5.1 (1 pkt)
Oblicz wartość prędkości oddalania się od Ziemi galaktyki odległej od niej o 10 Mps.

5.2 (3 pkt)
Oblicz rozmiary Wszechświata, wiedząc, że najdalsze obserwowane galaktyki oddalają się z prędkością o wartości 0,95 $c$ (przez $c$ oznaczono wartość prędkości światła w próżni). Wynik podaj w megaparsekach.

5.3 (3 pkt)
Oszacuj wiek Wszechświata. Wynik podaj w latach.
Dla uproszczenia obliczeń przyjmij, że galaktyka oddala się od Ziemi z prędkością o stałej wartości oraz skorzystaj z zależności $r = v \cdot t$.

5.4 (3 pkt)
Analiza widma światła wysyłanego przez oddalające się galaktyki prowadzi do stwierdzenia zmian długości odbieranych fal (zjawisko Dopplera dla fal świetlnych). Galaktyki oddalają się od Ziemi z tak dużymi wartościami prędkości, że należy uwzględniać efekty relatywistyczne. Względna zmiana długości fali określona jako z opisana jest związkiem:
$z = \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = \sqrt{\dfrac{1 + \dfrac{v}{c}}{1 - \dfrac{v}{c}}} - 1$
gdzie:
$c$ – wartość prędkości światła w próżni,
$v$ – wartość prędkości oddalania się galaktyki od Ziemi,
$\lambda$ – długość fali emitowana przez galaktykę,
$\Delta\lambda$ – zmiana długości fali spowodowana oddalaniem się galaktyk
Oblicz wartość prędkości oddalania się galaktyki, dla której parametr $z = 4$.