Zadanie: Matura CKE Listopad 2006 (Fizyka Rozszerzona)

Question

Zadanie 1. BUNGEE – czyli skoki na linie (12 pkt)

Skoki na linie zaczęły być popularne w różnych krajach w latach osiemdziesiątych ubiegłego wieku. Wykonując taki skok zawodnik przywiązuje do nóg sprężystą linę o długości D (zamocowaną drugim końcem do platformy startowej) i powoli przechylając się rozpoczyna swobodne spadanie w dół. Po wyprostowaniu lina zaczyna się rozciągać o długość x i hamuje ruch zawodnika.

[img1] Pytanie 1: Zamieszczony poniżej wykres przedstawia uproszczoną zależność wysokości skoczka nad powierzchnią Ziemi od czasu, jaki upływa od początku skoku.
Przeanalizuj wykres oraz zjawisko spadania skoczka (działające siły) i zapisz w tabeli nazwę rodzaju ruchu (przyspieszony, opóźniony), jakim porusza się skoczek dla każdego etapu.
Pomiń wzrost skoczka oraz ciężar liny.

[img1]

EtapRodzaj ruchuI[odp_tab1]II[odp_tab2]III[odp_tab3]IV[odp_tab4] Pytanie 2: Przed użyciem liny do skoków bungee, dokonano pomiarów zależności wydłużenia liny od wartości siły, z jaką ją rozciągano. Pomiarów dokonano z dokładnością: $\Delta F = \pm 50$ N, $\Delta x = \pm 0,5$ m. Wyniki zapisano w tabeli:

Siła $F$, N$550$$650$$900$$1250$$1850$$2350$Wydłużenie $x$, m$4$$5$$7$$10$$14$$18$

Wykonaj na sąsiedniej stronie wykres zależności wartości siły rozciągającej linę od wydłużenia liny. W tym celu dobierz odpowiednio osie współrzędnych, skale wielkości i jednostki, zaznacz punkty, nanieś niepewności pomiarowe i wykreśl linię ilustrującą tę zależność.

[odp_graficzna1] Pytanie 3: Wykaż, że średnia wartość współczynnika sprężystości badanej liny wynosi około $130$ N/m.

[dowod] Pytanie 4: Swobodnie zwisająca lina, o współczynniku sprężystości równym $130$ N/m, ma długość $D = 20$ m. Człowiek o masie $65$ kg, któremu zamocowano do nóg koniec liny pochyla się i spada z platformy startowej. Ciężar liny pomiń.

Oblicz wartość prędkości skoczka w momencie, kiedy lina jest wyprostowana, ale jeszcze nie napięta. Pomiń opory powietrza.

[odp_otwarta1] Pytanie 5: Wykaż, wykonując niezbędne obliczenia, że maksymalne wydłużenie liny podczas skoku wynosi około $20$ m.

[dowod]

Instytut Maturalny · Accepted Answer

Odpowiedź 1: I – przyspieszony, II – opóźniony, III – przyspieszony, IV – opóźniony Odpowiedź 3: $k \approx 130 	ext{ N/m}$ Odpowiedź 4: $v = 20 	ext{ m/s}$

Zobacz również podobne zadania

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Fizyka Rozszerzona?

Siła $F$ , N	$550$	$650$	$900$	$1250$	$1850$	$2350$
Wydłużenie $x$ , m	$4$	$5$	$7$	$10$	$14$	$18$

Etap	Rodzaj ruchu
I	........
II	........
III	........
IV	........