Próbny Egzamin Maturalny 2009 – Matematyka Rozszerzona – Arkusz i Zadania

0 – 3 pktwykladnicza

Na rysunku narysowano fragment wykresu funkcji

f(x) = 2^{x-3} - b

określonej dla

x \in R

.
a) Podaj wartość

b

.
b) Naszkicuj wykres funkcji

g(x) = |f(x)|

.
c) Podaj wszystkie wartości parametru

p

, dla których równanie

g(x) = p

ma dokładnie jedno rozwiązanie.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 2.Otwarte

0 – 4 pktbezwgledna

Rozwiąż nierówność

|x + 3| + |3x + 9| < |x + 5|

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 3.Dowod

0 – 5 pktanalityczna

Jeden z końców odcinka leży na paraboli o równaniu

y = x^2

, a drugi na prostej o równaniu

y = 2x - 6

. Wykaż, że długość tego odcinka jest nie mniejsza od

\sqrt{5}

. Sporządź odpowiedni rysunek.

Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 4.Otwarte

0 – 4 pktprawdopodobienstwo

Oblicz prawdopodobieństwo

P(A' \cap B')

, jeśli

P(A') = \dfrac{1}{3}

,

P(B') = \dfrac{1}{4}

i

P(A \cap B) = \dfrac{1}{2}

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 5.Otwarte

0 – 3 pktfunkcje

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji

h

otrzymanego przez przesunięcie o wektor

[2, 1]

wykresu funkcji

f

określonej wzorem

f(x) = \dfrac{a}{x}

dla

x \in R

i

x eq 0

.
Wyznacz wzór funkcji

h

, a następnie sprawdź, czy punkt

M = (\sqrt{3}, -2\sqrt{3} - 3)

należy do jej wykresu.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 6.Otwarte

0 – 4 pktalgebra

Porównaj liczby

a^b

oraz

b^a

, gdzie

a = \left[ (2 - \sqrt{3})^{\dfrac{1}{2}} + (2 + \sqrt{3})^{\dfrac{1}{2}} \right]^2

,

b = \dfrac{81^{-1} \cdot \sqrt{3}}{27^{-2} \cdot \sqrt[4]{9}}

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 7.Otwarte

0 – 6 pktparametr

Dane jest równanie

(x + 3) \cdot \left[ x^2 + (p + 4)x + (p + 1)^2 \right] = 0

z niewiadomą

x

.
a) Rozwiąż to równanie dla

p = 1

.
b) Wyznacz wszystkie wartości parametru

p

, dla których równanie to ma tylko jedno rozwiązanie.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 8.Otwarte

0 – 6 pktplanimetria

Trapez równoramienny jest opisany na okręgu. Suma długości krótszej podstawy i ramienia trapezu jest równa 30. Wyraź pole tego trapezu jako funkcję długości jego ramienia. Wyznacz dziedzinę tej funkcji.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 9.Otwarte

0 – 7 pktanalityczna

Środek okręgu przechodzącego przez punkty

A = (1, 4)

i

B = (-6, 3)

leży na osi

Ox

.
a) Wyznacz równanie tego okręgu.
b) Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej

AB

i oddalonej od początku układu współrzędnych o

\sqrt{2}

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 10.Otwarte

0 – 4 pktciagi

Sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz liczba 1 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 11.Otwarte

0 – 4 pktstereometria

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wszystkie krawędzie mają równą długość. Zaznacz na rysunku kąt utworzony przez dwie sąsiednie ściany boczne tego ostrosłupa i oblicz kosinus tego kąta.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Próbny Egzamin Maturalny 2009 – Matematyka Rozszerzona

Zadania z tego arkusza (11)

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?