Zadanie: Matura CKE Maj 2007 (Fizyka Rozszerzona)

Question

Zadanie 1. Kulka i wózek (12 pkt)
Stalowa kulka o masie 1 kg, wisząca na nici o długości 1,8 m została odchylona od pionu o kąt $90^{\circ}$ wzdłuż łuku AB, a następnie zwolniona (rys.). Po zwolnieniu uderzyła w spoczywający stalowy wózek, który zaczął poruszać się po szynach praktycznie bez tarcia. Masa wózka wynosi 2 kg. Przyjmij, że zderzenie ciał było doskonale sprężyste.
[img1] Pytanie 1: 1.1 (2 pkt)
Oblicz pracę, jaką trzeba wykonać powoli odchylając pionowo wiszącą kulkę z położenia A do położenia B.
[odp_otwarta1] Pytanie 2: 1.2 (2 pkt)
Wykaż, że wartość prędkości kulki w chwili uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.
[dowod] Pytanie 3: 1.3 (2 pkt)
Oblicz wartość siły naciągu nici w momencie gdy kulka uderza w wózek. Przyjmij, że wartość prędkości kulki podczas uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.
[odp_otwarta1] Pytanie 4: Wartości prędkości ciał po zderzeniu można obliczyć stosując wzory:
$$v_1 = \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} u_1 + \dfrac{2 m_2}{m_1 + m_2} u_2 \quad 	ext{oraz} \quad v_2 = \dfrac{2 m_1}{m_1 + m_2} u_1 + \dfrac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} u_2$$
gdzie wartości prędkości dla obu ciał oznaczono odpowiednio:
$u_1$ – dla kulki przed zderzeniem, \quad $v_1$ – dla kulki po zderzeniu,
$u_2$ – dla wózka przed zderzeniem, \quad $v_2$ – dla wózka po zderzeniu.

1.4 (2 pkt)
Zapisz, korzystając z przyjętych powyżej oznaczeń, równania wynikające z zasad zachowania, które powinny być zastosowane do opisu zderzenia kulki z wózkiem (pozwalające wyprowadzić powyższe zależności).
[odp_otwarta1] Pytanie 5: 1.5 (2 pkt)
Oblicz wartości prędkości jakie uzyskają wózek i kulka w wyniku zderzenia. Wykorzystaj wzory podane w treści zadania. Przyjmij, że kulka uderza w wózek z prędkością o wartości 6 m/s.
[odp_otwarta1] Pytanie 6: 1.6 (2 pkt)
Wózek po uderzeniu kulki odjeżdża, natomiast kulka zaczyna poruszać się ruchem drgającym, w którym nić podczas maksymalnego wychylenia tworzy z pionem kąt $27^{\circ}$. Podaj, czy w opisanej sytuacji można dokładnie obliczyć okres wahań takiego wahadła korzystając z zależności $T = 2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$. Odpowiedź uzasadnij.

Rozstrzygnięcie: [wybor1]
Uzasadnienie: [odp_otwarta1]

Instytut Maturalny · Accepted Answer

Odpowiedź 1: $W = 18 	ext{ J}$ Odpowiedź 2: $v = 6 \dfrac{	ext{m}}{	ext{s}}$ Odpowiedź 3: $F_n = 30 	ext{ N}$ Odpowiedź 4: $m_1 \vec{u}_1 + m_2 \vec{u}_2 = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$
$\dfrac{m_1 u_1^2}{2} + \dfrac{m_2 u_2^2}{2} = \dfrac{m_1 v_1^2}{2} + \dfrac{m_2 v_2^2}{2}$ Odpowiedź 5: $v_1 = -2 \dfrac{	ext{m}}{	ext{s}}$, $v_2 = 4 \dfrac{	ext{m}}{	ext{s}}$ Odpowiedź 6: Nie można dokładnie obliczyć.

Zobacz również podobne zadania

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Fizyka Rozszerzona?