Zadanie: Matura CKE Maj 2008 (Fizyka Rozszerzona)

Question

Zadanie 5. Asteroida Apophis (12 pkt)
Amerykańska agencja kosmiczna (NASA) przygotowuje plany umożliwiające lądowanie na asteroidzie. NASA chce sprawdzić, czy jest możliwa zmiana kursu takiego ciała w przypadku, gdyby zmierzało ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie może w 2029 roku zagrozić stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie $8 \cdot 10^{10} \ 	ext{kg}$. Astronomowie oceniają, że asteroida mija naszą planetę w niewielkiej odległości raz na 1500 lat. Podczas jednego obiegu wokół Słońca orbita Apophis dwukrotnie przecina się z orbitą Ziemi. Najbliższe zbliżenie do Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku. Astronomowie szacują, że wartość prędkości asteroidy względem Ziemi w momencie potencjalnego zderzenia będzie wynosiła około 13 km/s.

Na podstawie:
http://neo.jpl.nasa.gov/news/news146.html
http://en.wikipedia.org/wiki/99942_Apophis

Asteroida Apophis
Średnia odległość od Słońca0,922 AU
Mimośród orbity0,191
Peryhelium0,746 AU
Aphelium1,098 AU
Nachylenie orbity względem ekliptyki$3,333^\circ$
Średnica asteroidy390 m Pytanie 1: Oszacuj wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni asteroidy. W obliczeniach przyjmij, że asteroida jest jednorodną kulą.

[odp_otwarta1] Pytanie 2: Podaj, w którym położeniu (peryhelium czy aphelium) wartość prędkości obiegu asteroidy wokół Słońca jest najmniejsza. Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do odpowiedniego prawa i podając jego treść.

Położenie: [wybor1]
Uzasadnienie: [odp_otwarta1] Pytanie 3: Oszacuj okres obiegu asteroidy wokół Słońca. Wynik podaj w dniach ziemskich.
Podczas obliczeń przyjmij, że asteroida porusza się po orbicie kołowej, rok ziemski trwa 365 dni, a średnia odległość Ziemi od Słońca jest równa 1 AU ($1 	ext{ AU} = 15 \cdot 10^{10} \ 	ext{m}$).

[odp_otwarta1] Pytanie 4: Wykaż, że wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi około 0,165 m/s.

[dowod] Pytanie 5: Oblicz maksymalną energię, jaka może wydzielić się w momencie zderzenia asteroidy z powierzchnią Ziemi. Wyraź tę energię w megatonach (MT), przyjmując, że $1 	ext{ MT} \approx 4 \cdot 10^{15} \ 	ext{J}$.

[odp_otwarta1]

Instytut Maturalny · Accepted Answer

Odpowiedź 1: $a = 1,4 \cdot 10^{-4}\dfrac{	ext{m}}{	ext{s}^2}$ Odpowiedź 2: W aphelium. Wynika to z II prawa Keplera. Odpowiedź 3: $T_A \approx 323	ext{ dni}$ Odpowiedź 4: $\upsilon = 0,165\dfrac{	ext{m}}{	ext{s}}$ Odpowiedź 5: $Q = 1690	ext{ MT}$

Zobacz również podobne zadania

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Fizyka Rozszerzona?

Asteroida Apophis
Średnia odległość od Słońca	0,922 AU
Mimośród orbity	0,191
Peryhelium	0,746 AU
Aphelium	1,098 AU
Nachylenie orbity względem ekliptyki	$3,333^\circ$
Średnica asteroidy	390 m