Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaArkusz maturalnyRok 2012Sesja: listopad

Próbna Matura z OPERONEM Listopad 2012 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

11zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (11)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.Otwarte
0 – 4 pkttrygonometria
Rozwiąż równanie sin⁡(x+π3)sin⁡(x−π3)=−12\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2} w przedziale ⟨0,2π⟩\langle 0, 2\pi \rangle.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.Dowod
0 – 5 pktwielomiany
Dany jest wielomian W(x)=2x3+nx2+mx+8W(x) = 2x^3 + nx^2 + mx + 8. Wyznacz liczby mm i nn, jeśli wiadomo, że reszta z dzielenia wielomianu WW przez dwumian (x+2)(x+2) jest równa 44 i jednym z pierwiastków jest liczba (−1)(-1). Wykaż, że ten wielomian ma dwa różne pierwiastki.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Otwarte
0 – 4 pktparametr
Dana jest funkcja f(x)=∣log⁡2∣x∣∣f(x) = |\log_2|x||. Naszkicuj wykres funkcji ff, a następnie napisz wzór funkcji y=g(m)y = g(m), która każdej wartości parametru mm przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania f(x)=mf(x) = m. Naszkicuj wykres funkcji gg.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.Otwarte
0 – 5 pktciagi
Suma trzech różnych liczb, tworzących ciąg geometryczny, jest równa 156156. Liczby te są jednocześnie pierwszym, siódmym i dwudziestym piątym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
Z urny zawierającej 44 kule białe i 66 czarnych losujemy jedną. Po obejrzeniu koloru zwracamy ją do urny. Następnie wyciągamy 22 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób wylosujemy 33 kule jednego koloru.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Otwarte
0 – 5 pktparametr
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=(m+2)x2+(3m−2)x+1f(x) = (m+2)x^2 + (3m-2)x + 1. Wyznacz w zależności od parametru mm wzór funkcji g(m)=1x1+1x2g(m) = \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}, gdzie x1,x2x_1, x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji ff. Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji gg.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Otwarte
0 – 6 pktstereometria
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H=8H = 8 i krawędzi podstawy a=12a=12. Przez krawędź podstawy i środki rozłącznych z nią krawędzi bocznych poprowadzono płaszczyznę. Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz pole otrzymanego przekroju.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Dane są zbiory punktów, określone nierównościami A:x2−6x+y2+12y≤4A: x^2 - 6x + y^2 + 12y \le 4 i B:3x+y−3≥0B: 3x + y - 3 \ge 0. Narysuj figurę F=A∩BF = A \cap B i wyznacz jej pole.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Dowod
0 – 5 pktdowody_geometryczne
Na okręgu o promieniu rr opisano trapez równoramienny o podstawach xx i 4x4x. Wykaż, że r=xr=x.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Dany jest okrąg o środku S=(3,−4)S = (3, -4) i promieniu r=5r = 5. Okrąg ten przekształcono przez jednokładność o środku O=(2,−1)O = (2, -1) i skali k=−3k = -3. Wyznacz równanie okręgu po tym przekształceniu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Otwarte
0 – 4 pktuklady_rownan
Rozwiąż układ równań {y−∣x−2∣=0x2−4x+y2=−2\begin{cases} y - |x-2| = 0 \ x^2 - 4x + y^2 = -2 \end{cases}.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań