∣=22|AB| = 22.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.Dowod
0 – 4 pktdowody_geometryczne
Dany jest trapez ABCDABCD. Punkt EE jest punktem przecięcia się przekątnych trapezu. Ramiona trapezu przedłużono do przecięcia w punkcie FF. Wykaż, że prosta EFEF dzieli dłuższą podstawę ABAB trapezu na połowy.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
W urnie jest 55 kul białych i 77 czarnych. Wyjmujemy losowo z tej urny dwie kule i odkładamy na bok. Następnie wyjmujemy z tej urny jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.Otwarte
0 – 5 pktparametr
Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=(m+1)x2−(2m−2)x−2(m−1)f(x) = (m + 1)x^2 - (2m - 2)x - 2(m - 1). Oblicz, dla jakich wartości parametru mm suma odwrotności sześcianów dwóch różnych pierwiastków tego trójmianu jest mniejsza od 22.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.Otwarte
0 – 7 pktoptymalizacja
Punkt PP o dodatnich współrzędnych należy do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=2xf(x) = \dfrac{2}{x}. Wyznacz odciętą punktu PP tak, aby jego odległość od prostej o równaniu y=−43x−2y = -\dfrac{4}{3}x - 2 była najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą odległość.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań